LOI.LOGNORMALE.INVERSE : Calcul de l'inverse de la distribution lognormale
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilite; moyenne; ecart_type)La formule LOI.LOGNORMALE.INVERSE est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la valeur inverse d'une distribution lognormale. Cette fonction est particulièrement utile en finance, en gestion de projet et en analyse de risque, où les données suivent souvent une distribution lognormale plutôt que normale. Elle vous permet de déterminer le quantile d'une distribution, c'est-à-dire la valeur en dessous de laquelle se situe une probabilité donnée. Cette formule revêt une importance capitale pour les analystes financiers, les actuaires et les professionnels de la gestion des risques qui ont besoin de modéliser des phénomènes asymétriques. La distribution lognormale est naturellement présente dans de nombreux domaines : prix des actifs, durées de vie des équipements, tailles de particules ou revenus. En utilisant LOI.LOGNORMALE.INVERSE, vous pouvez effectuer des analyses de scénarios robustes et prendre des décisions éclairées basées sur des probabilités précises. Comprendre cette fonction vous permettra d'automatiser vos calculs statistiques complexes et d'améliorer considérablement la qualité de vos analyses quantitatives. Elle complète parfaitement LOI.LOGNORMALE pour une approche bidirectionnelle de la distribution.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de LOI.LOGNORMALE.INVERSE suit le format : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilite; moyenne; ecart_type). Le premier paramètre, probabilite, est un nombre entre 0 et 1 (exclus) représentant la probabilité cumulative pour laquelle vous souhaitez trouver la valeur correspondante. Par exemple, 0,95 signifie le 95e percentile. Le deuxième paramètre, moyenne, représente la moyenne du logarithme naturel de x, c'est-à-dire ln(x). Ce n'est pas la moyenne de x elle-même, mais celle de sa transformation logarithmique, ce qui constitue une source fréquente de confusion. Le troisième paramètre, ecart_type, est l'écart-type du logarithme naturel de x, toujours strictement positif. Tous les paramètres sont obligatoires et numériques. Si la probabilité n'est pas comprise entre 0 et 1 (exclus), ou si l'écart-type est négatif ou nul, la fonction retournera une erreur #NUM!. Cette fonction est particulièrement sensible à la qualité des données d'entrée : une moyenne ou un écart-type incorrectement calculés produiront des résultats complètement erronés. Conseil pratique : validez toujours que votre probabilité est comprise entre 0 et 1 avant d'utiliser la formule.
probabilitymeanstandard_devExemples pratiques
Analyse de risque financier - Valeur à risque (VaR)
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,05;0,08;0,15)La formule calcule le 5e percentile (queue inférieure) d'une distribution lognormale. Avec une moyenne de ln(x) = 0,08 et un écart-type de 0,15, elle retourne la valeur en dessous de laquelle se situe 5% des résultats. Ce résultat représente le seuil de perte potentielle avec 95% de confiance.
Gestion de projet - Durée de vie estimée des équipements
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,9;3,2;0,5)Avec une moyenne ln(x) = 3,2 (représentant environ 24,5 années) et écart-type 0,5, la formule calcule le 90e percentile. Ce résultat indique que 90% des équipements auront défailli avant cette durée, utile pour planifier les remplacements préventifs.
Modélisation de revenus - Analyse de distribution des salaires
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,75;10,5;0,6)Cette formule détermine le 75e percentile de la distribution des salaires. Avec une moyenne de ln(x) = 10,5 et écart-type 0,6, elle identifie le salaire en dessous duquel se situent 75% des employés, utile pour la politique salariale.
Points clés à retenir
- LOI.LOGNORMALE.INVERSE calcule le quantile (valeur inverse) d'une distribution lognormale pour une probabilité donnée, essentiel pour l'analyse de risque et la modélisation financière.
- Les paramètres moyenne et écart-type doivent correspondre au logarithme naturel de x, pas à x directement, ce qui est la source la plus fréquente d'erreurs.
- La fonction est disponible dans Excel 2007+ sous le nom LOI.LOGNORMALE.INVERSE (français) ou LOGNORM.INV (anglais à partir de 2010).
- Utilisez-la pour calculer les seuils de risque (VaR), les durées de vie estimées, les percentiles de distribution et les intervalles de confiance dans les modèles statistiques.
- Validez toujours vos paramètres avec LOI.LOGNORMALE et vérifiez que la probabilité est entre 0 et 1 (exclus) pour éviter les erreurs #NUM!.
Astuces de pro
Créez une table de référence avec les percentiles courants (5e, 25e, 50e, 75e, 95e) en utilisant LOI.LOGNORMALE.INVERSE. Cela vous permet de visualiser rapidement la distribution complète sans recalculer à chaque fois.
Impact : Gagne du temps lors des analyses répétitives et facilite la communication des résultats statistiques aux non-experts.
Validez vos paramètres de moyenne et écart-type en utilisant LOI.LOGNORMALE pour vérifier que les valeurs calculées correspondent à vos données historiques. Si LOI.LOGNORMALE(LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5;m;s);m;s) ≠ 0,5, vos paramètres sont incorrects.
Impact : Prévient les erreurs de calibration qui pourraient invalider toute votre analyse de risque.
Utilisez la fonction avec LIGNE() et COLONNE() pour créer des matrices de sensibilité bidimensionnelles montrant comment le résultat varie selon la probabilité et l'écart-type. Cela offre une vue d'ensemble complète du comportement de la distribution.
Impact : Identifie rapidement les zones de sensibilité critique et améliore la compréhension des risques dans les modèles complexes.
Combinez avec RANG() et PERCENTILE() pour comparer votre distribution lognormale modélisée avec les données réelles et détecter les écarts significatifs.
Impact : Valide la pertinence du modèle lognormal pour vos données spécifiques et détecte les anomalies ou les changements de régime.
Combinaisons utiles
Analyse d'intervalle de confiance avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE et SI
=SI(A1>=0,95,LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A1;B1;C1),"Probabilité invalide")Cette combinaison valide d'abord que la probabilité est suffisamment élevée (≥95%) avant de calculer l'inverse. Elle protège contre les entrées invalides et améliore la robustesse du modèle en affichant un message d'erreur explicite plutôt qu'une erreur technique.
Calcul de plage de valeurs avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE et CONCATENER
="Intervalle: "&ARRONDI(LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,25;A1;A2);2)&" à "&ARRONDI(LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,75;A1;A2);2)Crée un intervalle interquartile (25e au 75e percentile) en combinant deux appels à la fonction. ARRONDI formate les résultats et CONCATENER les assemble en texte lisible pour les rapports et tableaux de bord.
Modélisation de scénarios avec LOI.LOGNORMALE.INVERSE et TABLE
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(INDIRECT("A"&LIGNE());$B$1;$B$2)Utilisée avec le tableau croisé dynamique ou Table de données d'Excel, cette formule calcule automatiquement les quantiles pour plusieurs probabilités. INDIRECT() crée des références dynamiques qui se mettent à jour automatiquement lors de la création d'une table d'analyse de sensibilité.
Erreurs courantes
Cause : La probabilité fournie est en dehors de l'intervalle ]0;1[ ou l'écart-type est négatif/nul. Par exemple : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(1,5;0,5;0,2) ou =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5;0,5;-0,2)
Solution : Vérifiez que la probabilité est strictement entre 0 et 1 (0 < prob < 1) et que l'écart-type est positif. Utilisez des validations : =IF(AND(A1>0,A1<1,A2>0),LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A1;A3;A2),"Erreur données")
Cause : Un ou plusieurs paramètres ne sont pas numériques. Par exemple : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE("0,5";"moyenne";0,2) où les paramètres sont du texte.
Solution : Assurez-vous que tous les paramètres sont des nombres. Convertissez les références cellulaires si nécessaire avec VALEUR() : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(VALEUR(A1);VALEUR(A2);VALEUR(A3))
Cause : Une référence cellulaire utilisée dans la formule pointe vers une cellule supprimée ou invalide. Par exemple : =LOI.LOGNORMALE.INVERSE(A1;B1;C5) où C5 a été supprimée.
Solution : Vérifiez l'intégrité de toutes les références cellulaires. Utilisez le gestionnaire de noms ou tracez les dépendances avec l'outil d'audit d'Excel pour identifier les références cassées.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifier que la probabilité est strictement entre 0 et 1 (non inclus) : 0 < prob < 1
- 2.Confirmer que l'écart-type est positif et non nul : ecart_type > 0
- 3.Valider que la moyenne et l'écart-type sont calculés sur ln(x) et non sur x directement
- 4.Tester la formule avec des valeurs connues : LOI.LOGNORMALE.INVERSE(0,5;0;1) devrait retourner ≈1
- 5.Vérifier l'intégrité des références cellulaires et s'assurer qu'aucune n'a été supprimée
- 6.Confirmer que tous les paramètres sont numériques et non du texte (utiliser VALEUR() si nécessaire)
Cas particuliers
Probabilité très proche de 0 ou de 1 (ex: 0,0001 ou 0,9999)
Comportement : La fonction retourne des valeurs extrêmes très éloignées de la médiane. Avec écart-type élevé, ces valeurs peuvent devenir astronomiques ou microscopiques.
Solution : Utilisez un seuil minimum de probabilité (ex: 0,0001) et maximum (ex: 0,9999) dans vos validations pour éviter les résultats numériquement instables.
C'est un comportement mathématiquement correct mais peut révéler des instabilités numériques dans les modèles.
Écart-type très petit (ex: 0,001)
Comportement : La distribution devient très concentrée autour de e^(moyenne), se rapprochant d'une distribution dégénérée. Tous les quantiles convergent vers la même valeur.
Solution : Vérifier que l'écart-type reflète réellement la variabilité des données. Un écart-type trop petit suggère soit une distribution non-lognormale, soit une calibration incorrecte.
Cela peut indiquer que la lognormale n'est pas le bon modèle pour vos données.
Moyenne très négative avec probabilité faible (ex: moyenne = -10, prob = 0,01)
Comportement : Retourne une valeur extrêmement petite proche de 0, car e^(-10) ≈ 0,000045. La fonction est mathématiquement correcte mais peut causer des problèmes de précision numérique.
Solution : Travaillez avec des logarithmes ou des transformations appropriées. Vérifiez que votre modèle lognormal est bien calibré pour la plage de données que vous analysez.
Les valeurs extrêmement petites peuvent perdre en précision numérique dans Excel.
Limitations
- •La fonction suppose que la distribution sous-jacente est exactement lognormale, ce qui peut ne pas être valide pour toutes les données réelles. Les distributions empiriques présentent souvent des queues plus épaisses (leptokurtose) ou d'autres écarts.
- •Elle ne peut traiter que des probabilités entre 0 et 1 (exclus), excluant les cas extrêmes. Pour les analyses de risque très conservatrices (ex: probabilité 0,00001), les résultats peuvent devenir numériquement instables.
- •La précision dépend fortement de la qualité de l'estimation de la moyenne et de l'écart-type de ln(x). Avec des échantillons petits ou biaisés, les paramètres peuvent être mal calibrés, invalidant tous les résultats.
- •La fonction ne gère pas les distributions lognormales tronquées ou modifiées. Elle ne peut pas non plus intégrer des corrélations avec d'autres variables, limitant son utilité pour les modèles multivariés complexes.
Alternatives
Fonction équivalente en anglais, disponible dans Excel 2010+ avec syntaxe identique. Plus moderne et compatible avec les versions récentes.
Quand : Préférer cette fonction dans Excel 2010 ou versions plus récentes pour une meilleure compatibilité future et une meilleure reconnaissance des outils d'analyse.
Combine LOI.LOGNORMALE avec l'outil Solveur d'Excel pour trouver itérativement la valeur correspondant à une probabilité cible, offrant plus de flexibilité.
Quand : Lorsque vous avez besoin de contrôle granulaire sur l'itération ou que vous travaillez avec des distributions modifiées ou des contraintes spéciales.
Génère des échantillons aléatoires selon une distribution lognormale pour une analyse probabiliste complète plutôt qu'un simple calcul de quantile.
Quand : Analyses de risque complexes impliquant plusieurs variables corrélées ou lorsque vous avez besoin de la distribution complète plutôt que d'un seul quantile.
Compatibilité
✓ Excel
Depuis 2007
=LOI.LOGNORMALE.INVERSE(probabilite; moyenne; ecart_type) ou =LOGNORM.INV(probabilite; moyenne; ecart_type) à partir de 2010✓Google Sheets
=LOGNORM.INV(probabilite; moyenne; ecart_type)Google Sheets utilise uniquement le nom anglais LOGNORM.INV. La syntaxe est identique à Excel 2010+.
✓LibreOffice
=LOGNORM.INV(probabilite; moyenne; ecart_type)