Quelle est la différence entre PERMUTATION et COMBIN ?

PERMUTATION calcule les arrangements où l'ordre compte (P(n,k) = n!/(n-k)!), tandis que COMBIN calcule les combinaisons où l'ordre n'importe pas (C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)). Pour les mêmes paramètres, PERMUTATION donne toujours un résultat égal ou supérieur à COMBIN. Utilisez PERMUTATION quand l'ordre est significatif (classements, codes), et COMBIN pour les sélections non ordonnées (équipes, groupes).

Pourquoi PERMUTATION(5;0) retourne-t-il 1 ?

Mathématiquement, il existe exactement une façon d'arranger zéro élément : l'arrangement vide. C'est une convention établie en combinatoire. De même, PERMUTATION(n;n) retourne n! (la factorielle de n), car il existe n! façons différentes d'arranger tous les éléments.

Peut-on utiliser PERMUTATION avec des nombres décimaux ?

Techniquement oui, mais Excel convertira automatiquement les décimaux en entiers en supprimant la partie fractionnaire. PERMUTATION(5.9;2.3) sera traité comme PERMUTATION(5;2). Pour éviter les surprises, arrondissez explicitement vos valeurs avec INT() ou ROUND() avant de les utiliser.

Quel est le résultat maximum que PERMUTATION peut calculer ?

Excel peut gérer des nombres jusqu'à environ 10^308. Cependant, les factorielles croissent extrêmement rapidement. PERMUTATION(170;1) dépasse déjà les limites de représentation numérique. Pour les très grands nombres, envisagez une solution algorithmique ou une formule logarithmique.

Comment combiner PERMUTATION avec d'autres fonctions pour des analyses avancées ?

Vous pouvez utiliser PERMUTATION dans des formules plus complexes : calculer des probabilités avec =PERMUTATION(n;k)/PERMUTATION(n;n), ou l'intégrer dans une analyse de scénarios avec IF et SUMPRODUCT. Consultez notre section 'Combinaisons' pour des exemples détaillés de formules composées.

PERMUTATION : Calculer les Permutations en Excel - Guide Complet

Intermédiaire

=PERMUTATION(nombre; nombre_choisi)

La formule PERMUTATION est une fonction statistique fondamentale d'Excel qui permet de calculer le nombre de permutations (arrangements ordonnés) d'un ensemble d'objets. Contrairement aux combinaisons où l'ordre n'a pas d'importance, les permutations prennent en compte l'ordre des éléments sélectionnés. Cette distinction est cruciale en statistiques, probabilités et analyse combinatoire. Cette formule s'avère indispensable dans de nombreux contextes professionnels : planification de projets, gestion des ressources humaines, analyse de données probabilistes, ou encore optimisation logistique. Que vous travailliez dans le domaine scientifique, commercial ou académique, comprendre PERMUTATION vous permettra de résoudre des problèmes complexes d'énumération et de calcul d'arrangements rapidement et efficacement. Dans ce guide complet, nous explorerons en détail la syntaxe, les paramètres, les cas d'usage réels et les pièges courants pour maîtriser parfaitement cette formule puissante.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de PERMUTATION est simple mais précise : =PERMUTATION(nombre; nombre_choisi). Le premier paramètre 'nombre' représente le nombre total d'objets disponibles dans votre ensemble. Le second paramètre 'nombre_choisi' indique combien d'objets vous sélectionnez parmi cet ensemble. La formule calcule alors le nombre de façons différentes d'arranger ces objets choisis, en tenant compte de l'ordre. Mathématiquement, PERMUTATION calcule : P(n,k) = n! / (n-k)!, où n est le nombre total et k le nombre choisi. Les deux paramètres doivent être des entiers positifs, et nombre_choisi ne peut jamais dépasser nombre. Si nombre_choisi égale zéro, le résultat sera toujours 1 (il existe une seule façon d'arranger zéro élément). Les paramètres acceptent des nombres décimaux, mais Excel les convertira en entiers en supprimant les décimales. Un conseil pratique : utilisez toujours des références de cellules plutôt que des valeurs directes pour plus de flexibilité. Encadrez vos formules avec IFERROR pour gérer les erreurs potentielles. Pensez également à documenter vos calculs pour que d'autres utilisateurs comprennent le contexte métier de votre permutation.

number

Nombre total d'objets

number_chosen

Nombre d'objets choisis

Exemples pratiques

Classement d'une équipe sportive

=PERMUTATION(8;3)

Cette formule calcule le nombre d'arrangements ordonnés de 3 places parmi 8 athlètes. Puisque l'ordre compte (1er place ≠ 3e place), nous utilisons PERMUTATION plutôt que COMBIN.

Codes d'accès sécurisés

=PERMUTATION(10;4)

Avec 10 chiffres disponibles et la nécessité d'en sélectionner 4 dans un ordre spécifique, PERMUTATION donne le nombre exact de codes possibles. L'ordre est crucial car 1234 ≠ 4321.

Ordre de présentation de candidats

=PERMUTATION(6;3)

Chaque position du podium étant différente (or > argent > bronze), l'ordre compte. PERMUTATION calcule tous les arrangements possibles de 3 candidats parmi 6.

Points clés à retenir

PERMUTATION calcule le nombre d'arrangements ordonnés de k objets choisis parmi n objets disponibles, où l'ordre est significatif.
La formule mathématique est P(n,k) = n! / (n-k)!, toujours supérieure ou égale à COMBIN(n,k) pour les mêmes paramètres.
Utilisez PERMUTATION pour les classements, codes, séquences ordonnées ; utilisez COMBIN pour les sélections sans ordre.
Encapsulez toujours PERMUTATION avec IFERROR pour gérer les erreurs #NUM! et #VALUE! de manière gracieuse.
Pour les analyses avancées, combinez PERMUTATION avec IF, SUMPRODUCT ou des fonctions logarithmiques pour des calculs probabilistes sophistiqués.

Astuces de pro

Utilisez IFERROR systématiquement pour encapsuler PERMUTATION dans vos feuilles de calcul critiques. Cela améliore la robustesse : =IFERROR(PERMUTATION(A1;B1);0)

Impact : Élimine les erreurs #NUM! qui peuvent cascader dans d'autres calculs et rend votre feuille plus professionnelle et maintenable.

Pour les très grands nombres, travaillez avec les logarithmes plutôt que les valeurs brutes : =EXP(LN(FACT(n))-LN(FACT(n-k))). Cela évite les débordements numériques.

Impact : Permet de calculer des permutations pour des nombres bien au-delà des limites normales d'Excel, utile en recherche statistique avancée.

Créez une petite table de référence avec PERMUTATION pour différentes valeurs de n et k. Cela aide à valider vos formules et à comprendre le comportement de la fonction.

Impact : Facilite le débogage et la validation de vos calculs, et crée une documentation visuelle utile pour expliquer vos analyses aux collègues.

Combinez PERMUTATION avec SUMPRODUCT pour des analyses conditionnelles avancées : =SUMPRODUCT((condition)*PERMUTATION(plage;k))

Impact : Permet d'effectuer des calculs probabilistes complexes et des analyses multi-critères sophistiquées en une seule formule.

Combinaisons utiles

Calcul de probabilité avec permutations

=PERMUTATION(A2;B2)/PERMUTATION(A2;A2)

Cette formule calcule la probabilité d'obtenir un arrangement spécifique. Le numérateur est le nombre d'arrangements désirés, le dénominateur est le nombre total d'arrangements possibles (factorielle de n).

Comparaison permutations vs combinaisons

=PERMUTATION(A2;B2)/COMBIN(A2;B2)

Calcule le ratio entre permutations et combinaisons. Ce ratio égale B2! (la factorielle du nombre choisi), car chaque combinaison correspond à B2! permutations différentes.

Analyse d'arrangements avec conditions

=IF(A2>=B2;PERMUTATION(A2;B2);"Impossible")

Combine PERMUTATION avec IF pour vérifier la validité des paramètres avant le calcul. Évite les erreurs #NUM! et fournit un message clair si les données sont invalides.

Erreurs courantes

#NUM!

Cause : Le paramètre 'nombre_choisi' est supérieur à 'nombre', ou l'un des paramètres est négatif. Excel ne peut pas calculer une permutation avec ces valeurs invalides.

Solution : Vérifiez que nombre_choisi ≤ nombre et que les deux valeurs sont positives. Utilisez IFERROR pour capturer l'erreur : =IFERROR(PERMUTATION(A1;B1);"Paramètres invalides")

#VALUE!

Cause : Un ou plusieurs paramètres contiennent du texte ou des références invalides au lieu de nombres. Excel ne peut pas convertir le texte en valeur numérique.

Solution : Assurez-vous que vos cellules référencées contiennent uniquement des nombres. Utilisez VALUE() pour convertir explicitement : =PERMUTATION(VALUE(A1);VALUE(B1))

#REF!

Cause : Une cellule référencée dans la formule a été supprimée ou déplacée, créant une référence brisée impossible à résoudre.

Solution : Recréez la formule avec les bonnes références de cellules. Vérifiez que les plages ne se chevauchent pas et utilisez des noms de plages pour plus de clarté : =PERMUTATION(total_objets;objets_choisis)

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que nombre_choisi est inférieur ou égal à nombre (sinon #NUM!)
2.Confirmez que les deux paramètres sont des nombres entiers positifs, pas du texte
3.Assurez-vous que les références de cellules ne sont pas brisées ou supprimées
4.Testez avec des valeurs simples connues (ex: PERMUTATION(3;2)=6) pour valider votre logique
5.Utilisez IFERROR pour capturer les erreurs et fournir des messages clairs
6.Documentez le contexte métier de votre calcul pour que d'autres comprennent l'intention

Cas particuliers

PERMUTATION(0;0)

Comportement : Retourne 1 (il existe une façon d'arranger zéro élément parmi zéro)

Comportement mathématiquement correct mais rare en pratique. Peut survenir dans des boucles ou des calculs dynamiques.

PERMUTATION(n;0) pour toute valeur de n

Comportement : Retourne toujours 1, quelle que soit la valeur de n

Convention mathématique : il existe exactement une façon d'arranger zéro élément (l'arrangement vide).

PERMUTATION(1000;1000)

Comportement : Retourne 1000! qui dépasse les capacités de représentation numérique d'Excel (résultat = #NUM! ou 1E+308)

Solution : Utilisez une approche logarithmique ou une fonction personnalisée VBA pour les très grands factorielles

Les factorielles croissent exponentiellement. Au-delà de ~170, Excel ne peut plus représenter le nombre exactement.

Limitations

•PERMUTATION ne peut gérer que des entiers positifs. Les nombres décimaux sont automatiquement arrondis vers le bas, ce qui peut masquer des erreurs de saisie.
•Le résultat dépasse rapidement les limites numériques d'Excel. PERMUTATION(170;1) approche déjà 10^308, la limite maximale.
•PERMUTATION ne fournit pas d'informations sur QUELS arrangements sont possibles, uniquement COMBIEN il en existe. Pour énumérer les arrangements, une solution VBA ou un outil externe est nécessaire.
•La fonction ne supporte pas les arrangements avec remise (où les éléments peuvent être répétés). Utilisez PERMUTATIONA pour ce cas d'usage spécifique.

Alternatives

COMBIN (Combinaisons)

Calcule les combinaisons où l'ordre n'importe pas, donnant des résultats plus petits que PERMUTATION pour les mêmes paramètres.

Quand : Sélectionner une équipe de 5 personnes parmi 20 candidats, où l'ordre de sélection n'est pas pertinent.

FACT (Factorielle)

Calcule directement n! pour un nombre donné. Utilisable pour construire manuellement une formule de permutation si nécessaire.

Quand : Calculer FACT(n)/FACT(n-k) pour obtenir PERMUTATION(n;k), ou pour des analyses mathématiques spécifiques.

PERMUTATIONA

Variante de PERMUTATION permettant les répétitions d'éléments (arrangements avec remise). Calcule n^k.

Quand : Codes PIN où les chiffres peuvent se répéter, ou mots de passe avec caractères autorisés à se répéter.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis 2007

=PERMUTATION(nombre;nombre_choisi) - Disponible dans toutes les versions modernes d'Excel (2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 365)

✓Google Sheets

=PERMUTATION(n;k) - Syntaxe identique à Excel, fonctionne de la même manière

Google Sheets supporte PERMUTATION avec la même logique. Les paramètres décimaux sont arrondis de la même façon.

✓LibreOffice

=PERMUTATION(nombre;nombre_choisi) - Entièrement compatible, même comportement qu'Excel

Questions fréquentes

Maîtrisez toutes les nuances de PERMUTATION et optimisez vos analyses statistiques. Découvrez comment ElyxAI peut vous aider à automatiser vos calculs complexes et générer des rapports sophistiqués en quelques clics.

PEARSON

PERMUTATIONA