Quelle est la différence entre LOI.NORMALE.STANDARD et LOI.NORMALE ?

LOI.NORMALE.STANDARD fonctionne exclusivement avec la distribution normale centrée réduite (moyenne=0, écart-type=1) et prend un z-score en paramètre. LOI.NORMALE est plus générale et accepte des paramètres pour la moyenne et l'écart-type, permettant de travailler avec n'importe quelle distribution normale. LOI.NORMALE.STANDARD est plus simple et plus rapide pour les calculs standards.

Comment interpréter le résultat de LOI.NORMALE.STANDARD ?

Le résultat est une probabilité cumulative entre 0 et 1. Par exemple, 0,8413 signifie qu'il y a 84,13% de chance qu'une valeur soit inférieure ou égale à votre z-score. Pour obtenir la probabilité qu'une valeur soit SUPÉRIEURE, utilisez 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z).

Dois-je toujours standardiser mes données avant d'utiliser LOI.NORMALE.STANDARD ?

Oui, absolument. LOI.NORMALE.STANDARD n'accepte que des z-scores. Si vous avez des données brutes, vous devez d'abord calculer le z-score avec la formule (valeur - moyenne) / écart-type. Sinon, vos résultats seront incorrects.

Peut-on utiliser LOI.NORMALE.STANDARD avec des valeurs z négatives ?

Oui, tout à fait. Les z-scores négatifs représentent des valeurs inférieures à la moyenne. Par exemple, LOI.NORMALE.STANDARD(-1) retourne environ 0,1587, indiquant que 15,87% des données se situent à plus d'un écart-type en dessous de la moyenne.

Quelle est la précision de LOI.NORMALE.STANDARD ?

Excel calcule LOI.NORMALE.STANDARD avec une très haute précision (généralement 15 chiffres significatifs). Cette précision est amplement suffisante pour la plupart des applications statistiques professionnelles et académiques.

LOI.NORMALE.STANDARD : Calculer les Probabilités de la Distribution Normale Centrée Réduite

Avancé

=LOI.NORMALE.STANDARD(z)

La formule LOI.NORMALE.STANDARD est une fonction statistique fondamentale d'Excel qui permet de calculer la probabilité cumulative d'une valeur z selon la distribution normale centrée réduite (moyenne 0, écart-type 1). Cette fonction est indispensable pour les professionnels travaillant en statistiques, finance, contrôle de qualité et recherche scientifique. Elle retourne la probabilité qu'une variable aléatoire suivant une loi normale standard soit inférieure ou égale à une valeur z donnée. La distribution normale standard est la base de nombreuses analyses statistiques avancées. En utilisant LOI.NORMALE.STANDARD, vous pouvez déterminer les probabilités associées à des écarts-types spécifiques, ce qui est crucial pour les tests d'hypothèses, les intervalles de confiance et l'analyse de risques. Cette formule fonctionne uniquement avec des valeurs z préalablement standardisées, ce qui en fait un outil précis et fiable pour les calculs probabilistes. Que vous analysiez des données de ventes, des résultats de tests ou des métriques de performance, comprendre et maîtriser LOI.NORMALE.STANDARD vous permettra de prendre des décisions basées sur des fondations statistiques solides et professionnelles.

Syntaxe et paramètres

La syntaxe de LOI.NORMALE.STANDARD est simple mais puissante : =LOI.NORMALE.STANDARD(z). Le paramètre z représente la valeur standardisée pour laquelle vous souhaitez calculer la probabilité cumulative. Cette valeur z doit être un nombre réel, positif ou négatif, qui indique le nombre d'écarts-types par rapport à la moyenne. Par exemple, z=1 représente une valeur située à un écart-type au-dessus de la moyenne, tandis que z=-1 représente une valeur à un écart-type en dessous. La fonction retourne une valeur décimale comprise entre 0 et 1, représentant la probabilité cumulative. Une valeur de 0,5 signifie que vous êtes exactement à la moyenne (z=0), tandis que des valeurs proches de 1 indiquent que vous êtes loin dans la queue droite de la distribution. Il est crucial de comprendre que cette fonction suppose que vos données suivent déjà une distribution normale et que votre valeur z est correctement standardisée. Si vous disposez de données brutes, vous devez d'abord les normaliser en utilisant la formule (valeur - moyenne) / écart-type pour obtenir le z-score correspondant avant d'utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.

z

Valeur z

Exemples pratiques

Analyse de Performance Commerciale

=LOI.NORMALE.STANDARD((65000-50000)/10000)

D'abord, on calcule le z-score : (65000-50000)/10000 = 1,5. Ensuite, LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) retourne la probabilité cumulative pour z=1,5.

Contrôle de Qualité en Fabrication

=LOI.NORMALE.STANDARD((104-100)/2)

Le z-score est calculé comme (104-100)/2 = 2. La fonction retourne la probabilité cumulative pour z=2.

Analyse de Score de Test Étudiant

=LOI.NORMALE.STANDARD((67-75)/8)

Le z-score est (67-75)/8 = -1. LOI.NORMALE.STANDARD(-1) calcule la probabilité pour une valeur négative.

Points clés à retenir

LOI.NORMALE.STANDARD calcule la probabilité cumulative pour la distribution normale centrée réduite (moyenne 0, écart-type 1)
Vous devez toujours standardiser vos données en z-scores avant d'utiliser cette fonction : z = (valeur - moyenne) / écart-type
Le résultat est toujours une probabilité entre 0 et 1, représentant la proportion de données inférieures ou égales à votre z-score
Cette fonction est essentielle pour les tests statistiques, les intervalles de confiance et l'analyse de risques professionnels
Combinez-la avec d'autres formules Excel pour des analyses statistiques avancées et des modèles de prédiction

Astuces de pro

Utilisez des références de cellules absolues pour la moyenne et l'écart-type ($A$1 et $A$2) afin de pouvoir copier votre formule vers d'autres cellules sans que ces valeurs de référence ne changent

Impact : Gain de temps et réduction des erreurs lors du copier-coller de formules complexes sur plusieurs lignes

Créez une colonne helper pour calculer les z-scores avant d'appliquer LOI.NORMALE.STANDARD. Cela rend votre feuille plus lisible et facilite le débogage

Impact : Amélioration de la maintenabilité et de la compréhension de vos modèles statistiques

Mémorisez que LOI.NORMALE.STANDARD(0) = 0,5 et LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) ≈ 0,975. Ces valeurs clés sont utiles pour vérifier rapidement que vos calculs sont corrects

Impact : Capacité à détecter rapidement les erreurs de calcul et à valider vos résultats

Pour les analyses de risque, combinez LOI.NORMALE.STANDARD avec des scénarios 'what-if' en utilisant des tables de données Excel pour explorer rapidement différents z-scores

Impact : Prise de décision plus rapide et analyse de sensibilité complète de vos modèles statistiques

Combinaisons utiles

Calculer la probabilité d'une plage de valeurs

=LOI.NORMALE.STANDARD((limite_sup-moyenne)/écart_type)-LOI.NORMALE.STANDARD((limite_inf-moyenne)/écart_type)

Cette combinaison calcule la probabilité qu'une valeur se situe entre deux limites. Vous soustrayez la probabilité cumulative inférieure de la probabilité cumulative supérieure pour obtenir la probabilité de la plage.

Trouver le pourcentage d'observations hors d'une plage

=1-LOI.NORMALE.STANDARD(z)

Cette formule calcule la probabilité qu'une valeur soit SUPÉRIEURE à un z-score donné. Elle est utile pour identifier les valeurs extrêmes ou les anomalies dans vos données.

Analyse de confiance à deux queues

=2*(1-LOI.NORMALE.STANDARD(ABS(z)))

Cette combinaison calcule la probabilité bilatérale (deux queues) pour un test statistique. Elle utilise ABS pour obtenir la valeur absolue du z-score et multiplie par 2 pour tenir compte des deux côtés de la distribution.

Erreurs courantes

#VALUE!

Cause : Le paramètre z contient du texte ou une référence à une cellule vide au lieu d'un nombre

Solution : Vérifiez que la cellule ou la valeur z contient uniquement un nombre. Utilisez =LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) et non =LOI.NORMALE.STANDARD("1,5")

#REF!

Cause : Vous référencez une cellule qui a été supprimée ou dont le chemin n'existe plus

Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées dans votre formule existent toujours. Utilisez le gestionnaire de noms pour identifier les références cassées

Résultat incohérent (valeur < 0 ou > 1)

Cause : Vous avez fourni une valeur z qui n'est pas correctement standardisée ou vous utilisez la mauvaise formule

Solution : Assurez-vous que z = (valeur - moyenne) / écart-type. Vérifiez que vous utilisez LOI.NORMALE.STANDARD et non LOI.NORMALE

Checklist de dépannage

1.Vérifiez que votre valeur z est correctement standardisée selon la formule (valeur - moyenne) / écart-type
2.Assurez-vous que vous utilisez LOI.NORMALE.STANDARD et non LOI.NORMALE ou d'autres variantes
3.Contrôlez que le résultat est entre 0 et 1 ; sinon, vérifiez votre calcul de z-score
4.Vérifiez que toutes les cellules référencées contiennent des nombres et non du texte
5.Testez votre formule avec des valeurs connues (z=0 doit retourner 0,5 ; z=1,96 doit retourner ≈0,975)
6.Vérifiez la version d'Excel et la langue (LOI.NORMALE.STANDARD en français, NORM.S.DIST en anglais)

Cas particuliers

z = 0

Comportement : LOI.NORMALE.STANDARD(0) retourne exactement 0,5

Ceci est le résultat attendu car 0 représente la moyenne et 50% des données se situent sous la moyenne

z très grand positif (ex: z > 6)

Comportement : La fonction retourne une valeur extrêmement proche de 1 (ex: 0,9999999999)

Solution : Ceci est correct ; cela signifie que la probabilité est quasi certaine. Pour l'affichage, arrondissez à un nombre raisonnable de décimales

Ces valeurs extrêmes sont rares en pratique mais peuvent survenir dans les analyses de risque extrême

z très grand négatif (ex: z < -6)

Comportement : La fonction retourne une valeur extrêmement proche de 0 (ex: 0,0000000001)

Ceci indique une probabilité quasi nulle et représente les valeurs extrêmes dans la queue gauche de la distribution

Limitations

•LOI.NORMALE.STANDARD suppose que vos données suivent une distribution normale. Si ce n'est pas le cas, les résultats seront inexacts. Testez toujours la normalité de vos données avec des tests comme Shapiro-Wilk ou Anderson-Darling
•La fonction ne fonctionne qu'avec des z-scores standardisés. Vous devez d'abord normaliser vos données, ce qui ajoute une étape supplémentaire par rapport à LOI.NORMALE
•Elle ne peut gérer qu'une seule valeur z à la fois. Pour analyser plusieurs z-scores, vous devez créer une formule pour chaque valeur ou utiliser des formules matricielles
•La précision est limitée aux capacités de calcul d'Excel (environ 15 chiffres significatifs). Pour des analyses ultra-précises, des logiciels statistiques spécialisés peuvent être nécessaires

Alternatives

NORM.S.DIST

Fonction équivalente en anglais, identique à LOI.NORMALE.STANDARD. Permet de spécifier si vous voulez la probabilité cumulative ou la densité de probabilité

Quand : Utiliser cette fonction si votre Excel est en version anglaise ou si vous avez besoin de plus de flexibilité (cumulative vs densité)

LOI.NORMALE avec moyenne=0 et écart-type=1

Offre plus de flexibilité et permet de gérer différentes distributions normales avec la même formule

Quand : Préférer cette approche si vous travaillez avec plusieurs distributions normales différentes dans le même classeur

NORMSINV (inverse)

Fonction inverse qui retourne le z-score à partir d'une probabilité cumulative

Quand : Utiliser quand vous connaissez la probabilité et cherchez le z-score correspondant (problème inverse)

Compatibilité

✓ Excel

Depuis Excel 2007

=LOI.NORMALE.STANDARD(z) en français ; =NORM.S.DIST(z,[cumulative]) en anglais

✓Google Sheets

=NORM.S.DIST(z) ou =NORMDIST(z,0,1,TRUE)

Google Sheets utilise principalement la syntaxe anglaise. La fonction NORM.S.DIST fonctionne de manière identique à Excel

✓LibreOffice

=NORMSTANDARD(z) ou =NORM.S.DIST(z)

Questions fréquentes

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LOI.NORMALE.INVERSE

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