Quelle est la différence entre COVARIANCE, COVARIANCE.P et COVARIANCE.S ?

COVARIANCE est la fonction historique d'Excel 2007-2010. COVARIANCE.P calcule la covariance de population (divise par n), tandis que COVARIANCE.S calcule la covariance d'échantillon (divise par n-1). Pour les données d'échantillon, COVARIANCE.S est statistiquement plus appropriée.

Peut-on interpréter directement la valeur de covariance pour mesurer la force de la relation ?

Non, la covariance seule ne mesure pas la force de la relation car elle dépend de l'échelle des données. Pour mesurer la force, utilisez le coefficient de corrélation (PEARSON ou CORREL), qui normalise la covariance entre -1 et 1.

Comment combiner COVARIANCE avec d'autres fonctions pour une analyse plus complète ?

Combinez COVARIANCE avec MOYENNE, ÉCART.TYPE et PEARSON. Par exemple, calculez d'abord la covariance, puis divisez-la par le produit des écarts-types pour obtenir la corrélation : =COVARIANCE(A:A;B:B)/(ÉCART.TYPE(A:A)*ÉCART.TYPE(B:B))

Que signifie une covariance de zéro ?

Une covariance de zéro indique qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les deux variables. Elles évoluent indépendamment l'une de l'autre, bien qu'une relation non-linéaire puisse exister.

Quelles sont les limites de taille des matrices acceptées par COVARIANCE ?

COVARIANCE accepte jusqu'à 30 arguments dans Excel, mais chaque matrice peut contenir jusqu'à 1 048 576 lignes (limite Excel). Cependant, pour des analyses pratiques, limitez-vous à 10 000 à 100 000 points de données pour éviter les ralentissements.

Comment utiliser la formule COVARIANCE pour analyser les relations entre variables

Avancé

=COVARIANCE(matrice1; matrice2)

La formule COVARIANCE est un outil statistique puissant qui permet de mesurer le degré de relation linéaire entre deux séries de données. Elle est particulièrement utile en analyse financière, en gestion de portefeuille et en études de corrélation. Cette fonction calcule la covariance, c'est-à-dire comment deux variables évoluent ensemble : si elles augmentent simultanément, la covariance est positive ; si l'une augmente tandis que l'autre diminue, la covariance est négative. Dans Excel 2007 et 2010, COVARIANCE représente la version historique de cette fonction statistique. Il est important de noter que Microsoft a introduit deux variantes plus récentes : COVARIANCE.P (covariance de population) et COVARIANCE.S (covariance d'échantillon), qui offrent une meilleure clarté sur la nature des données analysées. Comprendre quand et comment utiliser COVARIANCE est essentiel pour les analystes de données, les statisticiens et les professionnels de la finance qui doivent évaluer les interdépendances entre variables.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de COVARIANCE est simple mais requiert une compréhension précise de ses paramètres. La formule s'écrit =COVARIANCE(matrice1; matrice2), où matrice1 et matrice2 sont deux plages de données obligatoires contenant les valeurs numériques à analyser. Le paramètre matrice1 représente la première série de données, tandis que matrice2 correspond à la deuxième série. Ces deux matrices doivent impérativement avoir le même nombre d'éléments, sinon Excel retournera une erreur #N/A. La fonction calcule la moyenne des produits des écarts de chaque valeur par rapport à sa moyenne respective. Techniquement, COVARIANCE utilise la formule : somme((x-moyenne_x) × (y-moyenne_y)) / nombre_d'éléments. Il est crucial de noter que COVARIANCE considère les données comme une population complète, contrairement à COVARIANCE.S qui traite les données comme un échantillon et applique la correction de Bessel (division par n-1 au lieu de n). Conseil pratique : assurez-vous que vos données sont numériques et exemptes de valeurs vides ou de texte, qui causeraient des erreurs. Les deux plages doivent être contiguës ou séparées, mais doivent correspondre exactement en taille.

array1

Premiere plage de donnees

array2

Deuxieme plage de donnees

Exemples pratiques

Analyse de corrélation entre ventes et dépenses publicitaires

=COVARIANCE(B2:B13;C2:C13)

B2:B13 contient les dépenses publicitaires mensuelles (en euros) et C2:C13 contient les ventes correspondantes. Une covariance positive indiquerait que les augmentations de publicité sont associées à des augmentations de ventes.

Étude de relation entre température et consommation d'énergie

=COVARIANCE(D2:D31;E2:E31)

D2:D31 représente les températures quotidiennes moyennes et E2:E31 la consommation d'énergie en kWh. Une covariance négative indiquerait qu'une baisse de température est associée à une augmentation de consommation.

Analyse de portefeuille d'investissement

=COVARIANCE(F2:F25;G2:G25)

F2:F25 contient les rendements trimestriels de l'action A (en %) et G2:G25 ceux de l'action B. Cette covariance aide à déterminer si les actions évoluent ensemble (covariance positive) ou indépendamment.

Points clés à retenir

COVARIANCE mesure comment deux variables évoluent ensemble, avec des valeurs positives indiquant une évolution conjointe et des valeurs négatives une évolution inverse
Les deux matrices doivent avoir exactement le même nombre d'éléments ; sinon, Excel retourne une erreur #N/A
Pour les données d'échantillon, privilégiez COVARIANCE.S au lieu de COVARIANCE afin d'appliquer la correction statistique appropriée
La covariance seule ne mesure pas la force de la relation ; utilisez le coefficient de corrélation (PEARSON) pour une interprétation normalisée
Combinez COVARIANCE avec d'autres fonctions statistiques pour une analyse multivariée complète et la création de matrices de covariance

Astuces de pro

Utilisez des références absolues ($) lors de la création de matrices de covariance pour éviter que les plages ne se décalent lors de la copie.

Impact : Économise du temps et élimine les erreurs de référence dans les analyses multivariées complexes.

Combinez COVARIANCE avec un graphique de dispersion pour visualiser la relation et valider le signe de la covariance calculée.

Impact : Permet une validation visuelle rapide et aide à identifier les valeurs aberrantes qui pourraient fausser le résultat.

Préférez COVARIANCE.S pour les données d'échantillon et documentez clairement votre choix dans vos rapports pour éviter les malentendus statistiques.

Impact : Assure la rigueur statistique et facilite la communication des résultats aux autres analystes ou décideurs.

Testez la sensibilité de votre covariance en recalculant après suppression de valeurs aberrantes pour évaluer leur impact sur l'analyse.

Impact : Identifie les points de données critiques et améliore la robustesse de votre analyse statistique.

Combinaisons utiles

Calcul du coefficient de corrélation à partir de la covariance

=COVARIANCE(A2:A50;B2:B50)/(ÉCART.TYPE(A2:A50)*ÉCART.TYPE(B2:B50))

Cette combinaison normalise la covariance en divisant par le produit des écarts-types, produisant un coefficient de corrélation entre -1 et 1, beaucoup plus facile à interpréter.

Matrice de covariance pour analyse multivariée

=COVARIANCE($A$2:$A$100;B$2:B$100) avec copie en matrice

Combinez COVARIANCE avec les références mixtes pour créer une matrice de covariance montrant les relations entre plusieurs variables. Utilisez Ctrl+Maj+Entrée pour les formules matricielles.

Détection d'anomalies basée sur la covariance

=SI(ABS(COVARIANCE(A:A;B:B))>MOYENNE(ABS(C:C));"Anomalie détectée";"Normal")

Combinez COVARIANCE avec SI et MOYENNE pour identifier automatiquement les périodes où la relation entre deux variables s'écarte significativement de la normale.

Erreurs courantes

#N/A

Cause : Les deux matrices n'ont pas le même nombre d'éléments. Par exemple, matrice1 contient 10 valeurs tandis que matrice2 en contient 12.

Solution : Vérifiez que B2:B11 et C2:C11 ont exactement le même nombre de cellules. Utilisez la fonction ROWS() pour comparer : =ROWS(B2:B11) doit égaler =ROWS(C2:C11)

#VALUE!

Cause : L'une des matrices contient des valeurs non numériques (texte, dates mal formatées, ou cellules vides mélangées aux nombres).

Solution : Nettoyez vos données en supprimant les cellules vides et en convertissant le texte en nombres. Utilisez Données > Filtrer pour identifier les valeurs problématiques.

#REF!

Cause : La plage de données référencée a été supprimée ou les coordonnées de cellules sont invalides après une opération de copie-collage.

Solution : Recalculez les références en utilisant le gestionnaire de noms (Formules > Gestionnaire de noms) ou réécrivez la formule avec les bonnes plages.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que les deux matrices contiennent exactement le même nombre de cellules (utilisez ROWS() pour comparer)
2.Assurez-vous que toutes les valeurs sont numériques et qu'il n'y a pas de texte caché ou d'espaces superflus
3.Confirmez que les cellules vides sont traitées correctement (Excel ignore les cellules vides, mais pas les zéros)
4.Validez que les références de plage sont correctes et n'ont pas été modifiées par des suppressions de lignes/colonnes récentes
5.Testez la formule sur un petit ensemble de données connu pour vérifier que le résultat est logique avant d'appliquer à un grand dataset
6.Vérifiez le format des cellules et convertissez les dates ou nombres formatés en tant que texte en véritables nombres

Cas particuliers

Une des deux matrices contient une seule valeur

Comportement : Excel retourne #DIV/0! car le calcul de covariance nécessite au minimum 2 points de données

Solution : Assurez-vous que chaque matrice contient au minimum 2 valeurs numériques

Mathématiquement, la covariance n'est pas définie avec un seul point de données

Les deux matrices contiennent des valeurs identiques (variance nulle)

Comportement : La covariance retourne 0, car il n'y a pas de variation dans les données

Solution : Vérifiez vos données source ; cette situation indique généralement une erreur de saisie ou de copie

Une covariance de 0 ne signifie pas nécessairement une absence de relation, mais plutôt une absence de variation

Les deux matrices contiennent des nombres extrêmement grands ou petits

Comportement : La covariance peut être très grande ou très petite, rendant l'interprétation difficile

Solution : Normalisez vos données en utilisant le coefficient de corrélation (PEARSON) ou en standardisant les variables avant le calcul

Utilisez la formule : (valeur - moyenne) / écart-type pour standardiser avant la covariance

Limitations

•COVARIANCE traite les données comme une population complète (division par n), ce qui peut biaiser les résultats pour les échantillons ; utilisez COVARIANCE.S pour les données d'échantillon
•La covariance dépend de l'échelle des données et ne peut pas être directement comparée entre différentes paires de variables ; normalisez avec le coefficient de corrélation pour la comparaison
•COVARIANCE ne détecte que les relations linéaires ; elle ne capture pas les relations non-linéaires ou complexes entre les variables
•La fonction est sensible aux valeurs aberrantes qui peuvent fausser significativement le résultat ; une analyse préalable des données est recommandée

Alternatives

COVARIANCE.P

Syntaxe plus claire et moderne, spécifie explicitement qu'on calcule la covariance de population. Disponible à partir d'Excel 2010.

Quand : À privilégier pour les analyses de population complète ou lorsque vous travaillez avec Excel 2010 ou versions plus récentes.

PEARSON ou CORREL

Retourne le coefficient de corrélation (normalisé entre -1 et 1), plus facile à interpréter que la covariance brute.

Quand : Utilisez cette alternative pour mesurer la force et la direction de la relation entre deux variables de manière standardisée.

Analyse de régression linéaire

Fournit une relation fonctionnelle (y = ax + b) et des statistiques détaillées, pas seulement la covariance.

Quand : Préférez cette approche pour prédire les valeurs ou obtenir une équation de régression, plutôt que juste mesurer la covariance.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis Excel 2007

=COVARIANCE(matrice1; matrice2) - Disponible dans Excel 2007, 2010. Remplacée par COVARIANCE.P et COVARIANCE.S dans Excel 2013+

✓Google Sheets

=COVARIANCE(array1; array2) - Syntaxe identique avec point-virgule comme séparateur

Google Sheets supporte COVARIANCE avec la même syntaxe. Les deux variantes COVARIANCE.P et COVARIANCE.S sont également disponibles.

✓LibreOffice

=COVARIANCE(array1; array2) - Utilise le point-virgule comme séparateur d'arguments

Questions fréquentes

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