LOI.BETA : Calculer la fonction de distribution bêta cumulée
=LOI.BETA(x; alpha; beta; [A]; [B])La formule LOI.BETA est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la fonction de distribution bêta cumulée. Cette distribution est particulièrement utile en analyse statistique, notamment pour modéliser des phénomènes limités dans un intervalle défini, comme les taux de réussite, les proportions ou les probabilités d'événements. La distribution bêta est très flexible et peut prendre des formes variées selon ses paramètres, ce qui la rend indispensable dans les domaines de la gestion de projet, de la finance et de la recherche scientifique. Comprendre LOI.BETA vous permet de résoudre des problèmes complexes impliquant des variables aléatoires continues limitées entre deux bornes. Cette fonction retourne la probabilité cumulative qu'une variable aléatoire suivant une distribution bêta soit inférieure ou égale à une valeur donnée. Elle est disponible dans Excel 2007 et versions ultérieures, bien qu'elle soit classée comme fonction de compatibilité, ce qui signifie que Microsoft recommande d'utiliser sa version moderne BETA.DIST pour les nouvelles applications. Que vous travailliez sur des simulations de Monte-Carlo, des analyses de risque ou des modèles statistiques sophistiqués, maîtriser cette formule vous donnera accès à des analyses prédictives plus précises et nuancées.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de LOI.BETA est : =LOI.BETA(x; alpha; beta; [A]; [B]). Le paramètre x représente la valeur à laquelle vous souhaitez évaluer la fonction de distribution, et doit être compris entre les limites A et B (ou entre 0 et 1 par défaut). Alpha et beta sont les deux paramètres de forme de la distribution bêta, tous deux strictement positifs. Ces paramètres contrôlent la forme de la courbe de distribution : des valeurs identiques créent une distribution symétrique, tandis que des valeurs différentes créent des asymétries. Les paramètres optionnels A et B définissent les limites inférieure et supérieure de l'intervalle. Par défaut, A=0 et B=1, ce qui est approprié pour les probabilités et les proportions. Si vous omettez ces paramètres, la fonction suppose que x est déjà normalisé entre 0 et 1. Lorsque vous spécifiez A et B, vous devez vous assurer que x est effectivement compris dans cet intervalle, sinon la fonction retournera une erreur #NUM!. Les paramètres alpha et beta doivent tous deux être supérieurs à zéro ; des valeurs négatives ou nulles génèreront l'erreur #NUM!. Cette fonction retourne une valeur entre 0 et 1 représentant la probabilité cumulative.
xalphabetaABExemples pratiques
Analyse de taux de conversion en marketing digital
=LOI.BETA(0,35;8;12;0;1)Cette formule évalue la distribution bêta cumulée au point x=0,35 (35%) avec les paramètres de forme alpha=8 et beta=12, sur l'intervalle standard [0;1]. Elle retourne la probabilité que le taux de conversion soit inférieur ou égal à 35%.
Gestion de projet : estimation de durée de tâche
=LOI.BETA(10;2;5;5;15)La formule calcule la probabilité cumulative pour une valeur de 10 jours dans une distribution bêta limitée entre 5 et 15 jours. Les paramètres alpha=2 et beta=5 créent une distribution asymétrique favorisant les durées plus courtes.
Contrôle qualité : taux de défaut acceptable
=LOI.BETA(0,02;3;7;0;0,05)Cette formule évalue la probabilité cumulative pour un taux de défaut de 2% dans une distribution bêta restreinte à l'intervalle [0%;5%]. Les paramètres reflètent une forte asymétrie vers les taux bas, ce qui est souhaitable en contrôle qualité.
Points clés à retenir
- LOI.BETA calcule la fonction de distribution cumulative (CDF) de la distribution bêta, retournant une probabilité entre 0 et 1.
- Les paramètres alpha et beta (tous deux > 0) contrôlent la forme de la distribution : des valeurs égales créent une symétrie, des valeurs différentes créent une asymétrie.
- Par défaut, LOI.BETA fonctionne sur l'intervalle [0;1], mais vous pouvez spécifier un intervalle [A;B] personnalisé pour adapter la distribution à vos données.
- LOI.BETA est une fonction de compatibilité ; préférez BETA.DIST pour les nouveaux projets car elle offre plus de flexibilité et de performance.
- Validez toujours vos formules avec des cas limites et des données réelles pour vous assurer que la distribution bêta modélise correctement votre phénomène.
Astuces de pro
Utilisez des noms définis pour vos paramètres alpha et beta (par exemple, 'param_alpha' et 'param_beta') pour rendre vos formules plus lisibles et maintenables, surtout dans des modèles complexes.
Impact : Améliore la clarté du code, facilite le débogage et permet de modifier les paramètres globalement sans revoir chaque formule individuellement.
Testez toujours vos formules LOI.BETA avec des cas limites : x=A (doit retourner ≈0), x=B (doit retourner ≈1), et x au milieu de l'intervalle pour vérifier la cohérence.
Impact : Détecte rapidement les erreurs de paramétrage et valide que votre distribution bêta modélise correctement votre phénomène réel.
Pour les analyses de sensibilité, créez une table de données en faisant varier alpha et beta pour observer comment la distribution change. Cela aide à comprendre l'impact de chaque paramètre.
Impact : Permet d'identifier les paramètres les plus influents et d'optimiser votre modèle pour qu'il reflète au mieux la réalité de vos données.
Combinez LOI.BETA avec la fonction ALÉATOIRE() pour générer des simulations Monte-Carlo : utilisez BETA.INV(ALÉATOIRE();alpha;beta;A;B) pour obtenir des valeurs aléatoires suivant votre distribution.
Impact : Permet de créer des modèles de simulation sophistiqués pour l'analyse de risque et la prévision probabiliste sans outils externes.
Combinaisons utiles
Combiner LOI.BETA avec IF pour une analyse de seuil
=IF(LOI.BETA(x;alpha;beta;A;B)>0.5;"Probable";"Improbable")Cette combinaison évalue si la probabilité cumulative dépasse 50%. Si c'est le cas, elle retourne "Probable", sinon "Improbable". Utile pour des décisions binaires basées sur des seuils de probabilité.
Utiliser LOI.BETA avec SOMMEPRODUIT pour des analyses multi-critères
=SOMMEPRODUIT((LOI.BETA(plage_x;alpha;beta;A;B)>seuil)*1)Cette formule compte le nombre de valeurs dans une plage pour lesquelles la probabilité cumulative dépasse un seuil donné. Utile pour des analyses statistiques sur des ensembles de données volumineux.
Combiner LOI.BETA avec BETA.INV pour valider une distribution
=LOI.BETA(BETA.INV(probabilité;alpha;beta;A;B);alpha;beta;A;B)Cette formule combine LOI.BETA (CDF) avec son inverse BETA.INV. Elle devrait retourner une valeur proche de la probabilité d'entrée, permettant de valider la cohérence de votre modèle de distribution.
Erreurs courantes
Cause : Les paramètres alpha ou beta sont négatifs ou nuls, ou la valeur x se situe en dehors de l'intervalle [A;B].
Solution : Vérifiez que alpha > 0 et beta > 0. Assurez-vous également que A ≤ x ≤ B. Par exemple, si vous utilisez l'intervalle [0;1], x ne doit pas dépasser 1.
Cause : Un des arguments n'est pas numérique. Cela peut survenir si vous passez du texte au lieu d'un nombre, ou si une cellule référencée contient du texte.
Solution : Vérifiez que tous les arguments (x, alpha, beta, A, B) sont des nombres. Utilisez la fonction VALEUR() pour convertir du texte en nombre si nécessaire, ou nettoyez les données importées.
Cause : Une cellule référencée dans la formule a été supprimée ou le classeur source a été fermé sans mise à jour des liens.
Solution : Vérifiez que toutes les références de cellules existent et sont valides. Si vous travaillez avec plusieurs classeurs, assurez-vous que les fichiers source restent accessibles ou recalculez les valeurs localement.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que alpha > 0 et beta > 0 : des valeurs nulles ou négatives causent #NUM!
- 2.Confirmez que A < B et que A ≤ x ≤ B : x hors intervalle génère #NUM!
- 3.Vérifiez que tous les arguments sont numériques et non du texte : utilisez VALEUR() si nécessaire
- 4.Assurez-vous que les références de cellules existent : une cellule supprimée cause #REF!
- 5.Testez avec des valeurs simples (alpha=beta=1, A=0, B=1) pour valider la structure de la formule
- 6.Vérifiez que vous n'avez pas inversé les paramètres : l'ordre est x, alpha, beta, A, B
Cas particuliers
alpha = beta = 1
Comportement : La distribution bêta devient une distribution uniforme sur [A;B]. LOI.BETA(x;1;1;A;B) retourne (x-A)/(B-A), ce qui est linéaire.
Solution : C'est un comportement attendu et mathématiquement correct. Utilisez-le intentionnellement pour modéliser des distributions uniformes.
Cas limite utile pour valider la cohérence de votre modèle.
x = A ou x = B (limites de l'intervalle)
Comportement : LOI.BETA(A;alpha;beta;A;B) retourne ≈0 et LOI.BETA(B;alpha;beta;A;B) retourne ≈1, quelle que soit la valeur de alpha et beta.
Solution : C'est le comportement attendu d'une CDF. Aucune action requise.
Cas limite qui valide mathématiquement que la distribution est correctement normalisée.
alpha ou beta très grands (ex: alpha=1000, beta=1000)
Comportement : La distribution devient très concentrée autour de sa moyenne. LOI.BETA peut retourner des valeurs très proches de 0 ou 1 pour des petites variations de x.
Solution : C'est mathématiquement correct. Attention à la précision numérique : les résultats peuvent être extrêmement petits ou grands.
Cas limite qui peut révéler des limites de précision en virgule flottante. Testez avec des données réelles.
Limitations
- •LOI.BETA est classée comme fonction de compatibilité et pourrait être supprimée dans les futures versions d'Excel. Microsoft recommande d'utiliser BETA.DIST pour les nouveaux projets.
- •La fonction ne fonctionne que sur des intervalles continus et définis [A;B]. Elle ne peut pas modéliser des distributions discrètes ou des intervalles infinis.
- •Tous les paramètres (alpha, beta, A, B) doivent être strictement positifs (A < B). Les distributions avec des paramètres négatifs ou nuls génèrent des erreurs #NUM!.
- •La précision numérique peut être limitée pour des combinaisons extrêmes de paramètres (très grands alpha/beta ou intervalles très asymétriques). Dans ces cas, les résultats peuvent être approximatifs.
Alternatives
Distribution alternative pour les variables continues non limitées à un intervalle spécifique, plus simple d'utilisation pour des données approximativement symétriques.
Quand : Lorsque vos données ne sont pas naturellement limitées dans un intervalle [A;B] ou lorsque la distribution bêta n'est pas appropriée.
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2007
=LOI.BETA(x;alpha;beta;[A];[B]) - Disponible dans Excel 2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 365 (classée comme fonction de compatibilité)✗Google Sheets
Non disponible
✓LibreOffice
=BETA(x;alpha;beta;[A];[B]) ou =BETADIST(x;alpha;beta;[A];[B]) selon la version