Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE et LOI.BINOMIALE.INVERSE ?

LOI.BINOMIALE calcule la probabilité d'obtenir un nombre spécifique de succès (ou moins) dans un nombre d'essais donné. LOI.BINOMIALE.INVERSE fait l'inverse : elle prend une probabilité et retourne le nombre de succès correspondant. Si LOI.BINOMIALE vous dit "la probabilité d'avoir 50 succès sur 100 essais est X", LOI.BINOMIALE.INVERSE vous dit "pour atteindre une probabilité de X, vous avez besoin d'au moins Y succès".

Quand dois-je utiliser LOI.BINOMIALE.INVERSE au lieu d'autres fonctions ?

Utilisez LOI.BINOMIALE.INVERSE quand vous cherchez à déterminer un seuil ou un nombre minimum de succès requis pour atteindre un objectif de probabilité. Elle est idéale pour les analyses de risque, les contrôles de qualité, les seuils de décision et les validations d'hypothèses. Si vous avez déjà le nombre de succès et cherchez la probabilité, préférez LOI.BINOMIALE.

Comment gérer les décimales dans le résultat de LOI.BINOMIALE.INVERSE ?

LOI.BINOMIALE.INVERSE retourne généralement un nombre entier ou un nombre avec décimales. Comme vous travaillez avec des succès (unités discrètes), arrondissez le résultat à l'entier supérieur avec la fonction ARRONDI.SUP() : =ARRONDI.SUP(LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; prob; alpha); 0). Cela garantit que vous avez suffisamment de succès pour atteindre votre seuil de probabilité.

Quel est l'impact d'une probabilité de succès très faible (proche de 0) ?

Avec une probabilité de succès très faible, le nombre de succès requis pour atteindre un alpha élevé augmente considérablement. Par exemple, avec une probabilité de 1%, vous aurez besoin de beaucoup plus de succès pour confirmer un seuil de 95% que si la probabilité était 50%. Cela reflète la réalité statistique : les événements rares nécessitent plus d'observations pour être validés.

La formule fonctionne-t-elle avec des valeurs d'essais très grandes (millions) ?

Oui, LOI.BINOMIALE.INVERSE peut traiter des valeurs d'essais très grandes. Cependant, avec des nombres extrêmement grands (au-delà de 10^9), les performances peuvent diminuer légèrement. Pour les très grands ensembles de données, envisagez d'utiliser des approximations normales ou de distribuer les calculs sur plusieurs cellules pour optimiser les performances.

LOI.BINOMIALE.INVERSE : La Formule Excel pour Inverser les Distributions Binomiales

Avancé

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; probabilité_succès; alpha)

La formule LOI.BINOMIALE.INVERSE est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer le nombre minimum de succès requis dans une série d'essais de Bernoulli pour atteindre ou dépasser une probabilité cumulative donnée. Cette fonction est particulièrement utile dans les contextes où vous devez déterminer des seuils de performance, des niveaux de qualité ou des objectifs de réussite basés sur des probabilités. Contrairement à LOI.BINOMIALE qui calcule la probabilité d'un nombre de succès donné, LOI.BINOMIALE.INVERSE fonctionne en sens inverse : elle prend une probabilité en entrée et retourne le nombre de succès correspondant. C'est un outil indispensable pour les analystes, les responsables qualité, les chercheurs et tous les professionnels travaillant avec des données probabilistes. Cette formule s'inscrit dans l'écosystème des fonctions statistiques d'Excel et complète parfaitement les analyses de risque, de contrôle de qualité et de prévisions basées sur des distributions binomiales. Elle est disponible depuis Excel 2010 et reste un élément clé de l'analyse statistique moderne.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe complète de LOI.BINOMIALE.INVERSE est : =LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; probabilité_succès; alpha). Le premier paramètre, essais, représente le nombre total d'essais de Bernoulli indépendants que vous envisagez de réaliser. Ce doit être un entier positif supérieur à zéro. Le deuxième paramètre, probabilité_succès, définit la probabilité de succès pour chaque essai individuel. Cette valeur doit être comprise entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 pour 50% de chance). Le troisième paramètre, alpha, est la valeur de critère ou le niveau de probabilité cumulative que vous cherchez à atteindre. Alpha doit également être entre 0 et 1. La fonction retourne le nombre minimum de succès nécessaires pour que la probabilité cumulative soit supérieure ou égale à alpha. Par exemple, avec 100 essais, une probabilité de succès de 0,5 et un alpha de 0,95, la fonction indique combien de succès minimum vous devez obtenir pour atteindre 95% de certitude. Attention : tous les paramètres doivent être numériques et valides, sinon Excel génère une erreur #VALUE!.

trials

Nombre d'essais de Bernoulli

probability_s

Probabilité de succès

alpha

Valeur de critère

Exemples pratiques

Contrôle de qualité en production manufacturière

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; 0,96; 0,99)

La formule calcule le nombre minimum de composants réussis nécessaires parmi 500 produits pour atteindre un niveau de confiance de 99% avec un taux de succès attendu de 96%.

Campagne marketing et taux de conversion

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(10000; 0,032; 0,95)

Cette formule identifie le seuil minimum de clics qui confirmerait avec 95% de certitude que la campagne dépasse les performances historiques attendues.

Tests cliniques et efficacité de traitement

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(200; 0,75; 0,98)

La formule détermine le nombre minimum de patients qui doivent répondre positivement au traitement pour confirmer l'efficacité avec 98% de certitude statistique.

Points clés à retenir

LOI.BINOMIALE.INVERSE inverse la logique de LOI.BINOMIALE : elle prend une probabilité cible et retourne le nombre minimum de succès requis
Utilisez cette formule pour établir des seuils de décision, des objectifs de qualité et des validations d'hypothèses basées sur des distributions binomiales
Arrondissez toujours le résultat vers le haut avec ARRONDI.SUP pour garantir que vous atteignez réellement le seuil de probabilité requis
Combinez avec LOI.BINOMIALE pour valider croisées vos analyses et augmenter la confiance dans les résultats statistiques critiques
Les paramètres doivent être stricts : essais > 0 (entier), probabilité_succès et alpha entre 0 et 1, sinon vous obtiendrez une erreur #VALUE! ou #NUM!

Astuces de pro

Utilisez des noms de plages nommées pour les paramètres constants (essais, probabilité, alpha) afin de rendre vos formules plus lisibles et maintenables à long terme.

Impact : Améliore la clarté du modèle, facilite le débogage et permet à d'autres utilisateurs de comprendre rapidement votre logique statistique.

Toujours arrondir le résultat vers le haut avec ARRONDI.SUP pour garantir que vous atteignez le seuil de probabilité, jamais vers le bas avec ARRONDI.INF.

Impact : Évite les faux positifs où vous penseriez avoir atteint votre objectif alors que le seuil n'est pas vraiment validé statistiquement.

Combinez LOI.BINOMIALE.INVERSE avec LOI.BINOMIALE pour valider vos résultats : calculez le nombre minimum requis, puis vérifiez la probabilité réelle avec LOI.BINOMIALE pour confirmer.

Impact : Fournit une validation croisée robuste et augmente la confiance dans vos analyses statistiques critiques.

Pour les analyses de sensibilité, créez une table à deux variables montrant comment le seuil change quand vous variiez la probabilité de succès et le nombre d'essais.

Impact : Identifie rapidement les scénarios critiques et aide à la prise de décision stratégique basée sur des données probabilistes.

Combinaisons utiles

Combinaison avec ARRONDI.SUP pour garantir des seuils entiers

=ARRONDI.SUP(LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; 0,96; 0,99); 0)

Cette combinaison arrondit toujours vers le haut au nombre entier supérieur, garantissant que vous atteindrez ou dépasserez le seuil de probabilité requis. Essentiel quand vous travaillez avec des unités discrètes comme des produits ou des clients.

Combinaison avec SI pour créer des seuils d'alerte conditionnels

=SI(A1<ARRONDI.SUP(LOI.BINOMIALE.INVERSE(1000; 0,95; 0,95); 0); "Alerte - Objectif non atteint"; "Objectif validé")

Crée un système d'alerte automatique qui compare vos résultats réels (A1) au seuil calculé par LOI.BINOMIALE.INVERSE. Utile pour les tableaux de bord de contrôle de qualité ou de performance.

Combinaison avec INDIRECT et TABLE pour analyse de sensibilité

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(A1; B$1; $C$1) (utilisée dans une table de données)

Permet d'explorer comment le nombre de succès requis change en fonction de différents nombres d'essais ou probabilités. Excellente pour créer des matrices de sensibilité et comprendre les impacts des paramètres.

Erreurs courantes

#VALUE!

Cause : Un ou plusieurs paramètres ne sont pas numériques, ou alpha/probabilité_succès ne sont pas entre 0 et 1. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; "96%"; 0,95) avec du texte au lieu d'un nombre.

Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres valides. Convertissez les pourcentages en décimales (96% = 0,96). Utilisez =LOI.BINOMIALE.INVERSE(500; 0,96; 0,95) au lieu de texte formaté.

#NUM!

Cause : Les paramètres sont en dehors des plages autorisées : essais ≤ 0, probabilité_succès < 0 ou > 1, alpha < 0 ou > 1. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.INVERSE(-50; 0,5; 0,95).

Solution : Assurez-vous que essais est un entier positif, que probabilité_succès et alpha sont tous deux entre 0 et 1 inclus. Vérifiez les références de cellules pour des valeurs négatives ou hors limites.

#REF!

Cause : Une cellule référencée dans la formule a été supprimée ou le classeur contenant la référence a été fermé. Par exemple : =LOI.BINOMIALE.INVERSE(A1; B1; C1) où une colonne a été supprimée.

Solution : Recalculez les références en utilisant des plages valides. Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des données valides. Utilisez des noms de plages nommées pour éviter les erreurs de suppression accidentelle.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que tous les paramètres (essais, probabilité_succès, alpha) sont des nombres valides et non du texte formaté
2.Confirmez que essais est un entier positif > 0, et que probabilité_succès et alpha sont tous deux entre 0 et 1 inclus
3.Testez avec des valeurs simples connues (par exemple, 100 essais, 0,5 probabilité, 0,5 alpha) pour valider que la formule fonctionne
4.Vérifiez les références de cellules pour vous assurer qu'elles n'ont pas été supprimées ou déplacées accidentellement
5.Utilisez ARRONDI.SUP pour arrondir le résultat vers le haut et garantir que vous atteignez le seuil de probabilité
6.Validez croisées le résultat avec LOI.BINOMIALE pour confirmer que la probabilité cumulative est bien ≥ alpha

Cas particuliers

Alpha = 0 (probabilité cible nulle)

Comportement : La formule retourne 0, car aucun succès n'est nécessaire pour atteindre une probabilité de 0%

Solution : C'est mathématiquement correct mais rarement utile en pratique. Utilisez plutôt alpha > 0 pour des seuils significatifs

Cas théorique qui ne survient généralement pas dans les applications réelles

Alpha = 1 (probabilité cible de 100%)

Comportement : La formule retourne le nombre d'essais, car vous devez avoir 100% de succès pour atteindre 100% de probabilité cumulative

Solution : Utilisez alpha < 1 (par exemple 0,99 ou 0,95) pour des seuils pratiques et atteignables

Reflète la réalité statistique : vous ne pouvez garantir 100% de certitude qu'avec 100% de succès

Probabilité de succès = 0 ou 1

Comportement : Avec probabilité = 0, aucun succès n'est possible (retourne 0). Avec probabilité = 1, le nombre de succès = nombre d'essais

Solution : Ces cas extrêmes sont mathématiquement valides mais rarement utiles. Utilisez des probabilités réalistes entre 0,01 et 0,99

Ces scénarios représentent des situations déterministes, pas des distributions probabilistes

Limitations

•LOI.BINOMIALE.INVERSE suppose que chaque essai est indépendant et a la même probabilité de succès (hypothèse binomiale stricte). Elle ne fonctionne pas si les essais sont dépendants ou si les probabilités varient
•La fonction ne fournit pas d'intervalle de confiance ou de mesure d'incertitude autour du résultat. Elle retourne un nombre unique, pas une plage de valeurs possibles
•Avec des nombres d'essais extrêmement grands (> 10^9) ou des probabilités très proches de 0 ou 1, les résultats peuvent être imprécis en raison des limitations de précision numérique d'Excel
•La formule ne gère pas les distributions multimodales ou les cas où les hypothèses binomiales ne s'appliquent pas (par exemple, avec clustering ou autocorrélation dans les données)

Alternatives

LOI.BINOMIALE (en sens inverse avec itération)

Disponible dans toutes les versions d'Excel, permet plus de contrôle sur les calculs intermédiaires

Quand : Quand vous devez créer une analyse détaillée étape par étape ou quand LOI.BINOMIALE.INVERSE n'est pas disponible. Nécessite une boucle ou une recherche manuelle.

Approximation normale avec LOI.NORMALE.INVERSE

Plus rapide pour les très grands nombres d'essais, utilise l'approximation normale de la distribution binomiale

Quand : Pour les analyses rapides avec des essais > 1000 et des probabilités entre 0,2 et 0,8. Formule : =LOI.NORMALE.INVERSE(alpha; essais*prob; RACINE(essais*prob*(1-prob)))

Simulation Monte-Carlo avec ALEA()

Très flexible, permet de valider les résultats de LOI.BINOMIALE.INVERSE par simulation

Quand : Pour la validation croisée, l'analyse de sensibilité ou quand vous avez besoin de comprendre la distribution complète des résultats possibles

Compatibilité

✓ Excel

Depuis 2010

=LOI.BINOMIALE.INVERSE(essais; probabilité_succès; alpha) - Disponible dans Excel 2010, 2013, 2016, 2019 et 365

✓Google Sheets

=BINOM.INV(essais; probabilité_succès; alpha) - Syntaxe légèrement différente, même fonionnalité

Google Sheets utilise le nom BINOM.INV au lieu de LOI.BINOMIALE.INVERSE. Les paramètres et le comportement sont identiques.

✓LibreOffice

=BINOM.INV(essais; probabilité_succès; alpha) - Même syntaxe que Google Sheets

Questions fréquentes

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