LOI.BINOMIALE.NEG.N : La formule Excel pour les distributions binomiales négatives
=LOI.BINOMIALE.NEG.N(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative)La fonction LOI.BINOMIALE.NEG.N est une formule statistique avancée d'Excel qui calcule la probabilité d'obtenir un nombre spécifique d'échecs avant d'atteindre un nombre défini de succès. Cette distribution est fondamentale en statistiques pour modéliser des scénarios où vous cherchez à connaître le nombre d'essais nécessaires pour réussir un certain nombre de fois. Par exemple, dans le contrôle qualité industriel, elle permet de prédire combien de produits défectueux vous rencontrerez avant d'atteindre un quota de produits conformes. Cette fonction trouve des applications concrètes dans de nombreux domaines : les assurances pour évaluer les sinistres, le marketing pour analyser les conversions, la médecine pour étudier les patients traités avant une rémission. Contrairement à la distribution binomiale classique qui fixe le nombre d'essais, la distribution binomiale négative fixe le nombre de succès et compte les échecs. Comprendre cette nuance est essentielle pour utiliser correctement la formule et obtenir des analyses statistiques pertinentes et fiables pour vos projets décisionnels.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de LOI.BINOMIALE.NEG.N est : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative). Le paramètre nombre_échecs représente le nombre total d'échecs observés avant d'atteindre le seuil de succès souhaité. Le paramètre nombre_succès définit le nombre de succès que vous visez ou avez atteint. La probabilité_succès est la probabilité d'obtenir un succès lors d'un essai individuel, exprimée entre 0 et 1 (par exemple, 0,7 pour 70%). Le paramètre cumulative est crucial : FAUX retourne la probabilité exacte d'obtenir précisément ce nombre d'échecs, tandis que VRAI retourne la probabilité cumulée d'obtenir au maximum ce nombre d'échecs. Tous les paramètres sont obligatoires. Les valeurs numériques doivent être positives et entières pour nombre_échecs et nombre_succès. La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclu). Cette fonction est disponible à partir d'Excel 2010 et remplace l'ancienne fonction LOGNORMALE.NEG utilisée avant.
number_fnumber_sprobability_scumulativeExemples pratiques
Contrôle qualité en production textile
=LOI.BINOMIALE.NEG.N(15; 100; 0,92; FAUX)Cette formule calcule la probabilité exacte d'obtenir 15 défauts avant 100 conformités. Le paramètre FAUX indique qu'on cherche la probabilité ponctuelle, pas cumulée. Le résultat aide à évaluer si le processus fonctionne correctement.
Analyse de conversion marketing digital
=LOI.BINOMIALE.NEG.N(25; 50; 0,15; VRAI)Ici, VRAI retourne la probabilité cumulée : avoir 0, 1, 2... jusqu'à 25 non-conversions avant 50 conversions. Ce calcul aide à planifier le budget publicitaire et les ressources nécessaires.
Essais cliniques pharmaceutiques
=LOI.BINOMIALE.NEG.N(8; 30; 0,78; FAUX)Cette formule évalue la probabilité exacte pour le scénario spécifique des essais cliniques. Elle aide les chercheurs à valider si leurs résultats observés sont conformes aux projections statistiques du traitement.
Points clés à retenir
- LOI.BINOMIALE.NEG.N calcule les probabilités d'une distribution binomiale négative où le nombre de succès est fixe et les échecs sont comptés.
- Le paramètre cumulative change complètement le résultat : FAUX pour une probabilité ponctuelle, VRAI pour une probabilité cumulée jusqu'à ce nombre d'échecs.
- La formule exige que tous les paramètres soient numériquement valides, particulièrement la probabilité qui doit être entre 0 et 1.
- Cette fonction est essentielle pour les analyses statistiques en contrôle qualité, marketing, assurances et recherche médicale.
- Combinez-la avec d'autres fonctions (SI, SOMME, INDEX) pour créer des analyses statistiques avancées et des tableaux de sensibilité.
Astuces de pro
Utilisez des noms de plage pour vos paramètres constants (ex : Probabilité=0,92) et référencez-les dans vos formules. Cela rend vos calculs plus lisibles et facilite les modifications globales.
Impact : Augmente la maintenabilité du classeur et réduit les erreurs lors des mises à jour de paramètres critiques.
Créez un tableau de sensibilité en variant le paramètre nombre_échecs de 0 à 100 et en observant comment la probabilité change. Utilisez Données > Tableau croisé dynamique pour visualiser les tendances.
Impact : Permet d'identifier rapidement les seuils critiques et de comprendre le comportement de la distribution binomiale négative.
Combinez LOI.BINOMIALE.NEG.N avec SUBTOTAL pour exclure les lignes filtrées lors du calcul de probabilités sur des sous-ensembles de données.
Impact : Offre une flexibilité maximale pour analyser des segments de données sans modifier les formules de base.
Formatez les résultats en pourcentage (Format > Pourcentage) pour une meilleure lisibilité. Affichez 2-4 décimales selon votre contexte métier.
Impact : Améliore la compréhension des résultats par les parties prenantes non-techniques et facilite la communication des insights.
Combinaisons utiles
Analyse de seuil avec condition IF
=SI(LOI.BINOMIALE.NEG.N(A2; B2; C2; FAUX)>0,05; "Résultat significatif"; "Non significatif")Cette combinaison utilise LOI.BINOMIALE.NEG.N avec SI pour évaluer si un résultat est statistiquement significatif au seuil de 5%. Idéale pour automatiser les décisions basées sur les seuils de probabilité en contrôle qualité ou recherche.
Comparaison multi-scénarios avec SOMME et LIGNE
=SOMME(LOI.BINOMIALE.NEG.N(LIGNE(INDIRECT("1:20")); B1; C1; VRAI))Cette formule calcule la probabilité cumulée pour tous les scénarios de 1 à 20 échecs. Utile pour obtenir une vision globale des probabilités sur une plage de valeurs et créer des analyses de sensibilité.
Tableau de sensibilité avec INDEX et MATCH
=INDEX(INDIRECT("Résultats!A:A"); MATCH(LOI.BINOMIALE.NEG.N(A2; B2; C2; FAUX); INDIRECT("Résultats!B:B"); 0))Cette combinaison utilise LOI.BINOMIALE.NEG.N pour rechercher un résultat dans une table de référence. Permet de mapper les probabilités calculées à des actions ou recommandations prédéfinies.
Erreurs courantes
Cause : La probabilité_succès n'est pas comprise entre 0 et 1 (inclus), ou l'un des paramètres est du texte au lieu d'un nombre. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(15; 100; 1,5; FAUX) ou =LOI.BINOMIALE.NEG.N(15; 100; "92%"; FAUX)
Solution : Vérifiez que la probabilité est bien entre 0 et 1. Pour convertir un pourcentage, utilisez 92% = 0,92. Assurez-vous que tous les paramètres sont numériques : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(15; 100; 0,92; FAUX)
Cause : Les paramètres nombre_échecs ou nombre_succès sont négatifs ou zéro. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(-5; 100; 0,92; FAUX) ou =LOI.BINOMIALE.NEG.N(15; 0; 0,92; FAUX)
Solution : Utilisez uniquement des entiers positifs pour nombre_échecs et nombre_succès. Vérifiez vos références de cellules pour éviter les valeurs négatives hérédées : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(ABS(A1); B1; 0,92; FAUX)
Cause : Une référence de cellule est invalide ou a été supprimée. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.NEG.N(A1; B1; C1; D1) où la colonne C a été supprimée après la création de la formule.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des données valides. Utilisez le vérificateur de formules (Formules > Vérifier les formules) pour identifier les références cassées.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que nombre_échecs et nombre_succès sont des entiers positifs (pas de zéro, pas de négatif)
- 2.Confirmez que probabilité_succès est strictement entre 0 et 1 (ex : 0,92 pour 92%, pas 92 ou 1,5)
- 3.Assurez-vous que le paramètre cumulative est VRAI ou FAUX (pas de guillemets, pas de texte)
- 4.Testez avec des valeurs connues pour valider le comportement (ex : probabilité=0,5, nombre_succès=1)
- 5.Vérifiez que les références de cellules ne contiennent pas d'erreurs (#REF!, #VALUE!) en utilisant Formules > Vérifier les formules
- 6.Formatez les cellules en nombres avec suffisamment de décimales pour voir les petites probabilités (0,000001)
Cas particuliers
Probabilité très proche de 0 ou 1 (ex : 0,001 ou 0,999)
Comportement : La fonction retourne des valeurs extrêmement petites ou grandes. Avec cumulative=VRAI, le résultat tend vers 1 rapidement si la probabilité est proche de 1.
Solution : Utilisez le format scientifique pour afficher les résultats correctement. Testez avec des valeurs plus réalistes (entre 0,1 et 0,9) pour vos modèles.
Ces cas limites sont mathématiquement corrects mais peu utiles en pratique.
Nombre d'échecs très supérieur au nombre de succès (ex : 1000 échecs pour 5 succès)
Comportement : La probabilité devient extrêmement petite. Excel peut afficher 0 ou une notation scientifique comme 2E-150.
Solution : Vérifiez vos paramètres. Si c'est intentionnel, utilisez le format scientifique ou le logarithme : =LN(LOI.BINOMIALE.NEG.N(...)) pour éviter les débordements.
Cela reflète une réalité statistique : obtenir 1000 échecs avant 5 succès avec une bonne probabilité est extrêmement improbable.
Nombre de succès égal à 1 avec cumulative=VRAI
Comportement : La fonction calcule la probabilité d'avoir 0 ou 1 échec avant le premier succès, ce qui équivaut à une distribution géométrique.
Solution : C'est un cas valide et utile pour modéliser le temps d'attente du premier succès. Aucune correction nécessaire.
Ce cas particulier est mathématiquement correct et représente la distribution géométrique, un sous-cas de la binomiale négative.
Limitations
- •LOI.BINOMIALE.NEG.N ne fonctionne qu'avec des entiers positifs pour nombre_échecs et nombre_succès. Les décimales sont acceptées mais n'ont pas de sens statistique et doivent être arrondies.
- •La fonction suppose une probabilité constante à chaque essai (tirage avec remise). Elle ne s'applique pas aux situations où la probabilité change dynamiquement ou dépend des résultats précédents.
- •Les résultats peuvent être extrêmement petits ou grands (débordements numériques) avec des paramètres extrêmes, rendant l'interprétation difficile sans transformation logarithmique.
- •La fonction ne gère pas les cas où la probabilité est exactement 0 ou 1 (elle retourne #NUM!), ce qui est logique car ces cas n'ont pas de sens probabiliste.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2010
=LOI.BINOMIALE.NEG.N(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative)✓Google Sheets
=NEGBINOM.DIST(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès; cumulative)Google Sheets utilise le nom NEGBINOM.DIST mais la syntaxe et les paramètres sont identiques. La fonction est entièrement compatible.
✓LibreOffice
=NEGBINOM(nombre_échecs; nombre_succès; probabilité_succès)