Quelle est la différence entre FISHER et FISHERINV?

FISHER transforme un coefficient de corrélation en valeur normalisée, tandis que FISHERINV effectue l'opération inverse. Si vous appliquez =FISHERINV(FISHER(x)), vous retrouverez votre valeur x initiale. FISHER est utilisé pour normaliser les corrélations avant les tests statistiques, tandis que FISHERINV reconvertit les résultats transformés en coefficients de corrélation.

Pourquoi dois-je utiliser FISHER au lieu de travailler directement avec la corrélation?

La distribution d'un coefficient de corrélation n'est pas normale, particulièrement pour les corrélations fortes. La transformation de Fisher normalise cette distribution, ce qui permet d'appliquer des tests statistiques paramétriques valides et de calculer des intervalles de confiance précis. Sans cette transformation, vos tests statistiques seraient invalides.

Comment utiliser FISHER pour calculer un intervalle de confiance?

Appliquez FISHER au coefficient de corrélation, ajoutez/soustrayez 1,96/√(n-3) pour un intervalle à 95% (où n est la taille de l'échantillon), puis appliquez FISHERINV aux bornes. Formule : =FISHERINV(FISHER(r)±1.96/SQRT(n-3)). Cela vous donne les limites inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance.

Quelles sont les limites pratiques de FISHER?

FISHER ne fonctionne que pour des valeurs strictement entre -1 et 1. Pour les corrélations très faibles (proches de 0), la transformation a peu d'effet. De plus, la transformation suppose un échantillon de taille suffisante (généralement n>30). Pour les petits échantillons, les résultats peuvent être moins fiables.

FISHER fonctionne-t-elle dans Google Sheets et LibreOffice?

Oui, FISHER est disponible dans Google Sheets avec la même syntaxe. Dans LibreOffice Calc, la fonction existe également et fonctionne de manière identique. Cependant, vérifiez toujours la documentation spécifique de votre version pour confirmer la disponibilité exacte.

FISHER : Maîtrisez la transformation de Fisher pour vos analyses statistiques

Avancé

=FISHER(x)

La formule FISHER est une fonction statistique avancée d'Excel qui effectue une transformation mathématique essentielle en analyse de données. Elle convertit un coefficient de corrélation en une valeur normalement distribuée, ce qui est fondamental pour les tests statistiques et les intervalles de confiance. Cette transformation, basée sur la fonction arctangente hyperbolique (ATANH), est particulièrement utile pour normaliser les distributions de corrélation qui sont naturellement asymétriques. En finance, en sciences sociales et en recherche empirique, la transformation de Fisher permet de calculer des intervalles de confiance précis autour des coefficients de corrélation. Elle convertit une valeur de corrélation comprise entre -1 et 1 en une valeur approximativement normale, facilitant ainsi les tests d'hypothèses et les comparaisons statistiques. Cette fonction est indispensable pour les analystes qui travaillent avec des données fortement corrélées ou qui ont besoin de valider la significativité statistique de leurs corrélations. Comprendre et maîtriser FISHER vous permettra d'élever la qualité de vos analyses statistiques et de prendre des décisions basées sur des fondations mathématiques solides.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de la formule FISHER est extrêmement simple : =FISHER(x), où x représente un coefficient de corrélation ou une valeur numérique comprise entre -1 et 1 inclus. Le paramètre x est obligatoire et constitue l'unique argument de cette fonction. Mathématiquement, FISHER calcule la transformation arctangente hyperbolique selon la formule : (1/2) * LN((1+x)/(1-x)), où LN est le logarithme naturel. Le résultat retourné par FISHER est une valeur numérique qui suit approximativement une distribution normale, ce qui la rend précieuse pour les tests statistiques paramétriques. Il est crucial de noter que x doit être strictement compris entre -1 et 1 ; les valeurs égales à -1 ou 1 généreront une erreur #NUM! car elles créeraient une division par zéro dans la formule sous-jacente. Si vous tentez de passer une valeur en dehors de cette plage, Excel retournera également une erreur #NUM!. Lorsque vous utilisez FISHER, assurez-vous que votre coefficient de corrélation provient d'une fonction fiable comme PEARSON ou CORREL. La transformation de Fisher est particulièrement efficace pour les corrélations modérées à fortes (en valeur absolue supérieure à 0,5), tandis que pour les corrélations faibles, l'effet de normalisation est moins prononcé. Cette fonction est disponible dans toutes les versions modernes d'Excel et fonctionne de manière identique.

x

Valeur entre -1 et 1

Exemples pratiques

Analyse de corrélation entre deux portefeuilles d'investissement

=FISHER(0.75)

La formule transforme le coefficient de corrélation 0,75 en sa valeur normalisée. Cette transformation permet de calculer un intervalle de confiance symétrique autour de la corrélation observée, ce qui n'est pas possible directement avec la valeur brute.

Validation statistique d'une corrélation négative entre deux variables économiques

=FISHER(-0.62)

La transformation de Fisher normalise cette corrélation négative, permettant à l'analyste de construire un intervalle de confiance asymptotique et de tester l'hypothèse nulle que la corrélation réelle est zéro.

Comparaison de deux coefficients de corrélation dans une étude clinique

=ABS(FISHER(0.45)-FISHER(0.38))

En appliquant FISHER aux deux corrélations, puis en calculant la différence absolue, le chercheur peut utiliser un test statistique (test Z) pour déterminer si la différence observée est significative ou due au hasard.

Points clés à retenir

FISHER transforme un coefficient de corrélation en une valeur normalement distribuée, essentielle pour les tests statistiques valides
La formule accepte uniquement des valeurs strictement entre -1 et 1 ; les valeurs aux limites ou en dehors génèrent des erreurs
Utilisez FISHER avant de calculer des intervalles de confiance ou de comparer des corrélations entre différents échantillons
FISHER est l'inverse de FISHERINV : appliquer les deux successivement retrouve la valeur d'origine
Cette fonction est disponible dans toutes les versions modernes d'Excel (2007+) et dans Google Sheets et LibreOffice

Astuces de pro

Utilisez toujours FISHER avant de calculer des intervalles de confiance autour des corrélations, car la distribution brute des corrélations est asymétrique et ne suit pas une loi normale.

Impact : Vos intervalles de confiance seront statistiquement valides et plus précis, particulièrement pour les corrélations fortes.

Pour éviter les erreurs #NUM!, créez une version 'sécurisée' de FISHER en limitant les valeurs : =FISHER(MAX(-0.9999,MIN(0.9999,x))). Cela empêche les valeurs extrêmes de causer des erreurs.

Impact : Vos formules seront plus robustes et géreront automatiquement les cas limites sans interruption.

Combinez FISHER avec des fonctions de test comme NORM.S.INV pour calculer automatiquement des p-values et valider la significativité statistique de vos corrélations.

Impact : Vous automatiserez complètement votre processus de validation statistique et gagnerez du temps sur les analyses répétitives.

Documentez toujours pourquoi vous utilisez FISHER dans vos modèles. Ajoutez des commentaires expliquant que vous normalisez les corrélations pour les tests statistiques, car cette fonction n'est pas intuitive pour tous.

Impact : Vos modèles seront maintenables et compréhensibles par d'autres analystes.

Combinaisons utiles

Calcul d'intervalle de confiance complet pour une corrélation

=FISHERINV(FISHER(PEARSON(A:A,B:B))-1.96/SQRT(COUNTA(A:A)-3)) et =FISHERINV(FISHER(PEARSON(A:A,B:B))+1.96/SQRT(COUNTA(A:A)-3))

Cette combinaison calcule d'abord la corrélation de Pearson entre deux séries, applique la transformation de Fisher, ajoute/soustrait la marge d'erreur basée sur la taille de l'échantillon, puis reconvertit avec FISHERINV. Vous obtenez ainsi les bornes inférieure et supérieure d'un intervalle de confiance à 95%.

Comparaison statistique de deux corrélations (test Z)

=(FISHER(r1)-FISHER(r2))/SQRT(1/(n1-3)+1/(n2-3))

Cette formule teste si deux coefficients de corrélation (r1 et r2) provenant de deux échantillons différents (tailles n1 et n2) sont significativement différents. Le résultat est une statistique Z qui peut être comparée à des tables de distribution normale.

Moyenne de plusieurs corrélations avec normalisation

=FISHERINV(AVERAGE(FISHER(r1),FISHER(r2),FISHER(r3)))

Quand vous avez plusieurs coefficients de corrélation et que vous voulez en calculer la moyenne, appliquez FISHER à chacun, calculez la moyenne des valeurs transformées, puis appliquez FISHERINV. Cette approche est plus statistiquement valide que de faire la moyenne directe des corrélations.

Erreurs courantes

#NUM!

Cause : La valeur x est égale à -1, 1 ou en dehors de l'intervalle [-1, 1]. Par exemple : =FISHER(1.5) ou =FISHER(-1)

Solution : Vérifiez que votre coefficient de corrélation est valide et compris entre -1 et 1 (exclus). Utilisez la fonction MIN et MAX pour contraindre les valeurs : =FISHER(MAX(-0.9999,MIN(0.9999,x)))

#VALUE!

Cause : Le paramètre x n'est pas un nombre. Par exemple : =FISHER("0.5") ou =FISHER(texte)

Solution : Assurez-vous que la valeur passée est un nombre. Si elle provient d'une autre cellule, vérifiez qu'elle ne contient pas de texte. Utilisez VALUE() si nécessaire : =FISHER(VALUE(A1))

#REF!

Cause : La référence de cellule utilisée n'existe pas ou la formule fait référence à une cellule supprimée. Par exemple : =FISHER(A1000) où A1000 n'existe pas.

Solution : Vérifiez que toutes les références de cellules sont correctes et que les cellules référencées n'ont pas été supprimées. Utilisez la navigation pour vérifier les références.

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que la valeur x est strictement comprise entre -1 et 1 (exclus). Les valeurs -1 et 1 génèrent des erreurs #NUM!
2.Confirmez que la valeur x est un nombre et non du texte. Utilisez la fonction TYPE() pour vérifier le type de données
3.Assurez-vous que votre coefficient de corrélation provient d'une source fiable comme PEARSON ou CORREL, pas d'une estimation manuelle
4.Vérifiez la taille de votre échantillon : FISHER fonctionne mieux avec n>30. Pour les petits échantillons, les résultats peuvent être moins fiables
5.Testez votre formule avec une valeur connue (ex: 0.5) pour confirmer qu'elle fonctionne avant de l'appliquer à vos données
6.Vérifiez que vous n'avez pas accidentellement appliqué FISHER deux fois (double transformation), ce qui donnerait un résultat incorrect

Cas particuliers

Valeur x = 0

Comportement : FISHER(0) retourne exactement 0, car la transformation d'une corrélation nulle est zéro

C'est un cas normal et attendu. Aucune correction nécessaire.

Valeur x très proche de 1 ou -1 (ex: 0.9999 ou -0.9999)

Comportement : FISHER retourne des valeurs très grandes en valeur absolue. Par exemple, FISHER(0.9999) ≈ 4,7318

Solution : Si vous travaillez avec des corrélations extrêmement fortes, considérez de limiter les valeurs avec MIN/MAX pour éviter des résultats numériquement instables

Les corrélations aussi fortes sont rares dans les données réelles et peuvent indiquer une multicolinéarité ou des données synthétiques

Valeur x = 1 ou x = -1 exactement

Comportement : FISHER retourne l'erreur #NUM! car la formule sous-jacente contient une division par zéro

Solution : Utilisez MAX/MIN pour contraindre : =FISHER(MAX(-0.9999,MIN(0.9999,x)))

Une corrélation parfaite (1 ou -1) est mathématiquement problématique pour cette transformation et n'existe généralement que dans les données synthétiques

Limitations

•FISHER ne fonctionne que pour des valeurs strictement entre -1 et 1. Les valeurs aux limites ou en dehors génèrent une erreur #NUM!, ce qui limite son utilisation aux coefficients de corrélation valides
•La transformation de Fisher suppose un échantillon de taille suffisante (généralement n>30). Pour les petits échantillons, l'approximation normale peut ne pas être valide et les résultats moins fiables
•FISHER ne peut pas être utilisée directement sur des données brutes ; vous devez d'abord calculer un coefficient de corrélation avec PEARSON ou CORREL, ce qui ajoute une étape supplémentaire
•La fonction n'existe pas dans les versions très anciennes d'Excel (antérieures à 2007), ce qui peut poser des problèmes de compatibilité avec des systèmes legacy

Alternatives

ATANH (Arctangente hyperbolique)

Formule mathématique équivalente qui calcule directement la transformation. Vous pouvez utiliser =ATANH(x) pour obtenir le même résultat que FISHER.

Quand : Utile si vous préférez travailler avec des fonctions mathématiques pures ou si vous avez besoin de comprendre la formule sous-jacente.

Formule manuelle avec LN

Vous pouvez implémenter la transformation manuellement avec =0.5*LN((1+x)/(1-x)) pour plus de contrôle ou pour des environnements sans FISHER.

Quand : Nécessaire dans les outils qui ne supportent pas FISHER ou pour des besoins de compatibilité maximale avec d'anciens systèmes.

PEARSON ou CORREL combinées avec d'autres fonctions

Calculez directement les corrélations sans transformation préalable si votre test statistique n'en a pas besoin.

Quand : Quand vous avez seulement besoin du coefficient de corrélation brut sans normalisation pour les tests statistiques.

Compatibilité

✓ Excel

Depuis 2007

=FISHER(x) - Identique dans toutes les versions jusqu'à Excel 365

✓Google Sheets

=FISHER(x) - Syntaxe identique à Excel

Fonctionne exactement comme dans Excel. Tous les paramètres et comportements sont identiques.

✓LibreOffice

=FISHER(x) - Syntaxe identique

Questions fréquentes

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