Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE.SERIE et LOI.BINOMIALE?

LOI.BINOMIALE calcule la probabilité d'obtenir exactement k succès ou la probabilité cumulée jusqu'à k succès. LOI.BINOMIALE.SERIE calcule directement la probabilité cumulée entre deux bornes (nombre_s et nombre_s2), ce qui est plus pratique pour les intervalles. LOI.BINOMIALE.SERIE est plus intuitive quand vous avez besoin d'une plage de succès.

Comment utiliser LOI.BINOMIALE.SERIE pour calculer la probabilité d'exactement n succès?

Pour obtenir la probabilité d'exactement n succès, utilisez la même valeur pour nombre_s et nombre_s2 : =LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité; n; n). Par exemple, =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,5; 50; 50) donne la probabilité d'exactement 50 succès.

Que se passe-t-il si je mets nombre_s2 égal à essais?

Si nombre_s2 égal à essais, vous obtenez la probabilité cumulée d'avoir au minimum nombre_s succès. Par exemple, =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,5; 45; 100) donne la probabilité d'avoir entre 45 et 100 succès, soit au minimum 45 succès.

Comment interpréter le résultat de LOI.BINOMIALE.SERIE?

Le résultat est une probabilité entre 0 et 1. Multipliez par 100 pour obtenir un pourcentage. Par exemple, 0,7543 signifie 75,43% de probabilité. Cette probabilité représente la chance d'obtenir un nombre de succès dans la plage spécifiée lors de la série d'essais.

Peut-on utiliser LOI.BINOMIALE.SERIE avec des valeurs décimales pour nombre_s?

Non, nombre_s et nombre_s2 doivent être des entiers. Excel les arrondit automatiquement si vous entrez des décimales. Il est recommandé d'utiliser directement des entiers pour éviter toute confusion ou erreur d'arrondi involontaire.

LOI.BINOMIALE.SERIE : Calculer les probabilités binomiales cumulées en Excel

Avancé

=LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_s; [nombre_s2])

La fonction LOI.BINOMIALE.SERIE est une formule statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la probabilité cumulée d'obtenir un nombre de succès dans une série d'essais indépendants. Cette fonction est particulièrement utile pour les analyses de risque, les études de qualité et les prévisions probabilistes en environnement professionnel. Elle complète les outils statistiques d'Excel en offrant une approche plus flexible que LOI.BINOMIALE pour les calculs de probabilités cumulées. Cette formule s'appuie sur la distribution binomiale, l'une des distributions les plus fondamentales en statistiques. Elle est essentielle pour les analystes de données, les responsables qualité, les chercheurs et tous les professionnels ayant besoin de modéliser des phénomènes binaires répétés. Contrairement à d'autres fonctions, LOI.BINOMIALE.SERIE permet de spécifier un intervalle de succès, ce qui la rend idéale pour calculer des probabilités entre deux bornes. Dans ce guide complet, nous vous expliquons la syntaxe détaillée, les paramètres essentiels, et comment l'intégrer efficacement dans vos analyses. Vous découvrirez également des cas d'usage concrets et des bonnes pratiques pour éviter les erreurs courantes.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de LOI.BINOMIALE.SERIE s'écrit comme suit : =LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_s; [nombre_s2]). Le paramètre 'essais' représente le nombre total d'essais indépendants que vous souhaitez considérer. Le paramètre 'probabilité_succès' est la probabilité d'obtenir un succès lors d'un essai unique, exprimée entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 pour 50%). Le paramètre 'nombre_s' définit le nombre minimum de succès pour lequel vous souhaitez calculer la probabilité. Le paramètre optionnel 'nombre_s2' spécifie le nombre maximum de succès. Si nombre_s2 est omis, la fonction retourne la probabilité d'obtenir exactement nombre_s succès. Si nombre_s2 est fourni, elle retourne la probabilité cumulée d'obtenir entre nombre_s et nombre_s2 succès inclus. Conseil pratique : assurez-vous que nombre_s soit inférieur ou égal à nombre_s2 et que les deux soient entre 0 et essais. Les probabilités doivent toujours être comprises entre 0 et 1. Pour les calculs d'intervalle, nombre_s2 doit systématiquement être supérieur à nombre_s. Cette fonction est particulièrement robuste pour les grands nombres d'essais et offre une précision numérique excellente.

trials

Nombre d'essais indépendants

probability_s

Probabilité de succès

number_s

Nombre minimum de succès

number_s2

Nombre maximum de succès

Optionnel

Exemples pratiques

Contrôle qualité en production

=LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,02; 1; 3)

Cette formule calcule la probabilité cumulée d'obtenir 1, 2 ou 3 pièces défectueuses sur 100 testées avec un taux de défaut de 2%. Le résultat indique le risque de qualité pour ce lot.

Campagne marketing - Taux de conversion

=LOI.BINOMIALE.SERIE(500; 0,05; 20; 500)

Cette formule calcule la probabilité cumulée d'obtenir entre 20 et 500 conversions. Cela représente la probabilité que la campagne atteigne au moins 20 conversions, ce qui aide à évaluer le succès potentiel.

Essais cliniques - Efficacité d'un traitement

=LOI.BINOMIALE.SERIE(50; 0,70; 35; 40)

Cette formule évalue la probabilité que le traitement soit efficace pour 35 à 40 patients sur 50. C'est crucial pour valider l'efficacité du médicament dans une fourchette acceptable.

Points clés à retenir

LOI.BINOMIALE.SERIE calcule la probabilité cumulée d'obtenir un nombre de succès dans une plage donnée lors d'essais binaires répétés.
Les quatre paramètres essentiels sont : essais (nombre total), probabilité_succès (entre 0 et 1), nombre_s (minimum) et nombre_s2 (maximum, optionnel).
Cette fonction est idéale pour les analyses de risque, le contrôle qualité et les études probabilistes en environnement professionnel.
Combinez-la avec SI, ARRONDI ou INDEX/MATCH pour créer des analyses conditionnelles et des tableaux de sensibilité sophistiqués.
Toujours valider que vos paramètres respectent les contraintes (0 ≤ proba ≤ 1, nombre_s ≤ nombre_s2 ≤ essais) pour éviter les erreurs #NUM!.

Astuces de pro

Créez des tableaux de sensibilité en combinant LOI.BINOMIALE.SERIE avec des tables de données. Variiez la probabilité de succès (colonnes) et le nombre d'essais (lignes) pour visualiser comment la probabilité cumulée change.

Impact : Gain de temps considérable pour l'analyse multi-scénarios. Vous identifiez rapidement les seuils critiques et les points d'inflexion de vos probabilités.

Utilisez le paramètre optionnel nombre_s2 = essais pour calculer directement la probabilité d'au minimum nombre_s succès, sans avoir à ajuster la formule manuellement.

Impact : Réduit les erreurs de calcul et rend vos formules plus lisibles. Les collègues comprennent immédiatement votre intention.

Pour les très grands nombres d'essais (> 1000), vérifiez la précision numérique en comparant avec une approximation normale via LOI.NORMALE. Excel gère bien les grands nombres, mais une validation croisée rassure.

Impact : Garantit la fiabilité de vos résultats statistiques, surtout en environnement critique (audit, conformité, santé).

Documentez vos hypothèses de probabilité de succès dans des cellules commentées. Les probabilités estimées peuvent changer, et vous devez pouvoir les retracer facilement pour justifier vos analyses.

Impact : Améliore la traçabilité et la gouvernance de vos modèles. Facilite les audits internes et externes.

Combinaisons utiles

LOI.BINOMIALE.SERIE avec SI pour analyse conditionnelle

=SI(LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,05; 2; 10) > 0,5; "Risque élevé"; "Risque acceptable")

Cette combinaison évalue si la probabilité d'avoir entre 2 et 10 défauts dépasse 50%. Si oui, elle affiche 'Risque élevé', sinon 'Risque acceptable'. Utile pour les systèmes d'alerte automatiques.

LOI.BINOMIALE.SERIE avec ARRONDI pour formater les résultats

=ARRONDI(LOI.BINOMIALE.SERIE(500; 0,08; 30; 50)*100; 2)

Cette combinaison convertit la probabilité en pourcentage et l'arrondit à 2 décimales. Le résultat est directement utilisable dans un rapport ou un tableau de bord sans manipulation supplémentaire.

LOI.BINOMIALE.SERIE avec INDEX/MATCH pour analyse multi-scénarios

=LOI.BINOMIALE.SERIE(INDEX(Essais;MATCH(Scénario;Scénarios;0)); INDEX(Probabilités;MATCH(Scénario;Scénarios;0)); 5; 15)

Cette combinaison permet de sélectionner automatiquement les paramètres d'essais et de probabilité en fonction d'un scénario spécifique. Idéale pour les analyses sensibilité avec plusieurs configurations.

Erreurs courantes

#VALUE!

Cause : Les paramètres ne sont pas du type numérique correct. Par exemple, utiliser du texte au lieu d'un nombre pour 'essais' ou 'probabilité_succès', ou une probabilité en pourcentage (50 au lieu de 0,50).

Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres. Convertissez les pourcentages en décimaux (50% = 0,50). Utilisez =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 0,05; 2; 5) et non =LOI.BINOMIALE.SERIE(100; 5%; 2; 5).

#REF!

Cause : Une référence de cellule est incorrecte ou la cellule a été supprimée. Par exemple, =LOI.BINOMIALE.SERIE(A1; B1; C1; D1) où l'une de ces cellules n'existe pas ou contient une erreur.

Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des valeurs valides. Utilisez le gestionnaire de noms pour identifier les références cassées. Recalculez la formule avec des références explicites.

#NUM!

Cause : Les paramètres sont hors des limites acceptables : nombre_s > essais, nombre_s2 < nombre_s, ou probabilité_succès < 0 ou > 1. Par exemple, =LOI.BINOMIALE.SERIE(50; 1,5; 10; 20) avec une probabilité > 1.

Solution : Assurez-vous que 0 ≤ probabilité_succès ≤ 1, que 0 ≤ nombre_s ≤ essais, et que nombre_s ≤ nombre_s2 ≤ essais. Vérifiez les valeurs avant d'exécuter la formule.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que la probabilité_succès est entre 0 et 1 (pas en pourcentage brut comme 50, mais 0,50)
2.Assurez-vous que nombre_s ≤ nombre_s2 et que les deux sont entre 0 et essais
3.Confirmez que essais est un entier positif (au minimum 1)
4.Testez avec des valeurs simples connues (par ex. 10 essais, 0,5 probabilité) pour valider votre logique avant d'appliquer à des données réelles
5.Vérifiez les références de cellules si vous utilisez des variables (pas de cellules supprimées ou renommées)
6.Comparez vos résultats avec une calculatrice statistique externe ou une fonction alternative pour valider la précision

Cas particuliers

Probabilité de succès = 0

Comportement : La fonction retourne 0 pour tous les cas sauf si nombre_s = 0 et nombre_s2 ≥ 0, auquel cas elle retourne 1 (certitude d'avoir 0 succès).

Solution : C'est un comportement mathématiquement correct. Si la probabilité est réellement 0, il n'y a aucun succès possible.

Vérifiez que votre probabilité 0 n'est pas une erreur de saisie.

Probabilité de succès = 1

Comportement : La fonction retourne 1 si nombre_s ≤ essais et nombre_s2 = essais (tous les essais réussissent). Retourne 0 si nombre_s2 < essais.

Solution : Comportement logique : si la probabilité est 1, vous avez certitude d'avoir tous les succès.

Rare en pratique, mais valide mathématiquement.

nombre_s = nombre_s2 = 0

Comportement : Retourne la probabilité d'avoir exactement 0 succès, soit (1 - probabilité_succès)^essais.

Solution : Formule valide pour calculer la probabilité d'un échec complet.

Utile pour évaluer les risques de non-occurrence d'un événement.

Limitations

•LOI.BINOMIALE.SERIE ne fonctionne que pour des distributions binaires (succès/échec). Elle ne s'applique pas aux distributions multinomiales ou à d'autres types de distributions.
•La fonction suppose que les essais sont indépendants et que la probabilité de succès reste constante. Si ces hypothèses ne sont pas respectées, les résultats seront inexacts.
•Pour les très petits nombres d'essais (< 5) ou les probabilités très extrêmes (proches de 0 ou 1), la précision peut être limitée. Une validation avec des méthodes statistiques alternatives est recommandée.
•Excel a des limites numériques. Pour les calculs avec des essais extrêmement grands (> 10^6) ou des probabilités très extrêmes, des erreurs d'arrondi peuvent survenir. Utilisez des outils statistiques spécialisés dans ces cas.

Alternatives

LOI.BINOMIALE

Formule plus ancienne et universellement compatible. Permet de calculer les probabilités exactes ou cumulées mais nécessite plus de manipulations pour les intervalles.

Quand : Utiliser quand vous avez besoin de compatibilité maximale avec les anciennes versions d'Excel ou quand vous calculez uniquement des probabilités exactes.

BINOM.DIST (en anglais)

Équivalent anglophone de LOI.BINOMIALE.SERIE. Identique en fonctionnalité mais utilisée dans les versions Excel en anglais.

Quand : Utiliser si vous travaillez avec des fichiers Excel en anglais ou si vous collaborez internationalement.

Combinaison LOI.BINOMIALE + SOMME

Permet une granularité totale. Vous pouvez calculer chaque probabilité individuelle et les sommer manuellement : =SOMME(LOI.BINOMIALE(essais;proba;LIGNE(A1:A10)-1;FAUX)*...)

Quand : Utiliser quand vous avez besoin de contrôle total ou pour comprendre les mécanismes sous-jacents de la distribution binomiale.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis Excel 2013

=LOI.BINOMIALE.SERIE(essais; probabilité_succès; nombre_s; [nombre_s2])

✗Google Sheets

Non disponible

✓LibreOffice

=BINOMDIST.RANGE(essais; probabilité_succès; nombre_s; nombre_s2) ou équivalent selon la version

Questions fréquentes

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LOI.BINOMIALE.N

LOI.BINOMIALE.INVERSE