LOI.GAMMA.INVERSE.N : Calculer l'inverse de la distribution gamma en Excel
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(probabilité; alpha; bêta)La formule LOI.GAMMA.INVERSE.N est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la valeur inverse de la distribution gamma cumulative. Cette fonction est particulièrement utile en analyse statistique, en gestion des risques et en modélisation financière, où vous devez déterminer la valeur d'une variable aléatoire correspondant à une probabilité donnée dans une distribution gamma. La distribution gamma est largement utilisée pour modéliser des phénomènes tels que les temps d'attente, les durées de vie des équipements, ou les rendements financiers. LOI.GAMMA.INVERSE.N vous permet de travailler en sens inverse : plutôt que de calculer la probabilité pour une valeur donnée, vous trouvez la valeur correspondant à une probabilité spécifique. Cette capacité est essentielle pour les analyses de scénarios, la détermination de seuils de risque et la prise de décision basée sur les données. Cette fonction fait partie de la suite des outils statistiques d'Excel et offre une précision mathématique rigoureuse. Elle s'adresse aux analystes financiers, aux statisticiens, aux ingénieurs et aux professionnels de la data science qui manipulent des distributions de probabilité complexes.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de LOI.GAMMA.INVERSE.N est : =LOI.GAMMA.INVERSE.N(probabilité; alpha; bêta). Le premier paramètre, probabilité, doit être une valeur comprise entre 0 et 1 (exclus). Il représente la probabilité cumulative pour laquelle vous cherchez la valeur inverse. Par exemple, une probabilité de 0,95 signifie que vous recherchez la valeur en dessous de laquelle 95% des données se situent. Le paramètre alpha est le paramètre de forme de la distribution gamma. Il doit être strictement positif (> 0). Alpha détermine la forme de la courbe de distribution : des valeurs faibles créent une distribution asymétrique, tandis que des valeurs élevées créent une distribution plus symétrique et proche de la normale. Le paramètre bêta est le paramètre d'échelle, également strictement positif (> 0). Bêta contrôle l'étirement horizontal de la distribution. Une valeur bêta plus grande élargit la distribution, tandis qu'une valeur plus petite la compresse. Ces trois paramètres doivent être fournis correctement pour éviter les erreurs. La fonction retourne une valeur numérique positive représentant l'inverse de la distribution gamma.
probabilityalphabetaExemples pratiques
Analyse du temps de traitement des commandes
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,8; 2; 3)La formule calcule la valeur du temps de traitement correspondant à une probabilité cumulative de 80%. Avec alpha=2 et bêta=3, elle retourne environ 7,27 jours.
Estimation de la durée de vie des équipements
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,05; 5; 1000)Cette formule calcule le quantile à 5%, c'est-à-dire le seuil en dessous duquel seulement 5% des équipements tomberont en panne. Avec les paramètres donnés, le résultat est environ 2257 heures.
Gestion des risques financiers et Value at Risk
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,99; 3; 50000)La formule identifie le niveau de perte maximal avec 99% de confiance. Avec ces paramètres, la VaR à 99% est d'environ 468750 unités monétaires, signifiant qu'il y a 1% de chance que les pertes dépassent ce montant.
Points clés à retenir
- LOI.GAMMA.INVERSE.N calcule la valeur inverse de la distribution gamma cumulative, essentielle pour les analyses de probabilité et de risque.
- Les trois paramètres (probabilité, alpha, bêta) doivent être fournis correctement : probabilité ∈ (0,1), alpha > 0, bêta > 0.
- La distribution gamma modélise les temps d'attente, durées de vie et rendements financiers; LOI.GAMMA.INVERSE.N permet de travailler en sens inverse pour définir des seuils.
- Combinez-la avec SI(), ALEA() et d'autres fonctions pour créer des analyses de scénarios, simulations Monte Carlo et tables de quantiles.
- Validez toujours vos résultats avec LOI.GAMMA.DIST() pour confirmer la cohérence des paramètres et la précision numérique.
Astuces de pro
Utilisez les noms de plages pour vos paramètres alpha et bêta (Formules > Définir un nom). Cela rend vos formules plus lisibles et facilite les ajustements : =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,8; Forme; Échelle).
Impact : Améliore la maintenabilité du modèle et réduit les erreurs lors des modifications de paramètres.
Pour valider vos paramètres, calculez LOI.GAMMA.DIST(résultat; alpha; bêta; VRAI) et vérifiez que vous retrouvez la probabilité initiale. Cette vérification croisée confirme la cohérence.
Impact : Détecte immédiatement les erreurs de paramètres ou les problèmes de précision numérique.
Créez un tableau de sensibilité en faisant varier alpha et bêta, puis visualisez comment les quantiles changent avec un graphique. Cela aide à comprendre l'impact de chaque paramètre.
Impact : Facilite l'interprétation des résultats et la communication avec les parties prenantes non techniques.
Pour les très grandes valeurs de alpha (>100), la distribution gamma converge vers une normale. Envisagez d'utiliser NORM.INVERSE pour améliorer la performance et la stabilité numérique.
Impact : Accélère les calculs et évite les instabilités numériques sur les distributions très asymétriques.
Combinaisons utiles
Analyse de sensibilité multi-scénarios
=SI(B1>0,5; LOI.GAMMA.INVERSE.N(B1; 2; 3); LOI.GAMMA.INVERSE.N(B1; 1; 2))Combine LOI.GAMMA.INVERSE.N avec SI() pour adapter les paramètres alpha et bêta selon un critère. Utile pour modéliser différents scénarios (optimiste/pessimiste) dans une analyse de risque.
Création d'une table de quantiles
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(LIGNE()/100; $A$1; $A$2)Combinée avec LIGNE() et des références absolues, cette formule génère automatiquement une table complète des quantiles (1%, 2%, ..., 100%) pour visualiser toute la distribution gamma.
Simulation Monte Carlo avec distribution gamma
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(ALEA(); $A$1; $A$2)Associée à ALEA(), génère des valeurs aléatoires suivant une distribution gamma. Reproduisez cette formule plusieurs fois pour créer une simulation Monte Carlo et analyser les résultats avec MOYENNE() et ÉCART.TYPE().
Erreurs courantes
Cause : La probabilité n'est pas strictement comprise entre 0 et 1 (par exemple, =LOI.GAMMA.INVERSE.N(1,5; 2; 3) ou =LOI.GAMMA.INVERSE.N(-0,1; 2; 3)), ou les paramètres alpha ou bêta sont négatifs ou nuls.
Solution : Vérifiez que la probabilité est entre 0 et 1 (exclus), et que alpha et bêta sont tous deux strictement positifs. Utilisez des fonctions de validation comme SI() pour tester les conditions avant d'appeler LOI.GAMMA.INVERSE.N.
Cause : Un ou plusieurs paramètres ne sont pas reconnus comme des nombres valides. Par exemple, =LOI.GAMMA.INVERSE.N("0,8"; 2; 3) où la probabilité est du texte, ou si vous référencez une cellule contenant du texte.
Solution : Assurez-vous que tous les paramètres sont des nombres. Convertissez les valeurs texte en nombres avec VALEUR() si nécessaire. Vérifiez que les cellules référencées contiennent bien des données numériques.
Cause : Une cellule référencée dans la formule a été supprimée ou le classeur source a été fermé. Par exemple, =LOI.GAMMA.INVERSE.N(A1; B1; C1) où la colonne A a été supprimée.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et sont accessibles. Utilisez des références absolues ($A$1) pour éviter les problèmes lors de copies de formules. Restaurez les colonnes supprimées ou corrigez les références.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que la probabilité est strictement comprise entre 0 et 1 (non inclus). Les valeurs 0 et 1 génèrent une erreur #NUM!.
- 2.Confirmez que alpha > 0 et bêta > 0. Des valeurs négatives ou nulles causent une erreur #NUM!.
- 3.Testez que tous les paramètres sont des nombres, pas du texte. Utilisez VALEUR() pour convertir si nécessaire.
- 4.Vérifiez que les cellules référencées existent et ne sont pas supprimées. Les références cassées causent #REF!.
- 5.Validez vos paramètres alpha et bêta en les comparant avec des données historiques ou des distributions connues.
- 6.Utilisez la formule inverse LOI.GAMMA.DIST() pour vérifier que votre résultat est cohérent avec la probabilité entrée.
Cas particuliers
Probabilité très proche de 0 (ex: 0,00001)
Comportement : Retourne une valeur très petite, proche de 0. Les résultats peuvent être numériquement instables pour les probabilités extrêmes.
Solution : Utilisez des probabilités dans la plage [0,001; 0,999] pour les applications pratiques. Pour les quantiles extrêmes, augmentez la précision des paramètres alpha et bêta.
Les résultats extrêmes peuvent ne pas être fiables si vos paramètres ne sont pas précisément estimés.
Alpha très petit (ex: 0,1) avec bêta grand (ex: 1000)
Comportement : Crée une distribution très asymétrique. Les quantiles bas sont très proches de 0, tandis que les quantiles hauts s'étendent loin.
Solution : Vérifiez que ces paramètres correspondent réellement à vos données. Visualisez la distribution avec LOI.GAMMA.DIST() pour confirmer la forme attendue.
Les distributions très asymétriques peuvent produire des résultats contre-intuitifs si mal interprétées.
Alpha et bêta égaux à 1
Comportement : La distribution gamma dégénère en distribution exponentielle. LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,5; 1; 1) retourne environ 0,693 (ln(2)).
Solution : C'est un cas valide. Vous pouvez utiliser LOI.EXPONENTIELLE.INVERSE() comme alternative pour plus de clarté si vous travaillez avec des distributions exponentielles.
Ce cas limite est mathématiquement correct et peut être exploité intentionnellement pour les distributions exponentielles.
Limitations
- •LOI.GAMMA.INVERSE.N ne fournit pas d'intervalles de confiance ou d'erreurs d'estimation. Vous devez calculer séparément l'incertitude autour de vos paramètres alpha et bêta.
- •La fonction suppose que vos données suivent exactement une distribution gamma. Si vos données réelles s'écartent significativement du modèle gamma, les résultats peuvent être peu fiables.
- •Excel ne fournit pas d'outils intégrés pour estimer alpha et bêta à partir de données brutes. Vous devez utiliser des méthodes externes (maximum de vraisemblance, méthode des moments) ou d'autres logiciels statistiques.
- •Pour les très grandes valeurs de alpha (>1000), la fonction peut rencontrer des instabilités numériques. Dans ces cas, la distribution gamma est très proche de la normale, et NORM.INVERSE peut être plus stable.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2010
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(probabilité; alpha; bêta)✓Google Sheets
=GAMMA.INV(probabilité; alpha; bêta)Google Sheets utilise GAMMA.INV au lieu de LOI.GAMMA.INVERSE.N. La syntaxe et les paramètres sont identiques.
✓LibreOffice
=GAMMAINV(probabilité; alpha; bêta)