Quelle est la différence entre FACT et FACTDOUBLE?

FACT calcule la factorielle complète (n!), tandis que FACTDOUBLE calcule la factorielle double (n!!), qui multiplie les nombres de même parité. Par exemple, FACT(6)=720 mais FACTDOUBLE(6)=48 (6×4×2).

Pourquoi FACT(0) retourne-t-il 1?

C'est une convention mathématique fondamentale. La factorielle de zéro est définie comme 1 par définition, ce qui facilite les calculs combinatoires et les formules récursives.

Comment calculer une combinaison avec FACT?

Utilisez la formule C(n,k) = FACT(n)/(FACT(k)*FACT(n-k)). Vous pouvez aussi utiliser directement la fonction COMBIN(n,k) qui est plus simple.

Quel est le nombre maximum pour FACT dans Excel?

Le nombre maximum est 170. FACT(170) retourne environ 7.26×10^306. Au-delà, Excel génère l'erreur #NUM! car le résultat dépasse les limites numériques.

FACT accepte-t-il les nombres décimaux?

Oui, mais Excel les tronque à leur partie entière. FACT(5.7) est traité comme FACT(5)=120. Si vous avez besoin de précision, utilisez INT() ou ROUND() explicitement.

FACT Excel : Maîtrisez le calcul des factorielles en quelques clics

Intermédiaire

=FACT(nombre)

La formule FACT d'Excel est une fonction mathématique essentielle pour calculer la factorielle d'un nombre entier positif. La factorielle, notée n!, représente le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Cette fonction trouve des applications variées dans les domaines scientifiques, statistiques et financiers, notamment dans les calculs de probabilités, de combinaisons et de permutations. La formule FACT simplifie considérablement les calculs manuels fastidieux, particulièrement lorsqu'il s'agit de travailler avec des nombres élevés. Elle est disponible dans toutes les versions modernes d'Excel depuis 2007, ce qui en fait un outil incontournable pour les analystes de données, les statisticiens et les professionnels des sciences. Son utilisation est intuitive et son intégration dans des modèles complexes offre une flexibilité remarquable pour automatiser vos calculs.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de la formule FACT est extrêmement simple : =FACT(nombre). Le paramètre 'nombre' est obligatoire et doit être un entier positif ou zéro. Excel accepte les valeurs numériques directes, les références cellulaires, ou les résultats d'autres formules. Il est crucial de comprendre que FACT calcule le produit de tous les entiers de 1 à n inclus. Par exemple, FACT(4) retourne 24 (4×3×2×1), tandis que FACT(0) retourne 1 par convention mathématique. Le résultat maximum que FACT peut calculer est FACT(170), au-delà duquel Excel retourne l'erreur #NUM! car le nombre dépasse les limites de précision. Si vous fournissez un nombre décimal, Excel le tronquera automatiquement à sa partie entière. Pour les nombres négatifs, la formule génère une erreur #NUM!. Conseil pratique : utilisez toujours FACT avec des nombres vérifiés pour éviter les erreurs inattendues.

number

Nombre entier positif

Exemples pratiques

Calcul simple d'une factorielle

=FACT(6)

Cette formule calcule 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, ce qui représente toutes les permutations possibles de 6 éléments.

Combinaison pour les statistiques

=FACT(10)/(FACT(5)*FACT(10-5))

Cette formule utilise FACT pour calculer la combinaison C(10,5) = 10!/(5!×5!), formule classique de dénombrement.

Calcul de probabilités dans un modèle

=FACT(8)/FACT(3)/FACT(5)

Cette formule calcule le coefficient multinomial 8!/(3!×5!), utile pour les distributions de probabilités complexes.

Points clés à retenir

FACT(n) calcule la factorielle n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1, utile pour les probabilités et combinaisons
La syntaxe simple =FACT(nombre) accepte des entiers de 0 à 170, au-delà retourne #NUM!
FACT(0) retourne 1 par convention mathématique, FACT(n) avec décimaux tronque automatiquement
Combinez FACT avec COMBIN et PERMUT pour des calculs statistiques avancés et analyses de données
Utilisez des formules composées comme =FACT(n)/(FACT(k)*FACT(n-k)) pour les combinaisons plutôt que d'appeler FACT plusieurs fois

Astuces de pro

Pour éviter les débordements numériques avec les grands factorielles, utilisez FACT dans des divisions : =FACT(n)/FACT(m) plutôt que de calculer chaque factorielle séparément puis diviser.

Impact : Réduit les erreurs d'arrondi et les résultats inexacts, améliore la précision de vos calculs statistiques.

Combinez FACT avec IF pour gérer les cas limites : =IF(A1<0,"Erreur",IF(A1>170,"Hors limite",FACT(A1))).

Impact : Crée des formules robustes qui gèrent les erreurs gracieusement et offrent un meilleur contrôle dans vos modèles.

Utilisez FACT avec INDIRECT et ROW pour générer des séries de factorielles dynamiques : =FACT(ROW(A1:A10)).

Impact : Automatise le calcul de multiples factorielles sans dupliquer la formule, gagne du temps et améliore la maintenabilité.

Stockez les résultats de FACT dans des colonnes d'aide pour les réutiliser dans d'autres calculs plutôt que de recalculer chaque fois.

Impact : Accélère les recalculs du classeur, réduit la charge de calcul, particulièrement important dans les modèles complexes avec nombreuses itérations.

Combinaisons utiles

Calcul de combinaisons avec FACT et COMBIN

=FACT(10)/(FACT(3)*FACT(7)) ou simplement =COMBIN(10,3)

Les deux formules donnent le même résultat (120), mais COMBIN est plus lisible. FACT est utile si vous avez besoin de la formule mathématique explicite pour la documentation.

Probabilité multinomiale avec FACT

=FACT(n)/(FACT(k1)*FACT(k2)*FACT(k3))*p1^k1*p2^k2*p3^k3

Combine FACT avec des puissances pour calculer les probabilités multinomiales, essentielles en statistiques avancées et simulations.

Série de factorielles avec SUMPRODUCT

=SUMPRODUCT(FACT(ROW(INDIRECT("1:5"))))

Calcule la somme des factorielles de 1 à 5 (1!+2!+3!+4!+5!=153). Utile pour les séries mathématiques et les analyses combinatoires.

Erreurs courantes

#NUM!

Cause : Vous avez entré un nombre négatif ou un nombre supérieur à 170 (comme =FACT(-5) ou =FACT(171)).

Solution : Vérifiez que votre nombre est compris entre 0 et 170. Utilisez ABS() pour convertir les négatifs en positifs si nécessaire : =FACT(ABS(nombre)).

#VALUE!

Cause : Le paramètre contient du texte ou une valeur non numérique (comme =FACT("cinq") ou =FACT(A1) avec du texte en A1).

Solution : Assurez-vous que la cellule référencée contient un nombre. Utilisez VALUE() pour convertir du texte numérique : =FACT(VALUE(A1)).

Résultat incorrect ou très grand

Cause : Vous avez utilisé un nombre décimal qui a été tronqué (comme =FACT(5.9) qui devient FACT(5)) ou vous attendiez une autre opération.

Solution : Utilisez INT() ou ROUND() pour contrôler le tronquage : =FACT(INT(A1)). Vérifiez votre logique mathématique.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que le nombre fourni est un entier entre 0 et 170 inclus
2.Confirmez que la cellule référencée contient bien une valeur numérique et non du texte
3.Testez la formule avec une valeur simple connue (ex: =FACT(5) doit retourner 120)
4.Vérifiez que vous n'avez pas de références circulaires ou de dépendances cassées
5.Assurez-vous que le format de cellule n'est pas en texte (Format > Cellules > Nombre)
6.Si vous utilisez FACT dans une formule complexe, testez chaque partie séparément pour isoler le problème

Cas particuliers

FACT(0)

Comportement : Retourne 1 (par convention mathématique)

Comportement attendu, 0! = 1 en mathématiques

FACT(170.99)

Comportement : Tronque à 170 et retourne le résultat de FACT(170)

Solution : Utilisez INT() ou ROUND() explicitement si vous avez besoin de contrôler le tronquage

Excel tronque silencieusement les décimales, ce qui peut causer des résultats inattendus

FACT(-1) ou FACT(171)

Comportement : Retourne l'erreur #NUM!

Solution : Validez les entrées avec IF ou IFERROR avant d'appeler FACT

Les limites sont strictes : nombres négatifs et valeurs > 170 génèrent des erreurs

Limitations

•FACT ne peut calculer que jusqu'à 170! (environ 7.26×10^306), au-delà les résultats dépassent les limites numériques d'Excel
•La fonction ne fonctionne qu'avec des entiers positifs ou zéro, les nombres négatifs génèrent l'erreur #NUM!
•FACT tronque automatiquement les nombres décimaux sans avertissement, ce qui peut causer des erreurs logiques subtiles
•Pour les très grandes factorielles, la précision diminue en raison des limitations de représentation numérique en virgule flottante

Alternatives

COMBIN(n, k)

Calcule directement les combinaisons sans passer par les factorielles, plus efficace pour les dénombrements.

Quand : Quand vous avez besoin de C(n,k) directement : nombre de façons de choisir k éléments parmi n.

PERMUT(n, k)

Calcule les permutations P(n,k) = n!/(n-k)! directement, sans utiliser FACT.

Quand : Pour calculer l'arrangement de k éléments choisis parmi n, utile en probabilités.

PRODUCT(range)

Multiplie une plage de cellules, peut remplacer FACT pour des calculs personnalisés.

Quand : Quand vous avez besoin de multiplier une séquence spécifique non standard, par exemple les nombres pairs uniquement.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis 2007

=FACT(nombre)

✓Google Sheets

=FACT(nombre)

Fonctionne identiquement dans Google Sheets avec la même syntaxe et les mêmes limites (0-170)

✓LibreOffice

=FACT(nombre)

Questions fréquentes

Maîtrisez toutes les formules mathématiques d'Excel avec les guides complets d'ElyxAI. Découvrez comment combiner FACT avec d'autres fonctions pour créer des modèles statistiques puissants et automatiser vos analyses.

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