BETA.INVERSE : Calculer l'inverse de la distribution bêta en Excel
=BETA.INVERSE(probabilite; alpha; beta; [A]; [B])La formule BETA.INVERSE est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la valeur inverse d'une distribution bêta cumulative. Cette fonction est particulièrement utile en analyse statistique, en gestion des risques et en modélisation financière, où la distribution bêta joue un rôle crucial pour représenter des variables aléatoires limitées à un intervalle spécifique. Concrètement, si vous connaissez la probabilité cumulative d'une distribution bêta et souhaitez retrouver la valeur correspondante, BETA.INVERSE est votre solution. Cette fonction est l'inverse mathématique de BETADIST, ce qui en fait un outil indispensable pour les analystes, les statisticiens et les professionnels du contrôle qualité qui travaillent avec des distributions de probabilité complexes. La maîtrise de BETA.INVERSE vous permettra de réaliser des analyses de sensibilité sophistiquées, de calculer des intervalles de confiance et de modéliser des scénarios probabilistes avec précision. Elle est disponible depuis Excel 2007 et reste un élément fondamental de la boîte à outils statistique d'Excel.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de BETA.INVERSE est la suivante : =BETA.INVERSE(probabilite; alpha; beta; [A]; [B]). Le paramètre probabilite (obligatoire) doit être une valeur comprise entre 0 et 1 (exclus), représentant la probabilité cumulative pour laquelle vous cherchez la valeur inverse. Les paramètres alpha et beta (obligatoires) sont les paramètres de forme de la distribution bêta, tous deux strictement positifs. Ces deux paramètres contrôlent la forme de la courbe de distribution : des valeurs faibles créent une distribution plus plate, tandis que des valeurs élevées la concentrent davantage. Les paramètres A et B (optionnels) définissent les limites de l'intervalle. Par défaut, A=0 et B=1, ce qui signifie que la distribution s'étend de 0 à 1. Vous pouvez personnaliser ces limites pour adapter la distribution à votre contexte métier. Par exemple, si vous modélisez un délai de projet entre 5 et 15 jours, vous définirez A=5 et B=15. Important : assurez-vous que A < B et que probabilite est strictement entre 0 et 1. Des valeurs invalides généreront une erreur #NUM!. Conseil pratique : utilisez toujours des références de cellules plutôt que des valeurs en dur pour faciliter les analyses de sensibilité.
probabilityalphabetaABExemples pratiques
Modélisation d'un délai de projet
=BETA.INVERSE(0,75; 2; 5; 10; 30)La formule calcule la valeur inverse de la distribution bêta avec une probabilité de 75%. Les paramètres alpha=2 et beta=5 définissent la forme de la distribution, tandis que A=10 et B=30 établissent l'intervalle en jours.
Analyse de taux de défaut en contrôle qualité
=BETA.INVERSE(0,5; 3; 7; 0; 0,1)Cette formule détermine le taux de défaut médian (probabilité=0,5) en tenant compte de la forme spécifique de la distribution bêta définie par alpha et beta.
Estimation de rendement d'investissement
=BETA.INVERSE(0,90; 4; 4; -0,05; 0,15)La formule calcule le rendement au 90ème percentile, permettant à l'analyste d'identifier le seuil de rendement que 90% des scénarios ne dépasseront pas.
Points clés à retenir
- BETA.INVERSE calcule la valeur inverse d'une distribution bêta cumulative, utile pour retrouver une valeur à partir d'une probabilité donnée.
- Les paramètres alpha et beta contrôlent la forme de la distribution : alpha=beta crée une symétrie, tandis que alpha≠beta crée une asymétrie.
- Les limites A et B (optionnels) permettent de transformer la distribution sur n'importe quel intervalle, pas seulement [0;1].
- BETA.INVERSE est l'inverse mathématique de BETADIST : appliquer BETADIST au résultat de BETA.INVERSE retourne la probabilité originale.
- Cette fonction est essentielle pour l'analyse de risque, la modélisation de projets et les analyses de sensibilité probabiliste en finance et en gestion.
Astuces de pro
Utilisez BETA.INVERSE avec PERCENTRANK pour créer des tables de correspondance entre valeurs et probabilités. Cela facilite les présentations aux parties prenantes non techniques.
Impact : Améliore la clarté des analyses de risque et accélère la prise de décision en fournissant des correspondances intuitives.
Testez toujours vos paramètres alpha et beta avec de petits exemples avant de les appliquer à de grandes analyses. Utilisez des graphiques de distribution bêta pour visualiser la forme attendue.
Impact : Prévient les erreurs de modélisation et assure que vos paramètres reflètent réellement vos hypothèses commerciales.
Combinez BETA.INVERSE avec des tableaux de données pour créer des analyses de sensibilité complètes. Varient la probabilité de 0,1 à 0,9 et observez comment les valeurs changent.
Impact : Permet d'identifier rapidement les seuils critiques et les zones de sensibilité dans vos modèles.
Utilisez les commentaires Excel pour documenter vos choix de paramètres alpha et beta. Cela facilite la maintenance et l'audit de vos modèles.
Impact : Améliore la traçabilité et permet aux autres utilisateurs de comprendre rapidement votre logique de modélisation.
Combinaisons utiles
Analyse de sensibilité multi-scénarios avec IF et BETA.INVERSE
=IF(A1>0,5; BETA.INVERSE(A1; B1; B2; 0; 100); "Probabilité invalide")Combine IF pour valider que la probabilité est supérieure à 0,5 avant d'appliquer BETA.INVERSE. Utile pour créer des tableaux de sensibilité robustes qui gèrent les erreurs automatiquement.
Comparaison avec BETADIST pour validation
=BETADIST(BETA.INVERSE(0,75; 2; 5); 2; 5) - cette formule devrait retourner 0,75Valide que BETA.INVERSE et BETADIST sont correctement inverses l'une de l'autre. La différence doit être proche de zéro (erreur d'arrondi négligeable).
Simulation de scénarios avec RAND et BETA.INVERSE
=BETA.INVERSE(RAND(); 3; 7; 10; 30)Génère des valeurs aléatoires suivant une distribution bêta spécifiée. Excellente pour les simulations Monte Carlo et les analyses de risque probabiliste.
Erreurs courantes
Cause : La probabilité n'est pas comprise entre 0 et 1 (exclus), ou alpha/beta sont négatifs ou nuls, ou A ≥ B.
Solution : Vérifiez que 0 < probabilite < 1, que alpha > 0 et beta > 0, et que A < B. Utilisez IF() pour valider les entrées avant d'appliquer BETA.INVERSE.
Cause : L'un des paramètres n'est pas numérique (par exemple, du texte au lieu d'un nombre).
Solution : Assurez-vous que tous les paramètres sont des nombres. Vérifiez les références de cellules et utilisez VALUE() si nécessaire pour convertir du texte.
Cause : Une référence de cellule utilisée dans la formule a été supprimée ou est invalide.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des données valides. Utilisez le gestionnaire de noms pour identifier les références orphelines.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que la probabilité est strictement comprise entre 0 et 1 (0 < prob < 1), car les valeurs 0 et 1 génèrent une erreur #NUM!
- 2.Confirmez que alpha > 0 et beta > 0 : des valeurs négatives, nulles ou décimales très petites causent des erreurs #NUM!
- 3.Assurez-vous que A < B : si A ≥ B, Excel retourne #NUM! car l'intervalle est invalide
- 4.Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres : du texte ou des formats incorrects génèrent #VALUE!
- 5.Testez avec des valeurs connues : par exemple, BETA.INVERSE(0,5; 1; 1; 0; 1) doit retourner 0,5 pour une distribution uniforme
- 6.Vérifiez les références de cellules : assurez-vous qu'aucune cellule référencée n'a été supprimée ou déplacée
Cas particuliers
Probabilité très proche de 0 (ex: 0,0001)
Comportement : La fonction retourne une valeur très proche de la limite inférieure A, car cela représente le 0,01ème percentile de la distribution.
Solution : C'est un comportement normal. Si vous obtenez des valeurs extrêmes, vérifiez que vos paramètres alpha et beta correspondent à votre modèle.
Utile pour identifier les scénarios de risque extrême.
Probabilité très proche de 1 (ex: 0,9999)
Comportement : La fonction retourne une valeur très proche de la limite supérieure B, car cela représente le 99,99ème percentile.
Solution : C'est normal et reflète le comportement attendu. Cela représente les scénarios optimistes extrêmes.
Utile pour les analyses de meilleur cas.
Alpha = Beta (ex: alpha=2, beta=2)
Comportement : La distribution devient symétrique autour du point médian. BETA.INVERSE(0,5; 2; 2; A; B) retourne le milieu de [A; B].
Solution : C'est le comportement attendu. Utilisez cette propriété pour valider vos formules.
Les distributions symétriques sont plus faciles à interpréter pour les analyses simples.
Limitations
- •BETA.INVERSE suppose que les données suivent une distribution bêta théorique. Si vos données réelles s'écartent significativement de cette distribution, les résultats peuvent être imprécis.
- •La fonction ne gère pas les probabilités égales à exactement 0 ou 1 : elle génère une erreur #NUM! car l'inverse n'existe pas mathématiquement aux limites extrêmes.
- •Les paramètres alpha et beta doivent être estimés correctement. Une mauvaise estimation de ces paramètres compromet toute l'analyse statistique.
- •La fonction retourne une valeur unique pour chaque probabilité. Elle ne fournit pas d'intervalle de confiance ou de mesure d'incertitude autour de cette valeur, contrairement à d'autres méthodes statistiques.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis 2007
=BETA.INVERSE(probabilite; alpha; beta; [A]; [B]) ou =BETA.INV(probabilite; alpha; beta; [A]; [B])✓Google Sheets
=BETA.INV(probabilite; alpha; beta; [A]; [B])Google Sheets utilise BETA.INV au lieu de BETA.INVERSE. La fonctionnalité est identique mais la syntaxe du nom diffère.
✓LibreOffice
=BETAINV(probabilite; alpha; beta; [A]; [B])