LOI.POISSON.N : Calculer les Probabilités de Distribution de Poisson en Excel
=LOI.POISSON.N(x; moyenne; cumulative)La formule LOI.POISSON.N est une fonction statistique avancée d'Excel permettant de calculer les probabilités associées à une distribution de Poisson. Cette distribution est particulièrement utile pour modéliser le nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps ou d'espace fixe, lorsque ces événements sont indépendants et se produisent à un taux moyen constant. Elle trouve des applications dans de nombreux domaines : gestion des files d'attente, contrôle qualité, épidémiologie, et analyse du trafic. La distribution de Poisson est caractérisée par un seul paramètre : la moyenne (lambda), qui représente le nombre moyen d'événements attendus. Contrairement à d'autres distributions, elle ne nécessite pas de connaître le nombre total de tentatives. LOI.POISSON.N offre deux modes de calcul : la probabilité de masse (FAUX) pour obtenir exactement x événements, ou la probabilité cumulative (VRAI) pour obtenir au maximum x événements. Cette fonction est essentielle pour les analystes de données, les statisticiens et les professionnels du contrôle qualité qui doivent évaluer des scénarios probabilistes complexes avec précision et rapidité.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de LOI.POISSON.N suit le format : =LOI.POISSON.N(x; moyenne; cumulative). Le paramètre x représente le nombre d'événements pour lequel vous souhaitez calculer la probabilité. Il doit être un entier positif ou zéro. Le paramètre moyenne correspond à la valeur numérique attendue, également appelée lambda (λ) en statistiques. C'est le taux moyen auquel les événements se produisent et doit être un nombre positif supérieur à zéro. Le paramètre cumulative est un booléen qui détermine le type de calcul : VRAI renvoie la fonction de distribution cumulative (probabilité d'avoir au maximum x événements), tandis que FAUX renvoie la fonction de masse de probabilité (probabilité d'avoir exactement x événements). Lors de l'utilisation de cette fonction, assurez-vous que x est toujours inférieur ou égal à la moyenne pour des résultats statistiquement significatifs. Si la moyenne est très grande, Excel utilise une approximation numérique pour éviter les débordements. Les décimales dans x sont tronquées automatiquement vers l'entier inférieur.
xmeancumulativeExemples pratiques
Gestion d'un Centre d'Appels
=LOI.POISSON.N(12;15;FAUX)Cette formule calcule la probabilité de masse pour exactement 12 appels quand la moyenne est 15 appels/heure. Le paramètre FAUX indique qu'on veut la probabilité ponctuelle, pas cumulative.
Contrôle Qualité en Fabrication
=LOI.POISSON.N(3;2,3;VRAI)Avec VRAI, cette formule calcule la probabilité cumulative d'avoir 0, 1, 2 ou 3 défauts. C'est utile pour évaluer si le lot respecte les normes de qualité.
Analyse du Trafic Web
=LOI.POISSON.N(45;50;FAUX)Cette formule évalue la probabilité ponctuelle de 45 requêtes quand la moyenne est 50. Utile pour dimensionner les ressources serveur et prévoir les pics.
Points clés à retenir
- LOI.POISSON.N calcule les probabilités de distribution de Poisson pour modéliser les événements indépendants à taux constant.
- Le paramètre cumulative (VRAI/FAUX) détermine si vous obtenez une probabilité exacte ou cumulée, crucial pour interpréter correctement les résultats.
- Cette fonction est indispensable en gestion des files d'attente, contrôle qualité, et analyse de trafic pour prendre des décisions basées sur les données.
- Pour les grandes moyennes (λ > 30), envisagez une approximation normale avec LOI.NORMALE.N pour améliorer les performances.
- Combinez LOI.POISSON.N avec d'autres fonctions (SI, SOMME, etc.) pour créer des modèles statistiques robustes et automatisés.
Astuces de pro
Utilisez des références absolues ($) pour la moyenne si vous créez un tableau de probabilités. Cela permet de copier la formule sans modifier le paramètre moyenne : =LOI.POISSON.N(A1;$B$1;FAUX)
Impact : Gagne du temps lors de la création de tableaux de sensibilité et réduit les erreurs de copie.
Créez une table de recherche avec LOI.POISSON.N pour les valeurs courantes. Cela accélère les analyses futures et fournit une référence visuelle des probabilités.
Impact : Améliore la productivité et facilite la communication des résultats aux non-techniciens.
Validez vos résultats : la somme de toutes les probabilités de masse pour x = 0 à l'infini doit égaler 1. Utilisez =SOMME(LOI.POISSON.N(LIGNE($1:$100);moyenne;FAUX)) pour vérifier.
Impact : Détecte les erreurs de configuration et renforce la confiance dans vos modèles statistiques.
Pour les rapports, formatez les résultats en pourcentages avec 2-3 décimales : clic droit > Format de cellule > Pourcentage. Cela rend les résultats plus compréhensibles.
Impact : Améliore la clarté des rapports et facilite la prise de décision pour les décideurs non-statisticiens.
Combinaisons utiles
Probabilité d'au moins x événements
=1-LOI.POISSON.N(x-1;moyenne;VRAI)Pour calculer P(X ≥ x), soustrayez de 1 la probabilité cumulative de x-1. Cela donne la probabilité d'avoir au moins x événements, très utile en gestion des risques.
Probabilité dans une plage [a;b]
=LOI.POISSON.N(b;moyenne;VRAI)-LOI.POISSON.N(a-1;moyenne;VRAI)Calculez P(a ≤ X ≤ b) en soustrayant deux probabilités cumulatives. Essentiel pour les analyses d'intervalle de confiance et les contrôles de conformité.
Tableau de probabilités avec SI
=SI(A1<0;"Erreur";LOI.POISSON.N(A1;$B$1;C1))Combinez avec SI pour valider les entrées et gérer les erreurs gracieusement. Crée des tableaux de probabilités robustes et sûrs pour les rapports.
Erreurs courantes
Cause : Le paramètre x n'est pas un nombre entier, ou la moyenne est négative/zéro, ou cumulative n'est pas un booléen (VRAI/FAUX).
Solution : Vérifiez que x est un entier positif, que moyenne > 0, et que cumulative contient explicitement VRAI ou FAUX. Utilisez INT() si nécessaire : =LOI.POISSON.N(INT(A1);B1;FAUX)
Cause : La valeur de x est négative, ou la moyenne est trop grande causant un débordement numérique, ou x dépasse les limites de calcul d'Excel.
Solution : Assurez-vous que x ≥ 0 et que moyenne est dans une plage raisonnable (généralement < 1000). Pour les grandes moyennes, envisagez une approximation normale.
Cause : Les références de cellules utilisées dans la formule pointent vers des cellules supprimées ou invalides.
Solution : Vérifiez que toutes les références (A1, B2, etc.) sont correctes et que les cellules n'ont pas été supprimées. Utilisez le vérificateur de formules d'Excel (Formules > Vérifier les formules).
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que x est un nombre entier positif ou zéro, pas une valeur négative ou décimale non tronquée.
- 2.Confirmez que le paramètre moyenne est strictement positif (> 0) et dans une plage raisonnable pour Excel.
- 3.Assurez-vous que cumulative contient VRAI ou FAUX explicitement, pas une autre valeur ou une référence invalide.
- 4.Vérifiez que toutes les références de cellules sont correctes et que les cellules n'ont pas été supprimées ou renommées.
- 5.Testez avec des valeurs simples connues (par ex. x=0, moyenne=1, cumulative=FAUX devrait donner ≈0,368) pour valider la formule.
- 6.Utilisez le formatage conditionnel pour identifier rapidement les erreurs (#VALUE!, #NUM!, #REF!) dans vos tableaux de calcul.
Cas particuliers
x = 0 et cumulative = FAUX
Comportement : Retourne e^(-moyenne), la probabilité d'avoir zéro événement. Pour moyenne=1, cela donne ≈0,368.
Ce cas est valide et utile pour calculer la probabilité d'aucun événement, par exemple aucun appel en une heure.
x très grand (>1000) et moyenne petite (<10)
Comportement : Retourne une probabilité extrêmement proche de 0 (≈0). Peut sembler être un bogue mais c'est mathématiquement correct.
Solution : Acceptez ce résultat ou utilisez une approximation logarithmique pour des calculs numériques plus stables.
Il est statistiquement improbable d'avoir 1000 événements quand la moyenne est 5.
moyenne = 0
Comportement : Retourne #NUM! car une distribution de Poisson avec moyenne 0 n'est pas définie mathématiquement.
Solution : Assurez-vous toujours que moyenne > 0. Validez les données d'entrée avec une condition SI.
Une moyenne de 0 signifie qu'aucun événement ne se produit jamais, ce qui n'a pas de sens pour cette distribution.
Limitations
- •LOI.POISSON.N suppose que les événements sont indépendants et se produisent à un taux constant. Si ces conditions ne sont pas respectées, les résultats seront inexacts.
- •La fonction utilise des approximations numériques pour les grandes moyennes (>1000), ce qui peut introduire de petites erreurs d'arrondi.
- •Excel ne fournit pas directement l'intervalle de confiance ou la variance associée à la distribution de Poisson. Vous devez les calculer séparément (variance = moyenne).
- •La formule ne gère pas les paramètres complexes ou les distributions mixtes de Poisson. Pour des analyses avancées, envisagez des outils statistiques spécialisés comme R ou Python.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2010
=LOI.POISSON.N(x;moyenne;cumulative) - Disponible dans Excel 2010, 2013, 2016, 2019, et 365✓Google Sheets
=POISSON(x;moyenne;cumulative) - Google Sheets utilise le nom POISSON sans le suffixe .NLa syntaxe est légèrement différente, mais la logique reste identique. Les paramètres et résultats sont compatibles.
✓LibreOffice
=POISSON(x;moyenne;cumulative) - LibreOffice Calc utilise POISSON au lieu de LOI.POISSON.N