Quelle est la différence entre cumulative=VRAI et cumulative=FAUX?

FAUX calcule la probabilité de masse : la probabilité d'obtenir exactement le nombre de succès spécifié. VRAI calcule la probabilité cumulative : la probabilité d'obtenir au maximum ce nombre de succès (somme de toutes les probabilités de 0 à n). Par exemple, avec 10 lancers, FAUX(3) = P(X=3) tandis que VRAI(3) = P(X≤3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3).

Comment convertir un pourcentage en probabilité pour la formule?

Divisez simplement le pourcentage par 100. Un taux de 25% devient 0,25, un taux de 5% devient 0,05, etc. Vous pouvez aussi utiliser directement la formule dans Excel : si votre pourcentage est en A1, utilisez =LOI.BINOMIALE.N(2;50;A1/100;FAUX). Assurez-vous que la valeur est bien entre 0 et 1 inclus.

Puis-je utiliser des décimales pour nombre_succès et essais?

Non, ces deux paramètres doivent être des entiers (nombres entiers positifs). Si vous passez des décimales, Excel les tronquera silencieusement vers le bas. Par exemple, 5,7 devient 5. Pour éviter les erreurs, utilisez la fonction INT() ou ARRONDI() pour vous assurer que vos valeurs sont des entiers : =LOI.BINOMIALE.N(INT(A1);INT(B1);C1;FAUX).

Comment calculer la probabilité d'au moins k succès?

Pour obtenir P(X≥k), vous devez utiliser la complémentarité : =1-LOI.BINOMIALE.N(k-1;essais;probabilité;VRAI). Par exemple, pour au moins 5 succès sur 20 essais : =1-LOI.BINOMIALE.N(4;20;0,5;VRAI). Cela calcule 1 moins la probabilité d'avoir au maximum 4 succès, ce qui donne exactement la probabilité d'en avoir au moins 5.

Cette formule fonctionne-t-elle dans Google Sheets et LibreOffice?

Google Sheets utilise BINOM.DIST avec la même syntaxe et les mêmes paramètres. LibreOffice Calc dispose également d'une fonction équivalente appelée BINOMDIST. Les résultats sont identiques, mais vérifiez la syntaxe exacte de votre plateforme car les séparateurs de paramètres peuvent différer (point-virgule vs virgule selon la locale).

LOI.BINOMIALE.N : La Formule Excel pour Analyser les Distributions Binomiales

Avancé

=LOI.BINOMIALE.N(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative)

La formule LOI.BINOMIALE.N est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la probabilité d'obtenir un nombre spécifique de succès lors d'une série d'essais indépendants. Cette fonction est fondamentale en analyse statistique, particulièrement utile pour les professionnels travaillant dans le contrôle qualité, la gestion des risques, les études de marché et la modélisation financière. Elle s'appuie sur la distribution binomiale, l'une des distributions de probabilité les plus importantes en statistiques appliquées. La distribution binomiale s'applique lorsque vous avez des essais répétés avec exactement deux résultats possibles : succès ou échec. Par exemple, lors du lancement d'une pièce de monnaie 10 fois, vous pouvez calculer la probabilité d'obtenir exactement 7 faces. LOI.BINOMIALE.N offre deux modes de calcul : la probabilité de masse (exactement k succès) ou la probabilité cumulative (au maximum k succès), ce qui la rend extrêmement polyvalente. Comprendre et maîtriser cette formule transforme votre capacité à prendre des décisions basées sur les données. Que vous fassiez du contrôle qualité en production ou que vous analysiez des taux de conversion en marketing, LOI.BINOMIALE.N vous donne les outils statistiques nécessaires pour quantifier l'incertitude et évaluer les risques avec précision.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe complète de LOI.BINOMIALE.N est : =LOI.BINOMIALE.N(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative). Le paramètre 'nombre_succès' représente le nombre exact de résultats positifs que vous souhaitez analyser dans votre série d'essais. Le paramètre 'essais' indique le nombre total d'essais indépendants à considérer. Le paramètre 'probabilité_succès' est la probabilité qu'un seul essai aboutisse à un succès, exprimée sous forme décimale entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 pour 50%). Le paramètre crucial 'cumulative' détermine le type de calcul effectué : utilisez FAUX (ou 0) pour obtenir la probabilité de masse, c'est-à-dire la probabilité d'obtenir exactement le nombre de succès spécifié. Utilisez VRAI (ou 1) pour obtenir la probabilité cumulative, c'est-à-dire la probabilité d'obtenir au maximum ce nombre de succès. Cette distinction est essentielle car elle change complètement le résultat et l'interprétation. Par exemple, avec 10 lancers de dé, FAUX calcule la probabilité d'obtenir exactement 3 succès, tandis que VRAI calcule la probabilité d'obtenir 0, 1, 2 ou 3 succès combinés. Tous les paramètres sont obligatoires et doivent contenir des nombres valides.

number_s

Nombre de succès

trials

Nombre d'essais indépendants

probability_s

Probabilité de succès pour chaque essai

cumulative

VRAI pour cumulative, FAUX pour masse

Exemples pratiques

Contrôle Qualité en Production

=LOI.BINOMIALE.N(2;50;0,02;FAUX)

Cette formule calcule la probabilité binomiale d'observer exactement 2 défauts parmi 50 pièces, avec une probabilité de défaut de 2% par pièce. Le paramètre FAUX indique que nous voulons la probabilité de masse (exactement 2, pas au maximum 2).

Campagne Marketing et Taux de Conversion

=LOI.BINOMIALE.N(25;200;0,15;VRAI)

Cette formule calcule la probabilité cumulative d'obtenir 25 clics ou moins sur 200 emails, avec un taux de clic de 15%. Le paramètre VRAI agrège toutes les probabilités de 0 à 25 clics inclus.

Analyse de Fiabilité et Garantie Produit

=LOI.BINOMIALE.N(10;100;0,05;VRAI)

Ici, nous inversons le problème : au lieu de calculer les succès (batteries fonctionnelles), nous calculons les défaillances. Avec une probabilité de défaut de 5%, nous cherchons la probabilité cumulative d'avoir au maximum 10 défauts.

Points clés à retenir

LOI.BINOMIALE.N calcule les probabilités pour des situations avec exactement deux résultats possibles (succès/échec) sur plusieurs essais indépendants
Le paramètre cumulative change complètement le résultat : FAUX pour exactement k succès, VRAI pour au maximum k succès
La probabilité doit toujours être entre 0 et 1 (convertissez les pourcentages en décimales : 25% = 0,25)
Combinez avec BINOM.INV, SI, et d'autres fonctions pour créer des analyses avancées, des alertes automatiques ou des intervalles de confiance
Documentez toujours vos hypothèses (indépendance des essais, probabilité constante) pour assurer la validité statistique de vos résultats

Astuces de pro

Pour optimiser les calculs sur de grandes matrices de données, créez une table de référence avec LOI.BINOMIALE.N calculée une seule fois, puis référencez-la plutôt que de recalculer la formule à chaque ligne. Utilisez les références absolues ($) pour figer les paramètres constants.

Impact : Réduit le temps de recalcul de 60-80% sur les classeurs volumineux et améliore la stabilité des formules complexes.

Testez toujours vos paramètres avec des cas extrêmes : nombre_succès=0, nombre_succès=essais, probabilité=0, probabilité=1. Cela vous aide à valider que votre formule se comporte correctement et à identifier les erreurs de logique avant de l'utiliser sur des données réelles.

Impact : Prévient 90% des erreurs d'interprétation et vous donne confiance dans vos analyses statistiques.

Documentez systématiquement vos hypothèses dans des commentaires Excel : la probabilité utilisée, la source des données, la date du calcul. LOI.BINOMIALE.N suppose que les essais sont indépendants et que la probabilité est constante - ces hypothèses doivent être vérifiées et documentées.

Impact : Facilite l'audit, la maintenance et permet à d'autres utilisateurs de comprendre et valider votre modèle statistique.

Utilisez la fonction AGGREGATE pour combiner LOI.BINOMIALE.N avec des filtres : =AGGREGATE(15;6;LOI.BINOMIALE.N(...);...). Cela vous permet d'exclure automatiquement les lignes masquées ou les erreurs lors du calcul de statistiques agrégées.

Impact : Augmente la flexibilité de vos analyses et permet de travailler avec des données filtrées sans formules complexes supplémentaires.

Combinaisons utiles

Calcul d'intervalle de confiance avec LOI.BINOMIALE.N et BINOM.INV

=BINOM.INV(essais;probabilité;0,025) et =BINOM.INV(essais;probabilité;0,975)

Combinez BINOM.INV avec LOI.BINOMIALE.N pour construire des intervalles de confiance à 95%. Utilisez 0,025 pour la limite inférieure et 0,975 pour la limite supérieure. Cette combinaison donne les bornes exactes du nombre de succès attendus avec 95% de certitude.

Analyse comparative avec SOMME et LOI.BINOMIALE.N

=SOMME(LOI.BINOMIALE.N(LIGNE(INDIRECT('1:'&n));essais;probabilité;FAUX))

Créez une distribution binomiale complète en calculant toutes les probabilités de 0 à n succès. Cette formule matricielle (avec Ctrl+Maj+Entrée) génère l'ensemble de la distribution, utile pour visualiser ou analyser la forme de la distribution binomiale.

Détection d'anomalies avec SI et LOI.BINOMIALE.N

=SI(LOI.BINOMIALE.N(observations;essais;probabilité;FAUX)<0,05;'Anomalie détectée';'Normal')

Utilisez LOI.BINOMIALE.N avec SI pour créer un système d'alerte automatique. Si la probabilité d'observer le nombre de succès est inférieure à 5%, l'événement est statistiquement improbable et peut indiquer une anomalie ou un changement de processus.

Erreurs courantes

#VALUE!

Cause : Un des paramètres contient une valeur non numérique ou du texte au lieu d'un nombre, par exemple : =LOI.BINOMIALE.N('cinq';10;0,5;FAUX) ou =LOI.BINOMIALE.N(3;10;'50%';FAUX)

Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres. Convertissez les pourcentages en décimales (50% = 0,5). Utilisez des références de cellules contenant des nombres valides, pas du texte formaté.

#NUM!

Cause : Les paramètres sont en dehors des limites acceptables : nombre_succès > essais, probabilité_succès < 0 ou > 1, ou essais < 0. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.N(15;10;0,5;FAUX) ou =LOI.BINOMIALE.N(5;10;1,5;FAUX)

Solution : Assurez-vous que nombre_succès ≤ essais, que probabilité_succès est entre 0 et 1 inclus, et que essais est un nombre positif. Vérifiez vos données source pour les valeurs aberrantes.

#REF!

Cause : Une référence de cellule utilisée dans la formule pointe vers une cellule supprimée ou invalide, par exemple : =LOI.BINOMIALE.N(A1;B1;C1;D1) où une de ces cellules a été effacée.

Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des données valides. Utilisez le vérificateur de formules (Formules > Vérifier les formules) pour identifier les références cassées.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que nombre_succès est un entier positif et ≤ essais (sinon #NUM! error)
2.Confirmez que probabilité_succès est entre 0 et 1 inclus, formatée comme décimale (0,5 et non 50%)
3.Assurez-vous que le paramètre cumulative est soit VRAI/1 soit FAUX/0, pas un autre texte ou nombre
4.Testez avec des valeurs fixes d'abord avant d'utiliser des références de cellules pour isoler les erreurs
5.Vérifiez que votre locale Excel utilise le point-virgule (;) comme séparateur de paramètres, pas la virgule
6.Confirmez que les cellules référencées ne sont pas vides, supprimées ou contiennent du texte au lieu de nombres

Cas particuliers

nombre_succès = 0 avec cumulative=FAUX

Comportement : Retourne la probabilité d'avoir exactement 0 succès, qui est (1-probabilité)^essais. Résultat toujours positif mais peut être très proche de 0 pour de grandes valeurs d'essais.

Solution : Utilisez la notation scientifique ou FORMAT pour afficher correctement les très petits nombres

Cas valide et utile pour calculer la probabilité d'une défaillance complète

nombre_succès = essais avec cumulative=VRAI

Comportement : Retourne 1 (ou très proche de 1) car c'est la probabilité cumulative d'avoir au maximum tous les succès possibles, ce qui inclut tous les cas.

Solution : Ce résultat est mathématiquement correct; aucune action nécessaire

Utile pour valider que vos formules cumulative=VRAI fonctionnent correctement

probabilité_succès = 0 ou probabilité_succès = 1

Comportement : Avec probabilité=0, seul le cas nombre_succès=0 retourne une probabilité non-nulle (1 ou 100%). Avec probabilité=1, seul nombre_succès=essais retourne 1. Tous les autres cas retournent 0.

Solution : Ces cas extrêmes sont mathématiquement valides mais représentent des situations déterministes sans aléatoire

Utiles pour tester les limites et valider la logique de vos modèles

Limitations

•LOI.BINOMIALE.N suppose que les essais sont indépendants et que la probabilité de succès reste constante à chaque essai. Si ces conditions ne sont pas respectées (par exemple, tirage sans remise d'une population finie), utilisez plutôt HYPGEOM.DIST
•La fonction ne gère que deux résultats possibles par essai (succès/échec). Pour des situations avec plus de deux résultats, vous devez utiliser d'autres distributions comme la distribution multinomiale
•Avec des valeurs très élevées d'essais (>100 000) combinées à des probabilités proches de 0 ou 1, la précision numérique peut être affectée en raison des limitations de calcul informatique. Dans ces cas, approximez avec une distribution normale
•LOI.BINOMIALE.N calcule des probabilités théoriques basées sur les paramètres fournis. Elle ne teste pas automatiquement si vos données empiriques correspondent réellement à une distribution binomiale; vous devez effectuer des tests d'ajustement (chi-carré, Kolmogorov-Smirnov) séparément

Alternatives

BINOM.DIST (Excel 2013+)

Syntaxe plus courte et plus intuitive : =BINOM.DIST(nombre_succès;essais;probabilité;cumulative). Fonctionne identiquement à LOI.BINOMIALE.N mais avec un nom anglophone plus reconnaissable internationalement.

Quand : Préférez cette fonction si vous travaillez avec des classeurs multilingues ou si vous collaborez avec des utilisateurs anglophones. Elle est aussi plus rapide à taper.

BINOM.INV (Fonction inverse)

Calcule le nombre minimum de succès pour atteindre une probabilité cumulative donnée. Utile pour déterminer des seuils de décision ou des niveaux de confiance.

Quand : Utilisez BINOM.INV lorsque vous connaissez la probabilité cible et que vous cherchez le nombre de succès correspondant, par exemple : 'Quel nombre minimum de clics me garantit 95% de confiance?'

HYPGEOM.DIST (Distribution hypergéométrique)

Alternative lorsque vous échantillonnez sans remise d'une population finie, contrairement à la distribution binomiale qui suppose une population infinie ou un tirage avec remise.

Quand : Utilisez cette fonction pour des contrôles qualité sur des petits lots ou lorsque vous prélevez un échantillon sans remise d'une population définie.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis Excel 2010 (LOI.BINOMIALE.N) / Excel 2013+ (BINOM.DIST recommandé)

=LOI.BINOMIALE.N(nombre_succès;essais;probabilité_succès;cumulative) avec séparateur point-virgule

✓Google Sheets

=BINOM.DIST(nombre_succès;essais;probabilité_succès;cumulative) - syntaxe identique avec point-virgule

Google Sheets n'utilise pas le nom français LOI.BINOMIALE.N mais BINOM.DIST avec les mêmes paramètres. La fonction est entièrement compatible.

✓LibreOffice

=BINOMDIST(nombre_succès;essais;probabilité_succès;cumulative) - utilise des parenthèses et point-virgule selon la locale

Questions fréquentes

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