LOI.LOGNORMALE.N : Calculer les Distributions Lognormales en Excel
=LOI.LOGNORMALE.N(x; moyenne; écart_type; cumulative)La fonction LOI.LOGNORMALE.N est une formule statistique avancée d'Excel qui permet de calculer la probabilité d'une distribution lognormale. Cette distribution est particulièrement utile en finance, en analyse de risques et en sciences pour modéliser des phénomènes naturels où les valeurs ne peuvent pas être négatives, comme les prix d'actifs, les salaires ou les durées de vie des produits. Contrairement à la distribution normale classique, la distribution lognormale s'applique au logarithme naturel des données, ce qui la rend idéale pour les données asymétriques positives. La fonction prend en charge deux modes de calcul : la fonction de densité de probabilité (PDF) pour obtenir la probabilité à un point spécifique, et la fonction de distribution cumulative (CDF) pour connaître la probabilité que la variable soit inférieure ou égale à une valeur donnée. Cette flexibilité en fait un outil essentiel pour les analystes financiers, les statisticiens et les chercheurs qui travaillent avec des données non normalement distribuées.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de LOI.LOGNORMALE.N est : =LOI.LOGNORMALE.N(x; moyenne; écart_type; cumulative). Le paramètre x représente la valeur à évaluer dans la distribution lognormale, et doit être un nombre positif strictement supérieur à zéro. Le paramètre moyenne correspond à la moyenne du logarithme naturel de x, c'est-à-dire la valeur moyenne de ln(x) dans votre ensemble de données. L'écart_type est l'écart-type du logarithme naturel de x, mesure la dispersion des données autour de la moyenne logarithmique. Le paramètre cumulative est un booléen crucial : utilisez VRAI (ou 1) pour obtenir la fonction de distribution cumulative, qui retourne la probabilité que x soit inférieur ou égal à la valeur spécifiée. Utilisez FAUX (ou 0) pour obtenir la fonction de densité de probabilité, qui représente la probabilité exacte au point x. Attention : les paramètres moyenne et écart_type doivent être basés sur le logarithme naturel des données, pas sur les données brutes. Si vous disposez de données brutes, calculez d'abord ln(données) avant de déterminer la moyenne et l'écart-type. Une erreur courante consiste à confondre ces paramètres avec ceux de la distribution normale standard.
xmeanstandard_devcumulativeExemples pratiques
Analyse des prix d'actions avec distribution lognormale
=LOI.LOGNORMALE.N(120; 0,05; 0,15; VRAI)Cette formule calcule la probabilité cumulative que le prix de l'action soit inférieur ou égal à 120€. Le résultat indique le pourcentage de chance que le prix ne dépasse pas 120€.
Calcul de la densité de probabilité pour les salaires
=LOI.LOGNORMALE.N(50; 3,5; 0,4; FAUX)Cette formule retourne la fonction de densité de probabilité au point x=50, permettant de visualiser la concentration de probabilité autour de cette valeur salariale spécifique.
Évaluation du risque de durée de vie de produits
=1-LOI.LOGNORMALE.N(1000; 6,8; 0,3; VRAI)En soustrayant la probabilité cumulative de 1, on obtient la probabilité que la durée de vie dépasse 1 000 heures. Cette information est cruciale pour la garantie produit.
Points clés à retenir
- LOI.LOGNORMALE.N calcule les probabilités pour des distributions lognormales, idéales pour les données asymétriques positives comme les prix et les salaires.
- Les paramètres moyenne et écart_type doivent être calculés sur LN(données), pas sur les données brutes, ce qui est une source courante d'erreurs.
- Utilisez cumulative=VRAI pour la probabilité cumulative (CDF) et cumulative=FAUX pour la densité de probabilité (PDF), selon votre besoin analytique.
- Combinez LOI.LOGNORMALE.N avec LOI.LOGNORMALE.INV pour créer des intervalles de confiance et des analyses de scénarios bidirectionnelles.
- Validez toujours vos paramètres et résultats avec des outils externes ou des simulations pour garantir la fiabilité de vos modèles statistiques.
Astuces de pro
Utilisez MOYENNE(LN(plage)) et ECARTYPE.S(LN(plage)) pour calculer automatiquement les paramètres à partir de données brutes. Créez une section dédiée dans votre classeur pour ces calculs préalables.
Impact : Réduit les erreurs de calcul et centralise vos paramètres pour plus de maintenabilité et de traçabilité.
Créez un tableau de référence avec différentes valeurs de x et leurs probabilités correspondantes pour visualiser la forme de la distribution et identifier les anomalies rapidement.
Impact : Permet une validation visuelle instantanée et facilite la communication des résultats aux stakeholders non-techniques.
Combinez LOI.LOGNORMALE.N avec les fonctions SOMMEPROD et FILTRE pour calculer des probabilités agrégées sur plusieurs segments ou catégories en une seule formule.
Impact : Augmente la puissance analytique et permet des analyses multi-dimensionnelles sans créer de tableaux intermédiaires.
Validez vos paramètres en comparant les résultats de LOI.LOGNORMALE.N avec une simulation Monte-Carlo simple. Si les résultats divergent, c'est que vos paramètres ne correspondent pas à votre distribution réelle.
Impact : Garantit la fiabilité de vos modèles statistiques et prévient les erreurs d'interprétation coûteuses.
Combinaisons utiles
Calcul d'intervalle de confiance avec LOI.LOGNORMALE.INV
=LOI.LOGNORMALE.INV(0,025; moyenne; écart_type) et =LOI.LOGNORMALE.INV(0,975; moyenne; écart_type)Combinez LOI.LOGNORMALE.N avec LOI.LOGNORMALE.INV pour créer un intervalle de confiance à 95%. Les deux formules délimitent les bornes inférieure et supérieure où se situent 95% des valeurs attendues.
Analyse de probabilité conditionnelle avec SI et LOI.LOGNORMALE.N
=SI(LOI.LOGNORMALE.N(x; moyenne; écart_type; VRAI)>0,5; "Probable"; "Improbable")Combinez avec la fonction SI pour classifier automatiquement les résultats. Utile pour les systèmes de scoring ou d'alerte basés sur les seuils de probabilité.
Tableau de sensibilité avec TABLEAU CROISÉ DYNAMIQUE et LOI.LOGNORMALE.N
=LOI.LOGNORMALE.N($A2; $B$1:$B$10; $C$1:$C$10; VRAI) en matriceCréez une matrice de sensibilité en combinant LOI.LOGNORMALE.N avec des références mixtes ($) pour tester l'impact de variations de moyenne et écart-type sur les probabilités.
Erreurs courantes
Cause : Le paramètre x est négatif ou égal à zéro, ou les paramètres moyenne/écart_type ne sont pas numériques. La distribution lognormale n'accepte que des valeurs strictement positives.
Solution : Vérifiez que x > 0 et que tous les paramètres sont des nombres valides. Utilisez =LOI.LOGNORMALE.N(ABS(A1)+0,01; B1; C1; VRAI) pour éviter les zéros.
Cause : Les références de cellules utilisées dans la formule pointent vers des cellules supprimées ou invalides, ou la plage de données n'existe plus.
Solution : Vérifiez les références cellulaires avec F2, recalculez les plages, et assurez-vous que toutes les cellules référencées contiennent des données valides.
Cause : L'écart_type est négatif ou zéro, ce qui est mathématiquement impossible pour une distribution. Cela indique une erreur dans le calcul de l'écart-type logarithmique.
Solution : Recalculez l'écart-type avec =ECARTYPE(LN(plage_données)). Utilisez ECARTYPE.S pour un échantillon ou ECARTYPE.P pour une population.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que x est strictement positif (x > 0). Les zéros et nombres négatifs génèrent des erreurs #VALUE!.
- 2.Confirmez que moyenne et écart_type sont calculés à partir de LN(données), pas des données brutes directement.
- 3.Assurez-vous que l'écart_type n'est pas zéro ou négatif. Une valeur zéro génère l'erreur #NUM!.
- 4.Testez le paramètre cumulative : utilisez VRAI pour probabilité cumulative, FAUX pour densité. Une valeur texte génère une erreur.
- 5.Vérifiez les références cellulaires avec F2 pour vous assurer qu'elles pointent vers les bonnes plages et qu'aucune cellule n'a été supprimée.
- 6.Comparez vos résultats avec un outil statistique externe (Python, R) pour valider l'exactitude de votre implémentation Excel.
Cas particuliers
x = 1 (valeur unitaire)
Comportement : LOI.LOGNORMALE.N(1; moyenne; écart_type; VRAI) retourne toujours 0,5 si moyenne = 0, car ln(1) = 0 et la distribution est symétrique autour de zéro.
Solution : C'est un comportement mathématiquement correct. Utilisez-le comme point de référence pour valider votre distribution.
Utile pour normaliser les résultats ou créer des indices de base.
x très grand (ex: 1 000 000) avec écart_type petit
Comportement : La probabilité cumulative approche 1, mais peut rester légèrement inférieure en raison de la précision numérique limitée d'Excel.
Solution : Si le résultat doit être exactement 1, arrondissez avec =ARRONDI(LOI.LOGNORMALE.N(...), 10) ou utilisez une condition SI.
Cela reflète les limites de précision de tout logiciel, pas une erreur de la formule.
Paramètres moyenne et écart_type très proches de zéro
Comportement : La distribution devient très concentrée autour de e^moyenne. La densité de probabilité peut devenir extrêmement élevée en un point spécifique.
Solution : Vérifiez que vos paramètres sont corrects. Une distribution si concentrée peut indiquer une erreur de calcul ou une mauvaise normalisation des données.
Mathématiquement valide mais rare en pratique; signale généralement une erreur dans les données sources.
Limitations
- •LOI.LOGNORMALE.N ne fonctionne que pour x > 0. Les distributions avec valeurs négatives ou nulles ne peuvent pas être modélisées directement; une transformation préalable est nécessaire.
- •La précision numérique d'Excel limite la fiabilité pour des valeurs extrêmes (très petites ou très grandes). Pour les analyses critiques, validez avec des outils statistiques dédiés.
- •La fonction suppose que les données suivent exactement une distribution lognormale. Si ce n'est pas le cas, les résultats peuvent être significativement biaisés. Testez toujours l'adéquation du modèle avec un test de normalité sur les données logarithmiques.
- •Les paramètres moyenne et écart_type doivent être fournis manuellement; Excel ne les calcule pas automatiquement. Une erreur dans ces calculs préalables compromet toute l'analyse.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2010
=LOI.LOGNORMALE.N(x; moyenne; écart_type; cumulative)✓Google Sheets
=LOGNORM.DIST(x, moyenne, écart_type, cumulative) - Note: Google Sheets utilise LOGNORM.DIST avec syntaxe légèrement différenteCompatible mais avec des noms de fonction anglais. Les paramètres et comportements restent identiques.
✓LibreOffice
=LOGNORM.DIST(x; moyenne; écart_type; cumulative) - LibreOffice utilise la nomenclature anglaise