Quelle est la différence entre cumulative=VRAI et cumulative=FAUX?

Avec cumulative=FAUX, vous obtenez la probabilité exacte d'avoir précisément k succès (probabilité ponctuelle). Avec cumulative=VRAI, vous obtenez la probabilité cumulée d'avoir k succès ou moins (probabilité d'une plage). Par exemple, avec 10 lancers de dé, FAUX calcule la probabilité d'obtenir exactement 5 faces paires, tandis que VRAI calcule la probabilité d'obtenir 5 faces paires ou moins.

Puis-je utiliser des décimales pour le paramètre nombre_succes?

Non, nombre_succes doit être un entier (nombre entier positif). Excel arrondira automatiquement les décimales, mais il est recommandé d'utiliser directement des entiers pour éviter les erreurs. Si vous avez une décimale, utilisez la fonction INT() pour la convertir : =LOI.BINOMIALE(INT(A1); 100; 0,02; FAUX)

Comment interpréter le résultat de LOI.BINOMIALE?

Le résultat est une probabilité exprimée en décimal entre 0 et 1. Multipliez par 100 pour obtenir un pourcentage. Un résultat de 0,25 signifie 25% de probabilité. Plus la valeur est proche de 1, plus l'événement est probable. Plus elle est proche de 0, moins il est probable. Utilisez ce résultat pour prendre des décisions : si la probabilité est très faible (< 5%), l'événement est considéré comme rare.

Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE et BINOM.DIST?

LOI.BINOMIALE est la version française d'Excel (2007-2010), tandis que BINOM.DIST est la version anglaise et plus récente (Excel 2013+). Les deux fonctions font exactement la même chose avec la même syntaxe. Si vous travaillez avec Excel 365 ou versions récentes, BINOM.DIST est recommandé pour la compatibilité future.

Que faire si ma probabilité de succès est supérieure à 1 ou négative?

Excel retournera une erreur #NUM! car la probabilité doit obligatoirement être entre 0 et 1. Vérifiez votre calcul : si vous avez un pourcentage (ex: 45%), convertissez-le en décimal (0,45). Si vous avez un ratio (ex: 3 sur 10), divisez 3 par 10 pour obtenir 0,3.

LOI.BINOMIALE : Calculer les Probabilités de Distribution Binomiale en Excel

Avancé

=LOI.BINOMIALE(nombre_succes; tirages; probabilite_succes; cumulative)

La formule LOI.BINOMIALE est une fonction statistique fondamentale qui permet de calculer la probabilité d'obtenir un nombre spécifique de succès dans une série d'essais indépendants. Cette fonction est particulièrement utile pour les analystes, les statisticiens et les professionnels du contrôle qualité qui doivent évaluer les probabilités d'événements binaires (succès/échec). Elle s'appuie sur la distribution binomiale, l'un des concepts les plus importants en probabilités et statistiques. La LOI.BINOMIALE offre deux modes de calcul : la probabilité exacte (d'obtenir exactement k succès) ou la probabilité cumulée (d'obtenir au maximum k succès). Cette flexibilité en fait un outil indispensable pour la prise de décision basée sur les données, que ce soit en contrôle qualité, en marketing (taux de conversion), en finance ou en recherche scientifique. Comprendre cette formule vous permettra de modéliser des scénarios réalistes et de prendre des décisions éclairées basées sur l'analyse probabiliste.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de LOI.BINOMIALE est : =LOI.BINOMIALE(nombre_succes; tirages; probabilite_succes; cumulative). Le paramètre nombre_succes représente le nombre exact de succès que vous souhaitez analyser (valeur entière positive). Le paramètre tirages correspond au nombre total d'essais ou de tentatives indépendantes que vous effectuez. Le paramètre probabilite_succes est la probabilité de succès pour chaque essai individuel, exprimée entre 0 et 1 (par exemple, 0,5 pour 50%). Le paramètre cumulative est un booléen : utilisez FAUX (ou 0) pour obtenir la probabilité exacte d'avoir exactement ce nombre de succès, ou VRAI (ou 1) pour obtenir la probabilité cumulée d'avoir au maximum ce nombre de succès. Important : tous les paramètres doivent être des nombres valides. Le nombre_succes ne peut pas dépasser le nombre de tirages. La probabilite_succes doit être strictement comprise entre 0 et 1. Cette fonction retourne une valeur décimale représentant la probabilité, généralement entre 0 et 1.

number_s

Nombre de succes

trials

Nombre de tirages

probability_s

Probabilite de succes

cumulative

Fonction cumulative ou non

Exemples pratiques

Contrôle Qualité en Fabrication

=LOI.BINOMIALE(3; 100; 0,02; FAUX)

Cette formule calcule la probabilité exacte d'avoir précisément 3 défauts sur 100 composants testés, avec une probabilité de défaut de 2% par composant.

Campagne Marketing - Taux de Conversion

=LOI.BINOMIALE(60; 500; 0,15; VRAI)

Cette formule utilise le mode cumulatif (VRAI) pour calculer la probabilité d'avoir 60 clics ou moins sur 500 emails, avec un taux de clic de 15%.

Essais Cliniques - Efficacité du Médicament

=LOI.BINOMIALE(40; 50; 0,75; FAUX)

Cette formule détermine la probabilité exacte que le médicament soit efficace pour exactement 40 des 50 patients, avec un taux d'efficacité de 75%.

Points clés à retenir

LOI.BINOMIALE calcule les probabilités de distribution binomiale avec deux modes : exacte (FAUX) ou cumulée (VRAI)
Les paramètres doivent respecter des contraintes strictes : nombre_succes ≤ tirages et 0 ≤ probabilite_succes ≤ 1
Cette fonction est essentielle pour le contrôle qualité, l'analyse marketing, les essais cliniques et toute modélisation probabiliste
Pour les versions Excel récentes (2013+), préférez BINOM.DIST qui est la version standardisée et mieux documentée
Combinez LOI.BINOMIALE avec d'autres fonctions (SI, IFERROR, SOMME) pour créer des modèles analytiques sophistiqués

Astuces de pro

Utilisez des noms de plages (Gestionnaire de noms) pour les paramètres constants. Par exemple, définissez 'taux_defaut' = 0,02 et 'nb_tests' = 100, puis écrivez =LOI.BINOMIALE(A1; nb_tests; taux_defaut; FAUX). Cela rend vos formules plus lisibles et maintenables.

Impact : Améliore la clarté du modèle et facilite les modifications futures sans risque d'erreur.

Pour les grandes valeurs de 'tirages' (> 1000), la distribution binomiale se rapproche d'une distribution normale. Utilisez alors LOI.NORMALE.STANDARD pour des calculs plus rapides : =LOI.NORMALE.STANDARD((succès - n*p) / RACINE(n*p*(1-p)))

Impact : Réduit le temps de calcul pour les modèles volumineux et améliore les performances d'Excel.

Créez une colonne de sensibilité en testant différentes probabilités de succès. Par exemple, testez 0,01, 0,02, 0,03... pour voir comment le risque varie. Utilisez un tableau croisé dynamique pour visualiser rapidement les tendances.

Impact : Permet d'identifier les seuils critiques et de prendre des décisions basées sur des scénarios multiples.

Combinez LOI.BINOMIALE avec SI() pour créer des alertes automatiques. Par exemple : =SI(LOI.BINOMIALE(A1; 100; 0,02; FAUX) < 0,05; "ALERTE: Événement rare"; "Normal") pour signaler les événements improbables.

Impact : Automatise la détection des anomalies et facilite la surveillance des processus critiques.

Combinaisons utiles

Calculer l'intervalle de confiance d'une probabilité binomiale

=LOI.BINOMIALE(A1; A2; A3; VRAI) - LOI.BINOMIALE(A1-1; A2; A3; VRAI)

Cette combinaison calcule la probabilité d'avoir exactement A1 succès en soustrayant la probabilité cumulée de A1-1 succès de celle de A1 succès. Utile pour déterminer la précision de vos estimations.

Créer une table de probabilités pour l'analyse de sensibilité

=LOI.BINOMIALE($A1; $B$1; $C$1; FAUX) avec copie en grille

Combinez LOI.BINOMIALE avec des références mixtes pour créer une matrice de probabilités. Permet de visualiser comment les probabilités changent en fonction du nombre de succès testés.

Calculer la probabilité d'au moins k succès

=1 - LOI.BINOMIALE(k-1; tirages; probabilite; VRAI)

Pour obtenir la probabilité d'avoir au MOINS k succès (et non AU MAXIMUM), soustrayez la probabilité cumulée de k-1 succès de 1. Par exemple, pour au moins 5 succès : =1 - LOI.BINOMIALE(4; 100; 0,02; VRAI)

Erreurs courantes

#VALUE!

Cause : Les paramètres ne sont pas des nombres valides. Par exemple : =LOI.BINOMIALE("trois"; 100; 0,02; FAUX) ou =LOI.BINOMIALE(3; 100; "0,02"; FAUX)

Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres. Convertissez les textes en nombres ou corrigez les références de cellules. Utilisez =LOI.BINOMIALE(3; 100; 0,02; FAUX) avec des valeurs numériques valides.

#NUM!

Cause : Les valeurs sont hors des plages acceptées : nombre_succes > tirages, probabilite_succes < 0 ou > 1, ou nombre_succes < 0. Exemple : =LOI.BINOMIALE(150; 100; 0,02; FAUX)

Solution : Vérifiez que nombre_succes ≤ tirages et que probabilite_succes est entre 0 et 1. Corrigez : =LOI.BINOMIALE(3; 100; 0,02; FAUX) avec des valeurs cohérentes.

#REF!

Cause : Une référence de cellule utilisée dans la formule pointe vers une cellule supprimée ou invalide. Exemple : =LOI.BINOMIALE(A1; B1; C1; D1) où une colonne a été supprimée.

Solution : Vérifiez les références de cellules et assurez-vous qu'elles existent toujours. Recréez la formule avec les bonnes références ou utilisez des valeurs directes : =LOI.BINOMIALE(3; 100; 0,02; FAUX)

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que nombre_succes est un entier positif et ne dépasse pas le nombre de tirages (nombre_succes ≤ tirages)
2.Confirmez que probabilite_succes est un décimal entre 0 et 1 (inclus). Convertissez les pourcentages en décimaux (45% = 0,45)
3.Assurez-vous que le paramètre cumulative est soit VRAI/1 (probabilité cumulée) soit FAUX/0 (probabilité exacte)
4.Vérifiez que toutes les références de cellules existent et ne sont pas supprimées (erreur #REF!)
5.Testez avec des valeurs simples connues (ex: 50% de chance, 10 tirages, 5 succès) pour valider votre logique avant d'utiliser des données complexes
6.Utilisez la fonction IFERROR() pour capturer les erreurs : =IFERROR(LOI.BINOMIALE(...), "Erreur de paramètre")

Cas particuliers

Probabilité de succès = 0 (impossible)

Comportement : LOI.BINOMIALE retourne 0 pour tout nombre_succes > 0, et 1 pour nombre_succes = 0 en mode cumulatif

Solution : C'est un comportement mathématiquement correct. Si probabilite_succes = 0, il n'y aura jamais de succès.

Utile pour modéliser des événements impossibles ou des seuils de risque zéro.

Probabilité de succès = 1 (certain)

Comportement : LOI.BINOMIALE retourne 1 pour nombre_succes = tirages, et 0 pour nombre_succes < tirages

Solution : C'est correct : si la probabilité est 100%, vous aurez toujours exactement 'tirages' succès.

Utile pour valider votre modèle ou modéliser des événements certains.

Nombre de tirages = 0

Comportement : Excel retourne une erreur #NUM! car il n'y a aucun essai possible

Solution : Assurez-vous que tirages ≥ 1. Si vous n'avez pas d'essais, la question n'a pas de sens statistiquement.

Toujours vérifier que vos données d'entrée représentent un scénario réaliste et valide.

Limitations

•LOI.BINOMIALE ne fonctionne que pour des distributions binomiales (deux résultats possibles : succès/échec). Pour des distributions multinomiales (plus de deux résultats), utilisez d'autres approches statistiques.
•La fonction suppose que les essais sont indépendants et que la probabilité reste constante. Si ces conditions ne sont pas respectées, les résultats seront inexacts.
•Pour les très grandes valeurs de 'tirages' (> 10 000), la précision numérique peut diminuer. Utilisez une approximation normale dans ces cas.
•LOI.BINOMIALE n'est disponible que dans les versions anciennes d'Excel (2007-2010). Les versions récentes exigent BINOM.DIST, ce qui peut causer des problèmes de compatibilité lors du partage de fichiers.

Alternatives

BINOM.DIST (Excel 2013+)

Version plus moderne et standardisée avec meilleure documentation. Syntaxe identique mais recommandée pour les versions récentes d'Excel.

Quand : Utilisez BINOM.DIST si vous travaillez avec Excel 2013, 2016, 2019 ou Excel 365 pour bénéficier du support continu et des améliorations futures.

BINOM.INV

Fonction inverse qui trouve le nombre de succès correspondant à une probabilité cumulée donnée. Utile pour les analyses inversées.

Quand : Utilisez BINOM.INV quand vous connaissez la probabilité cible et que vous cherchez le nombre de succès correspondant, par exemple : à partir de quel nombre de succès atteindrez-vous 95% de probabilité?

Simulation Monte-Carlo avec ALEA()

Permet de modéliser des distributions binomiales complexes et de tester plusieurs scénarios. Plus flexible pour les analyses sophistiquées.

Quand : Utilisez cette approche pour des modèles probabilistes avancés, des analyses de sensibilité ou quand vous avez besoin de générer des milliers de simulations.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis Excel 2007

=LOI.BINOMIALE(nombre_succes; tirages; probabilite_succes; cumulative). Disponible dans Excel 2007, 2010. À partir d'Excel 2013, utilisez BINOM.DIST.

✓Google Sheets

=BINOM.DIST(nombre_succes; tirages; probabilite_succes; cumulative) - Google Sheets utilise la version anglaise BINOM.DIST

La syntaxe est légèrement différente (pas de point avant le nom). Google Sheets n'a pas LOI.BINOMIALE mais propose BINOM.DIST avec la même fonctionnalité.

✓LibreOffice

=BINOMDIST(nombre_succes; tirages; probabilite_succes; cumulative) - LibreOffice utilise BINOMDIST avec la même logique mais syntaxe anglaise

Questions fréquentes

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