LOI.GAMMA.N : La fonction Excel pour maîtriser la distribution gamma
=LOI.GAMMA.N(x; alpha; bêta; cumulative)La fonction LOI.GAMMA.N est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la probabilité associée à une distribution gamma. Cette distribution est particulièrement utile en analyse statistique pour modéliser des phénomènes naturels comme les temps d'attente, la durée de vie des équipements, ou les intensités de précipitations. La distribution gamma est caractérisée par deux paramètres essentiels : le paramètre de forme (alpha) qui détermine la forme de la courbe, et le paramètre d'échelle (beta) qui ajuste l'étalement des données. Cette fonction est indispensable pour les analystes de données, les statisticiens et les professionnels de la qualité qui doivent évaluer des probabilités complexes ou modéliser des processus continus. Contrairement aux distributions simples comme la distribution normale, la distribution gamma offre une flexibilité remarquable pour s'adapter à des données réelles très variées. Elle permet de répondre à des questions cruciales : quelle est la probabilité qu'un événement se produise avant un certain temps ? Quel est le risque associé à une défaillance d'équipement ? Avec LOI.GAMMA.N, vous pouvez basculer entre deux modes de calcul : la fonction de densité de probabilité (PDF) pour connaître la probabilité exacte à un point donné, et la fonction de répartition cumulative (CDF) pour obtenir la probabilité cumulée jusqu'à ce point. Cette polyvalence en fait un outil incontournable pour les analyses statistiques professionnelles.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de LOI.GAMMA.N s'écrit : =LOI.GAMMA.N(x; alpha; bêta; cumulative). Chaque paramètre joue un rôle fondamental dans le calcul. Le paramètre x représente la valeur à évaluer dans la distribution gamma. Il doit être un nombre positif ou zéro, car la distribution gamma n'est définie que pour les valeurs non-négatives. Alpha est le paramètre de forme (shape parameter) qui contrôle la forme générale de la distribution : une valeur faible d'alpha (proche de 1) produit une courbe asymétrique fortement décalée à droite, tandis qu'une valeur élevée d'alpha rapproche la distribution d'une courbe normale. Le paramètre bêta est le paramètre d'échelle (scale parameter) qui étire ou compresse la distribution horizontalement. Un bêta petit concentre les données, tandis qu'un bêta grand les étale. Ces deux paramètres doivent impérativement être supérieurs à zéro. Le paramètre cumulative est un booléen critique : utilisez VRAI (ou 1) pour obtenir la fonction de répartition cumulative (probabilité que X soit inférieur ou égal à x), et FAUX (ou 0) pour la fonction de densité de probabilité (hauteur de la courbe au point x). Cette distinction est essentielle car elle change complètement le résultat. En pratique, vous utiliserez VRAI dans 80% des cas pour évaluer des probabilités cumulées.
xalphabetacumulativeExemples pratiques
Analyse de durée de vie d'équipements industriels
=1-LOI.GAMMA.N(500;2;250;VRAI)Cette formule calcule d'abord la probabilité cumulative jusqu'à 500 heures (probabilité de défaillance avant 500h), puis soustrait de 1 pour obtenir la probabilité de survie (fonctionnement au-delà de 500h). La formule complète donne la fiabilité attendue de l'équipement.
Modélisation des temps d'attente en centre d'appels
=LOI.GAMMA.N(120;3;45;FAUX)Avec cumulative=FAUX, la fonction retourne la densité de probabilité (hauteur de la courbe) à 120 secondes. Cette valeur est utile pour comprendre à quel point 120 secondes est une valeur typique ou atypique dans la distribution.
Évaluation des risques en gestion de projet
=LOI.GAMMA.N(15;4;5;VRAI)Cette formule calcule directement la probabilité cumulative jusqu'à 15 jours. Le résultat aide à planifier les jalons du projet et à évaluer les risques de dépassement de délai.
Points clés à retenir
- LOI.GAMMA.N est essentielle pour modéliser les distributions de temps d'attente, durées de vie et phénomènes continus
- Les deux paramètres alpha (forme) et bêta (échelle) contrôlent complètement la forme de la distribution
- Le paramètre cumulative détermine si vous obtenez une probabilité cumulative (VRAI) ou une densité (FAUX)
- Validez toujours vos paramètres en comparant la moyenne théorique (alpha*bêta) avec vos données réelles
- Combinez LOI.GAMMA.N avec d'autres fonctions (SI, RECHERCHEV, ALÉA) pour des analyses statistiques avancées
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour vos paramètres (alpha, bêta) pour rendre vos formules plus lisibles et maintenables. Exemple : =LOI.GAMMA.N(x;Param_Alpha;Param_Beta;VRAI)
Impact : Améliore la clarté du modèle et facilite les audits. Les collègues comprendront immédiatement quel paramètre est utilisé.
Pour les analyses de sensibilité, créez une table de données bidimensionnelle variant alpha et bêta pour voir comment la probabilité change. Utilisez le Gestionnaire de scénarios d'Excel.
Impact : Identifiez rapidement les paramètres critiques et comprenez le comportement de votre distribution dans différentes conditions.
Validez vos paramètres alpha et bêta en vérifiant que la moyenne (alpha*bêta) et la variance (alpha*bêta²) correspondent à vos données empiriques. Utilisez =MOYENNE() et =VAR() pour comparer.
Impact : Garantit que votre modèle gamma représente fidèlement vos données réelles, évitant les biais d'estimation.
Combinez LOI.GAMMA.N avec RECHERCHEV pour automatiser les analyses : créez une table de référence avec différentes valeurs de x et leurs probabilités correspondantes, puis cherchez les seuils critiques.
Impact : Accélère les analyses répétitives et réduit les erreurs manuelles dans les rapports d'analyse.
Combinaisons utiles
Calcul d'intervalles de confiance avec QUARTILE.INC
=LOI.GAMMA.N(QUARTILE.INC(plage;3);alpha;bêta;VRAI)Combinez LOI.GAMMA.N avec QUARTILE.INC pour évaluer la probabilité cumulative au troisième quartile de vos données. Cela aide à identifier où se situent les 75% des observations dans la distribution théorique.
Analyse comparative avec SI et LOI.GAMMA.N
=SI(LOI.GAMMA.N(x;alpha;bêta;VRAI)>0.5;"Probabilité élevée";"Probabilité faible")Utilisez SI pour classer les résultats : si la probabilité cumulative dépasse 50%, la valeur est dans la première moitié de la distribution. Utile pour créer des alertes ou des catégorisations automatiques.
Simulation de scénarios avec ALÉA et LOI.GAMMA.INV
=LOI.GAMMA.INV(ALÉA();alpha;bêta)Générez des valeurs aléatoires suivant une distribution gamma en combinant ALÉA (qui produit une probabilité aléatoire entre 0 et 1) avec LOI.GAMMA.INV. Répétez cette formule pour créer des simulations Monte Carlo.
Erreurs courantes
Cause : Les paramètres alpha ou bêta sont négatifs ou égaux à zéro, ou x est négatif. La distribution gamma n'accepte que des valeurs strictement positives pour alpha et bêta.
Solution : Vérifiez que alpha > 0, bêta > 0, et x ≥ 0. Utilisez des formules de validation comme =SI(alpha>0;LOI.GAMMA.N(...);"Erreur: alpha doit être >0")
Cause : Le paramètre cumulative n'est pas un booléen valide (VRAI/FAUX ou 1/0), ou l'un des paramètres numériques contient du texte au lieu d'un nombre.
Solution : Assurez-vous que cumulative est soit VRAI/FAUX, soit 1/0. Convertissez les textes en nombres avec =VALEUR() si nécessaire.
Cause : Les références de cellules utilisées dans la formule pointent vers des cellules supprimées ou vers une plage invalide.
Solution : Vérifiez que toutes les références cellulaires existent et pointent vers les bonnes plages. Utilisez des références absolues ($A$1) si la formule est copiée.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que alpha > 0 et bêta > 0 : la distribution gamma n'accepte que des paramètres strictement positifs
- 2.Assurez-vous que x ≥ 0 : les valeurs négatives génèrent une erreur #NUM!
- 3.Confirmez que cumulative est VRAI, FAUX, 1 ou 0 : d'autres valeurs provoquent une erreur #VALUE!
- 4.Testez vos paramètres avec des cas connus : par exemple, avec alpha=1 et bêta=1, LOI.GAMMA.N(x;1;1;VRAI) devrait donner 1-e^(-x)
- 5.Utilisez des références absolues ($A$1) pour les paramètres si vous copiez la formule horizontalement ou verticalement
- 6.Vérifiez que vos estimations de alpha et bêta sont cohérentes avec la moyenne et la variance de vos données
Cas particuliers
alpha = 1 (cas particulier : distribution exponentielle)
Comportement : LOI.GAMMA.N avec alpha=1 produit une distribution exponentielle pure. La formule devient équivalente à LOI.EXPON.N
Solution : Utilisez LOI.EXPON.N directement pour plus de clarté, bien que LOI.GAMMA.N fonctionne aussi
Utile pour valider votre compréhension des relations entre distributions
x = 0 avec cumulative=VRAI
Comportement : LOI.GAMMA.N(0; alpha; bêta; VRAI) retourne toujours 0, car la probabilité cumulative au point 0 est nulle pour une distribution gamma
Solution : C'est un comportement attendu, ne représente pas une erreur
Reflète le fait que la distribution gamma commence à 0 mais n'inclut pas 0 dans sa masse de probabilité
Très grandes valeurs de alpha (alpha > 100) avec cumulative=FAUX
Comportement : La densité de probabilité devient très piquée et peut produire des valeurs très petites ou très grandes selon x
Solution : Utilisez cumulative=VRAI pour obtenir des probabilités plus stables numériquement, ou considérez une approximation normale
Pour alpha grand, la distribution gamma converge vers une distribution normale
Limitations
- •LOI.GAMMA.N ne fonctionne que pour des distributions avec alpha > 0 et bêta > 0 : impossible de modéliser des distributions gamma dégénérées ou inversées
- •La fonction ne gère que des valeurs scalaires ou des plages : pour des calculs matriciels complexes, vous devez utiliser des formules tableau ou VBA
- •L'estimation précise des paramètres alpha et bêta à partir de données réelles nécessite des méthodes statistiques avancées (MLE, moments) non intégrées nativement dans Excel
- •LOI.GAMMA.N n'offre pas d'intervalle de confiance intégré : vous devez calculer manuellement les bornes supérieures et inférieures avec des méthodes supplémentaires
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2010
=LOI.GAMMA.N(x; alpha; bêta; cumulative) - Disponible dans Excel 2010, 2013, 2016, 2019 et Excel 365✓Google Sheets
=GAMMA(x; alpha; bêta; cumulative) - Google Sheets utilise GAMMA au lieu de LOI.GAMMA.NLa syntaxe est identique mais le nom de la fonction diffère. Les paramètres et résultats sont compatibles.
✓LibreOffice
=GAMMA(x; alpha; bêta; cumulative) - LibreOffice utilise également GAMMA, compatible avec les versions récentes