Formule LOI.BINOMIALE.NEG : Calculer la Probabilité Binomiale Négative en Excel
=LOI.BINOMIALE.NEG(nombre_echecs; nombre_succes; probabilite_succes)La formule LOI.BINOMIALE.NEG est une fonction statistique avancée d'Excel qui calcule la probabilité d'obtenir un nombre d'échecs avant d'atteindre un seuil de succès défini. Cette fonction est particulièrement utile dans les analyses de fiabilité, les études de qualité et les modèles de risque où vous devez déterminer combien de tentatives échoueront avant d'atteindre un objectif spécifique. Contrairement à la loi binomiale classique qui compte le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais, la loi binomiale négative inverse cette perspective : elle détermine combien d'échecs surviendront avant d'obtenir le nombre de succès requis. Cette distinction est cruciale pour les applications industrielles, les tests de fiabilité et les analyses de processus où le nombre de succès est fixe mais le nombre de tentatives est variable. Cette formule est disponible dans Excel 2007 et versions ultérieures, bien qu'elle soit remplacée par NEGBINOM.DIST dans les versions modernes. Comprendre son fonctionnement vous permettra d'analyser des scénarios complexes de probabilité et de prendre des décisions data-driven basées sur des modèles statistiques solides.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de LOI.BINOMIALE.NEG est : =LOI.BINOMIALE.NEG(nombre_echecs; nombre_succes; probabilite_succes). Le paramètre nombre_echecs (number_f) représente le nombre total d'échecs que vous acceptez avant d'atteindre votre objectif. Le paramètre nombre_succes (number_s) définit le seuil de succès cible - le nombre de succès que vous souhaitez atteindre. Enfin, probabilite_succes (probability_s) est la probabilité d'obtenir un succès dans chaque essai, exprimée entre 0 et 1. Chaque paramètre doit être un nombre entier positif. La formule calcule la probabilité d'obtenir exactement le nombre d'échecs spécifié avant d'atteindre le nombre de succès requis. Par exemple, si vous testez la fiabilité d'un produit et que vous tolérez 5 défaillances avant d'obtenir 10 succès consécutifs, la formule vous donnera la probabilité de ce scénario exact. Conseil pratique : vérifiez toujours que votre probabilité de succès est comprise entre 0 et 1 (ex: 0,75 pour 75%). Les valeurs en dehors de cette plage génèrent une erreur #NUM!. De plus, assurez-vous que nombre_echecs et nombre_succes sont des entiers positifs, sinon Excel arrondira automatiquement ou retournera une erreur.
number_fnumber_sprobability_sExemples pratiques
Contrôle qualité en production manufacturière
=LOI.BINOMIALE.NEG(3;8;0,92)Cette formule calcule la probabilité d'avoir exactement 3 défaillances avant d'atteindre 8 succès dans les tests de fiabilité.
Analyse de conversion marketing
=LOI.BINOMIALE.NEG(15;50;0,35)La formule détermine la probabilité statistique d'observer exactement 15 non-conversions avant d'atteindre 50 clients convertis.
Fiabilité des systèmes informatiques
=LOI.BINOMIALE.NEG(2;20;0,88)Cette formule évalue la probabilité d'avoir exactement 2 pannes avant d'atteindre 20 redémarrages réussis consécutifs.
Points clés à retenir
- LOI.BINOMIALE.NEG calcule la probabilité d'avoir un nombre exact d'échecs avant d'atteindre un seuil de succès fixe
- La formule nécessite trois paramètres : nombre d'échecs, nombre de succès cible et probabilité de succès (entre 0 et 1)
- Cette fonction est idéale pour l'analyse de fiabilité, le contrôle qualité et les modèles de risque
- Préférez NEGBINOM.DIST pour Excel 2013+ car elle offre plus de flexibilité et de fonctionnalités
- Validez toujours vos résultats avec des simulations et documentez vos hypothèses pour la traçabilité
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour améliorer la lisibilité. Au lieu de =LOI.BINOMIALE.NEG(A1;B1;C1), utilisez =LOI.BINOMIALE.NEG(Echecs;Succes;Probabilite) après avoir défini les noms de plages.
Impact : Rend vos formules auto-documentées et facilite la maintenance des modèles complexes.
Créez une table de sensibilité en variant les paramètres. Placez nombre_echecs en ligne et nombre_succes en colonne, puis utilisez la table de données d'Excel pour générer une matrice de probabilités.
Impact : Permet de visualiser comment les changements de paramètres affectent les résultats et d'identifier les seuils critiques.
Validez toujours vos résultats avec une simulation. Utilisez ALEA() pour générer des essais aléatoires et vérifiez que la distribution empirique correspond aux prédictions théoriques.
Impact : Augmente la confiance dans vos analyses et détecte les erreurs de logique ou de paramètres.
Documentez vos hypothèses. Ajoutez des commentaires Excel expliquant pourquoi vous avez choisi ces valeurs de probabilité et ces seuils de succès/échec.
Impact : Facilite la collaboration et permet à d'autres utilisateurs de comprendre et de maintenir votre modèle.
Combinaisons utiles
Combiner avec SI pour analyse conditionnelle
=SI(LOI.BINOMIALE.NEG(5;10;0,8)>0,1;"Risque faible";"Risque élevé")Cette combinaison évalue si la probabilité dépasse un seuil (10%) et retourne un texte d'interprétation. Utile pour créer des tableaux de bord d'analyse de risque.
Combiner avec SOMME pour analyser plusieurs scénarios
=SOMME(LOI.BINOMIALE.NEG(A1:A5;B1:B5;C1:C5))Permet de calculer la probabilité cumulative sur plusieurs scénarios différents. Chaque ligne représente un cas d'usage distinct avec ses propres paramètres.
Combiner avec MIN et MAX pour analyse de plage
=MIN(LOI.BINOMIALE.NEG(3;10;0,7);LOI.BINOMIALE.NEG(5;10;0,7))Compare la probabilité de deux scénarios différents et retourne la plus faible. Utile pour identifier le scénario le moins probable.
Erreurs courantes
Cause : La probabilité_succes est inférieure à 0 ou supérieure à 1, ou les paramètres nombre_echecs ou nombre_succes sont négatifs.
Solution : Vérifiez que la probabilité est entre 0 et 1 (ex: utilisez 0,75 au lieu de 75%). Assurez-vous que nombre_echecs et nombre_succes sont des entiers positifs. Exemple correct : =LOI.BINOMIALE.NEG(5;10;0,8)
Cause : Un ou plusieurs paramètres contiennent du texte, des références invalides ou des types de données non numériques.
Solution : Vérifiez que tous les paramètres sont des nombres. Si vous référencez des cellules, assurez-vous qu'elles contiennent des valeurs numériques. Exemple : =LOI.BINOMIALE.NEG(A1;B1;C1) où A1, B1 et C1 contiennent des nombres.
Cause : Une référence de cellule dans la formule pointe vers une cellule supprimée ou invalide.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent toujours. Recalculez les références si des colonnes ou lignes ont été supprimées. Utilisez des références absolues ($A$1) pour éviter les décalages lors de copies.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que la probabilité_succes est comprise entre 0 et 1 (ex: 0,75 pour 75%, pas 75)
- 2.Confirmez que nombre_echecs et nombre_succes sont des entiers positifs et non des décimales
- 3.Assurez-vous que toutes les références de cellules sont valides et n'ont pas été supprimées
- 4.Testez avec des valeurs simples connues pour valider la logique avant d'utiliser des données réelles
- 5.Vérifiez que les paramètres correspondent au contexte du problème (ne confondez pas succès et échecs)
- 6.Utilisez le mode audit de formules (Formules > Vérifier les formules) pour identifier les dépendances
Cas particuliers
Probabilité de succès = 1 (certitude absolue)
Comportement : La formule retourne 0 si nombre_echecs > 0, car il est impossible d'avoir des échecs si chaque essai est un succès garanti.
Solution : Vérifiez votre logique métier. Une probabilité de 1 signifie qu'il n'y a aucun risque d'échec.
Ce cas est théorique mais peut indiquer une erreur dans la formulation du problème.
Probabilité de succès très proche de 0 (ex: 0,001)
Comportement : La probabilité résultante devient extrêmement faible et peut être arrondie à 0 dans l'affichage standard.
Solution : Formatez la cellule avec plus de décimales ou utilisez la notation scientifique pour voir les valeurs précises.
Cela peut indiquer un scénario extrêmement improbable qui mérite une révision des paramètres.
Nombre d'échecs très élevé (ex: 1000) avec nombre de succès faible (ex: 5)
Comportement : Le calcul peut devenir numériquement instable ou retourner des valeurs aberrantes dues aux limitations de précision d'Excel.
Solution : Utilisez des logarithmes ou une approche de simulation pour les cas extrêmes. Vérifiez si le modèle binomial négatif est approprié.
Les cas extrêmes révèlent souvent des problèmes de formulation du modèle probabiliste.
Limitations
- •La formule suppose une probabilité de succès constante à chaque essai, ce qui peut ne pas refléter les situations réelles où la probabilité change au fil du temps.
- •Elle ne fonctionne que pour les distributions binomiales négatives pures. Les distributions mixtes ou modifiées nécessitent des approches personnalisées.
- •La précision numérique peut être limitée pour les valeurs extrêmes (très grandes ou très petites probabilités), en particulier avec des paramètres très élevés.
- •La formule retourne une probabilité exacte, pas cumulative. Pour obtenir la probabilité cumulative (jusqu'à N échecs), vous devez utiliser NEGBINOM.DIST ou créer une formule personnalisée.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis 2007
=LOI.BINOMIALE.NEG(nombre_echecs; nombre_succes; probabilite_succes)✗Google Sheets
Non disponible
✓LibreOffice
=NEGBINOM(nombre_echecs; nombre_succes; probabilite_succes) ou =NEGBINOM.DIST dans les versions récentes