COMBINA : Maîtriser le calcul des combinaisons avec répétition en Excel
=COMBINA(nombre; nombre_choisi)La formule COMBINA est une fonction mathématique puissante d'Excel qui calcule le nombre de combinaisons avec répétition (aussi appelées combinaisons avec remise). Contrairement à la fonction COMBIN qui calcule les combinaisons sans répétition, COMBINA permet de déterminer combien de façons on peut choisir k éléments parmi n éléments lorsque les répétitions sont autorisées. Cette distinction est cruciale dans de nombreux domaines professionnels : gestion de stock, analyse de probabilités, planification de projets ou encore optimisation de ressources. La formule utilise la formule mathématique C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k! × (n-1)!), où n représente le nombre total d'éléments disponibles et k le nombre d'éléments à sélectionner. Cette approche est particulièrement utile dans les contextes où les éléments peuvent être réutilisés ou sélectionnés plusieurs fois, comme le choix de saveurs de glace dans une commande ou la sélection de produits en stock illimité. Introduced dans Excel 2013, COMBINA s'adresse aux utilisateurs intermédiaires et avancés qui travaillent régulièrement avec des calculs combinatoires complexes. Comprendre cette fonction ouvre des possibilités d'analyse statistique et de modélisation prédictive directement dans vos feuilles de calcul.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de COMBINA est simple mais exige une compréhension précise de ses paramètres. La formule s'écrit : =COMBINA(nombre; nombre_choisi). Le premier paramètre, 'nombre', représente le nombre total d'éléments distincts disponibles dans votre ensemble. Ce paramètre doit être un entier positif ou zéro. Le second paramètre, 'nombre_choisi', indique combien d'éléments vous souhaitez sélectionner parmi cet ensemble, avec la possibilité de répétition. Il est essentiel de noter que contrairement à COMBIN, COMBINA permet que nombre_choisi soit supérieur à nombre, ce qui reflète précisément la nature des combinaisons avec répétition. Par exemple, vous pouvez choisir 10 éléments parmi 3 options disponibles. Les deux paramètres doivent être des nombres non-négatifs. Si l'un d'eux est négatif, Excel retournera une erreur #NUM!. Si vous omettez un paramètre ou passez du texte non convertible en nombre, vous obtiendrez une erreur #VALUE!. La formule calcule rapidement même avec des nombres importants, mais attention : les résultats peuvent devenir extrêmement grands. Par exemple, COMBINA(50; 30) produit un nombre astronomique. Pour les analyses pratiques, vérifiez que vos résultats restent dans les limites acceptables de votre modèle. Utilisez toujours des références de cellules plutôt que des valeurs codées en dur pour faciliter les modifications ultérieures et améliorer la lisibilité de vos feuilles.
numbernumber_chosenExemples pratiques
Choix de saveurs de glace avec répétition
=COMBINA(5; 3)Ici, 'nombre' = 5 (les 5 saveurs disponibles) et 'nombre_choisi' = 3 (les 3 boules à commander). La formule calcule C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 35 combinaisons possibles. Le client peut choisir entre 35 compositions différentes, incluant des options comme 3 boules vanille, 2 vanille + 1 chocolat, etc.
Sélection de produits en stock illimité
=COMBINA(8; 6)Avec 'nombre' = 8 (types de produits) et 'nombre_choisi' = 6 (articles par lot), la formule retourne C(8+6-1, 6) = C(13, 6) = 1716 compositions distinctes. Cette information aide à optimiser la gestion des stocks et à prévoir les configurations de produits les plus demandées.
Distribution de ressources entre départements
=COMBINA(4; 7)Ici, 'nombre' = 4 (types de ressources) et 'nombre_choisi' = 7 (départements à équiper). La formule calcule C(4+7-1, 7) = C(10, 7) = 120 scénarios d'allocation possibles. Ce résultat permet à la direction informatique de planifier les différentes stratégies de déploiement.
Points clés à retenir
- COMBINA calcule les combinaisons avec répétition : C(n+k-1, k), où n est le nombre d'éléments et k le nombre de choix.
- Contrairement à COMBIN, COMBINA permet de choisir plus d'éléments qu'il n'en existe disponibles grâce à la répétition.
- La formule est disponible à partir d'Excel 2013 et s'écrit simplement : =COMBINA(nombre; nombre_choisi).
- Les résultats peuvent devenir astronomiquement grands ; utilisez LOG10() pour les très grands nombres ou vérifiez l'ordre de grandeur.
- Combinez COMBINA avec d'autres fonctions (SI, SOMME, INDIRECT) pour créer des modèles d'analyse combinatoire sophistiqués et flexibles.
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour améliorer la lisibilité : définissez 'NombreSaveurs' pour A1 et 'NombreBoules' pour B1, puis écrivez =COMBINA(NombreSaveurs; NombreBoules). Cela rend vos feuilles auto-documentées.
Impact : Vos formules deviennent compréhensibles au premier coup d'œil, facilitant la maintenance et la collaboration en équipe.
Pour les très grands nombres, utilisez LOG10(COMBINA(...)) pour obtenir l'ordre de grandeur sans dépasser les limites numériques. Cela vous aide à comprendre l'ampleur des résultats sans calculer le nombre exact.
Impact : Évite les débordements numériques et vous permet de travailler avec des paramètres extrêmes sans erreur.
Testez vos formules COMBINA avec de petits nombres d'abord (ex: COMBINA(3; 2) = 6) pour vérifier la logique avant de l'appliquer à des données réelles. Comparez avec des calculs manuels simples.
Impact : Vous identifiez rapidement les erreurs de logique avant qu'elles ne faussent vos analyses importantes.
Combinez COMBINA avec des tableaux de données pour explorer rapidement l'impact de différents paramètres. Créez une table avec plusieurs valeurs et observez comment les résultats évoluent.
Impact : Gagnez du temps dans l'analyse de sensibilité et comprenez mieux les relations mathématiques sous-jacentes.
Combinaisons utiles
COMBINA avec SOMME pour totaliser les scénarios
=SOMME(COMBINA(A2:A10; B2))Combine COMBINA avec SOMME pour calculer le total des combinaisons possibles pour plusieurs ensembles d'éléments. Utile pour évaluer la complexité globale d'un système multi-niveaux. Attention : cette approche suppose une addition simple des scénarios.
COMBINA avec SI pour des calculs conditionnels
=SI(A1>0; COMBINA(A1; B1); 0)Ajoute une logique conditionnelle : calcule COMBINA seulement si le nombre d'éléments est positif, sinon retourne 0. Évite les erreurs #NUM! quand les données sont incomplètes ou négatives.
COMBINA avec INDIRECT pour dynamiser les références
=COMBINA(INDIRECT('Paramètres!A1'); INDIRECT('Paramètres!A2'))Utilise INDIRECT pour référencer des cellules d'une autre feuille de manière flexible. Permet de modifier les paramètres centralement sans toucher à la formule. Idéal pour les modèles d'entreprise scalables.
Erreurs courantes
Cause : L'un des paramètres est négatif. Par exemple : =COMBINA(-5; 3) ou =COMBINA(5; -2). Excel ne peut pas calculer des combinaisons avec des nombres négatifs.
Solution : Vérifiez que les deux paramètres sont des entiers positifs ou zéro. Utilisez ABS() si vous travaillez avec des données qui pourraient être négatives : =COMBINA(ABS(A1); ABS(B1))
Cause : Un paramètre contient du texte non convertible en nombre. Par exemple : =COMBINA('cinq'; 3) ou =COMBINA(A1; B1) où A1 contient 'nombre d'éléments'.
Solution : Assurez-vous que les cellules référencées contiennent uniquement des nombres. Utilisez VALUE() pour convertir du texte numérique : =COMBINA(VALUE(A1); VALUE(B1)). Vérifiez aussi les espaces inutiles avec TRIM().
Cause : La formule référence une cellule supprimée ou un classeur fermé. Par exemple, vous aviez =COMBINA(Feuil1.A1; B1) et vous avez supprimé Feuil1.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et que les feuilles de calcul ne sont pas supprimées. Utilisez des noms de plages nommées pour plus de stabilité : =COMBINA(NombreSaveurs; NombreChoix)
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que les deux paramètres sont des nombres positifs ou zéro (pas de valeurs négatives).
- 2.Assurez-vous que les cellules référencées contiennent des données numériques et non du texte.
- 3.Confirmez que vous utilisez COMBINA et non COMBIN (sauf si vous avez besoin de combinaisons sans répétition).
- 4.Testez la formule avec des valeurs petites et connues pour valider la logique avant de l'appliquer à grande échelle.
- 5.Vérifiez que votre version d'Excel est 2013 ou plus récente (COMBINA n'existe pas dans les versions antérieures).
- 6.Si le résultat semble trop grand, utilisez LOG10() pour vérifier l'ordre de grandeur et déterminer si c'est normal.
Cas particuliers
COMBINA(0; 0)
Comportement : Retourne 1. Mathématiquement, il existe exactement une façon de ne rien choisir parmi rien.
C'est le comportement mathématiquement correct, bien que rarement utile en pratique.
COMBINA(1; 1000000)
Comportement : Retourne 1. Avec un seul élément disponible et répétition autorisée, il existe une seule combinaison possible (répéter cet élément 1000000 fois).
Cas limite intéressant qui illustre le concept de répétition : peu importe combien vous en choisissez, le résultat est identique.
COMBINA(100; 100)
Comportement : Retourne un nombre extrêmement grand (avec 59 chiffres). Excel gère le calcul mais le résultat peut être difficile à interpréter.
Solution : Utilisez =LOG10(COMBINA(100; 100)) pour obtenir l'ordre de grandeur (environ 58.5), ou réduisez les paramètres à des valeurs plus gérables.
Illustre la croissance exponentielle des combinaisons. Soyez prudent avec les très grands paramètres.
Limitations
- •COMBINA n'est pas disponible dans Excel 2010 et antérieur, limitant la compatibilité avec les anciennes versions.
- •Les résultats croissent exponentiellement : COMBINA(50; 50) produit un nombre si grand qu'il devient peu utile pour les calculs ultérieurs.
- •COMBINA ne filtre pas automatiquement : vous devez d'abord compter les éléments qui répondent à vos critères avec COUNTIF ou autre fonction.
- •La formule suppose une distribution uniforme et ne tient pas compte des probabilités ou des poids différents des éléments.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2013
=COMBINA(nombre; nombre_choisi) - Utilise le point-virgule comme séparateur en français, la virgule en anglais.✓Google Sheets
=COMBINA(nombre; nombre_choisi) - Syntaxe identique, fonctionne de la même manière.Google Sheets supporte COMBINA depuis plusieurs années. Assurez-vous que votre compte Google Sheets est à jour.
✓LibreOffice
=COMBINA(nombre; nombre_choisi) - Compatible avec LibreOffice Calc version 4.0 et plus récente.