LOI.NORMALE : Guide complet de la distribution normale en Excel
=LOI.NORMALE.N(x; moyenne; écart_type; cumulative)La formule LOI.NORMALE est un outil statistique fondamental en Excel, permettant de calculer les probabilités associées à une distribution normale (ou gaussienne). Cette fonction est essentielle pour les professionnels des domaines financiers, scientifiques et qualité qui travaillent régulièrement avec des données statistiques. Elle vous permet d'évaluer la probabilité qu'une valeur se situe en dessous d'un seuil donné ou de déterminer la densité de probabilité à un point précis. La distribution normale est omniprésente dans le monde réel : elle décrit les hauteurs des populations, les rendements boursiers, les erreurs de mesure et bien d'autres phénomènes. Comprendre comment utiliser LOI.NORMALE vous donne accès à des analyses statistiques sophistiquées sans nécessiter de logiciels spécialisés. Que vous soyez analyste financier, chercheur, contrôleur qualité ou data analyst, cette formule vous permettra de prendre des décisions basées sur des fondements statistiques solides. Cet article vous guide à travers la syntaxe complète, les paramètres essentiels et les applications pratiques de LOI.NORMALE, avec des exemples concrets et des solutions aux erreurs courantes.
Syntaxe et paramètres
La formule LOI.NORMALE utilise quatre paramètres obligatoires : =LOI.NORMALE(x; moyenne; ecart_type; cumulative). Le premier paramètre 'x' représente la valeur pour laquelle vous souhaitez évaluer la distribution - c'est le point d'intérêt sur l'axe horizontal. Le paramètre 'moyenne' définit le centre de votre distribution, soit la valeur autour de laquelle vos données se concentrent. L'écart_type mesure la dispersion des données autour de cette moyenne : un écart-type petit produit une courbe pointue, tandis qu'un grand écart-type crée une courbe aplatie. Le paramètre 'cumulative' est crucial et accepte deux valeurs : FAUX (ou 0) pour obtenir la densité de probabilité (la hauteur de la courbe à ce point), ou VRAI (ou 1) pour obtenir la probabilité cumulative (la surface sous la courbe jusqu'à ce point). Utilisez FAUX quand vous voulez connaître la probabilité exacte à un point donné, et VRAI pour calculer 'la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x'. Les paramètres moyenne et écart_type doivent être des nombres valides, et l'écart_type doit obligatoirement être strictement positif. Une erreur courante consiste à utiliser un écart_type négatif ou zéro, ce qui génère une erreur #NUM!.
xmeanstandard_devcumulativeExemples pratiques
Analyse de performance des ventes
=LOI.NORMALE(550;500;50;VRAI)Cette formule calcule la probabilité cumulative. Avec x=550, moyenne=500 et écart_type=50, elle retourne environ 0,8413 (soit 84,13%), signifiant qu'il y a 84% de chances de vendre 550 unités ou moins.
Densité de probabilité pour contrôle qualité
=LOI.NORMALE(102;100;2;FAUX)Cette formule retourne la densité de probabilité (hauteur de la courbe) à 102mm. Le résultat est environ 0,1760, représentant la probabilité relative à ce point précis de la distribution.
Évaluation des scores de test standardisé
=LOI.NORMALE(130;100;15;VRAI)Avec ces paramètres, la fonction retourne environ 0,9772 (97,72%), indiquant que 97,72% des étudiants obtiennent 130 points ou moins. Cela signifie qu'un score de 130 place l'étudiant dans le top 2,28%.
Points clés à retenir
- LOI.NORMALE calcule les probabilités pour une distribution normale avec deux modes : densité de probabilité (FAUX) ou probabilité cumulative (VRAI).
- L'écart_type doit obligatoirement être positif ; un écart_type zéro ou négatif génère une erreur #NUM!.
- Utilisez cumulative=VRAI pour 'la probabilité d'avoir moins de X' et cumulative=FAUX pour 'la densité exacte à X'.
- LOI.NORMALE.INVERSE est la fonction inverse : elle prend une probabilité et retourne la valeur correspondante.
- Multipliez le résultat par 100 pour afficher un pourcentage au lieu d'une décimale entre 0 et 1.
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour rendre vos formules lisibles : =LOI.NORMALE(Vente;Moyenne_Ventes;Ecart_Ventes;VRAI) est plus clair que =LOI.NORMALE(A1;B1;C1;VRAI).
Impact : Augmente la maintenabilité et réduit les erreurs lors de modifications ultérieures.
Créez une table de probabilités en combinant LOI.NORMALE avec une plage de valeurs en colonne, puis copiez la formule vers le bas pour générer une courbe complète.
Impact : Permet de visualiser graphiquement la distribution et d'identifier rapidement les zones de probabilité élevée ou faible.
Pour vérifier rapidement si vos données suivent une distribution normale, comparez LOI.NORMALE avec vos fréquences réelles. Les écarts importants suggèrent une distribution différente.
Impact : Vous aide à valider l'hypothèse de normalité avant d'appliquer des tests statistiques paramétriques.
Mémorisez que LOI.NORMALE(moyenne;moyenne;ecart_type;FAUX) retourne toujours le maximum de la courbe, soit 1/(ecart_type*RACINE(2*PI())).
Impact : Utile pour normaliser vos résultats ou pour des contrôles de cohérence rapides.
Combinaisons utiles
Calcul de l'intervalle de confiance à 95%
=MOYENNE(données)±LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;0;1)*ECARTYPE(données)/RACINE(NBVAL(données))Combine LOI.NORMALE.INVERSE avec MOYENNE et ECARTYPE pour calculer l'intervalle de confiance d'une série de données. Le 0,975 correspond à 95% de confiance (2,5% de chaque côté).
Probabilité entre deux valeurs
=LOI.NORMALE(valeur_haute;moyenne;ecart_type;VRAI)-LOI.NORMALE(valeur_basse;moyenne;ecart_type;VRAI)Soustrait deux probabilités cumulatives pour obtenir la probabilité qu'une valeur se situe entre deux bornes. Exemple : probabilité d'avoir entre 480 et 520 unités.
Normalisation Z-score avec LOI.NORMALE
=LOI.NORMALE((valeur-MOYENNE(données))/ECARTYPE(données);0;1;VRAI)Calcule directement le z-score et sa probabilité cumulative. Utile pour standardiser des données et les comparer à une distribution normale standard.
Erreurs courantes
Cause : L'écart_type est négatif, zéro ou absent. La formule requiert un écart_type strictement positif pour calculer la distribution.
Solution : Vérifiez que votre écart_type est un nombre positif. Utilisez ABS() si nécessaire : =LOI.NORMALE(x;moyenne;ABS(ecart_type);cumulative)
Cause : Un des paramètres (x, moyenne, ou ecart_type) contient du texte ou une référence invalide au lieu d'un nombre.
Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres ou des références à des cellules contenant des nombres. Convertissez le texte en nombre avec VALEUR() si nécessaire.
Cause : Une référence de cellule utilisée dans la formule pointe vers une cellule supprimée ou invalide.
Solution : Vérifiez que toutes les références de cellules (moyenne, ecart_type, x) existent toujours. Recalculez les références ou réécrivez la formule avec les bonnes adresses.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que l'écart_type est positif et non zéro (sinon #NUM!)
- 2.Confirmez que tous les paramètres (x, moyenne, ecart_type) sont des nombres, pas du texte (#VALUE!)
- 3.Assurez-vous que cumulative est VRAI ou FAUX (ou 1 ou 0), jamais une autre valeur
- 4.Vérifiez que les références de cellules ne pointent pas vers des cellules supprimées (#REF!)
- 5.Testez avec des valeurs simples connues (ex: moyenne=100, x=100, écart_type=1 doit donner ~0,5 si cumulative=VRAI)
- 6.Confirmez le séparateur d'arguments : point-virgule (;) en français, virgule (,) en anglais
Cas particuliers
x = moyenne exactement
Comportement : Avec cumulative=VRAI, retourne toujours 0,5 (50% de probabilité). Avec cumulative=FAUX, retourne le pic de la courbe.
Solution : C'est le comportement attendu : la médiane d'une distribution normale est sa moyenne.
Utile pour vérifier rapidement si vos paramètres sont corrects.
Valeurs extrêmes (x très loin de la moyenne)
Comportement : LOI.NORMALE retourne des valeurs très proches de 0 ou 1 (cumulative=VRAI), ou très proches de 0 (cumulative=FAUX).
Solution : C'est normal : les valeurs extrêmes ont une probabilité très faible. Excel peut afficher 0 ou 1 au lieu du nombre exact.
Utilisez le format scientifique pour voir la valeur précise (ex: 1,23E-10).
Écart-type très petit (proche de 0)
Comportement : La courbe devient très pointue. Les valeurs loin de la moyenne ont une probabilité quasi nulle.
Solution : Vérifiez que votre écart-type est correctement calculé. Un écart-type très petit indique que vos données sont très concentrées autour de la moyenne.
À la limite, si écart_type=0, vous obtenez l'erreur #NUM!.
Limitations
- •LOI.NORMALE suppose que vos données suivent une distribution normale (gaussienne). Si ce n'est pas le cas, les résultats peuvent être trompeurs. Validez toujours cette hypothèse avant d'utiliser la fonction.
- •La fonction ne peut traiter qu'une seule valeur x à la fois. Pour plusieurs valeurs, vous devez copier la formule ou utiliser des fonctions matricielles.
- •LOI.NORMALE ne gère pas les distributions normales bivariées ou multivariées. Pour des analyses multidimensionnelles, vous devez utiliser d'autres outils statistiques.
- •Excel retourne des résultats avec une précision limitée (environ 15 chiffres significatifs). Pour des calculs nécessitant une précision extrême, des logiciels statistiques spécialisés sont recommandés.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis 2007
=LOI.NORMALE(x;moyenne;ecart_type;cumulative) en français; =NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative) en anglais✓Google Sheets
=NORMDIST(x;moyenne;ecart_type;cumulative) - légèrement différent du nom ExcelGoogle Sheets utilise NORMDIST au lieu de LOI.NORMALE, mais la syntaxe et le comportement sont identiques.
✓LibreOffice
=NORMDIST(x;moyenne;ecart_type;cumulative) - même syntaxe que Google Sheets