LOGREG : La Formule Excel pour l'Analyse de Régression Logarithmique
=LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [stats])La fonction LOGREG est une fonction statistique avancée d'Excel qui permet d'analyser les relations logarithmiques entre des variables dépendantes et indépendantes. Contrairement à la régression linéaire standard, LOGREG est particulièrement utile pour modéliser des phénomènes où la croissance ralentit progressivement, comme l'apprentissage, la saturation du marché ou la décroissance radioactive. Cette fonction retourne un tableau de coefficients qui décrivent la courbe logarithmique optimale passant par vos données. LOGREG utilise la méthode des moindres carrés pour trouver la meilleure correspondance entre vos données et une équation de la forme y = a * ln(x) + b. Elle est particulièrement puissante car elle peut traiter des données multi-dimensionnelles et fournir des statistiques de régression détaillées. Cette fonction est indispensable pour les analystes financiers, les chercheurs et les professionnels du marketing qui doivent comprendre les tendances non-linéaires dans leurs données. Avec LOGREG, vous pouvez non seulement obtenir l'équation de la courbe, mais aussi évaluer la qualité de l'ajustement grâce aux statistiques supplémentaires. Cela vous permet de prendre des décisions éclairées basées sur des modèles mathématiques robustes et validés.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe complète de LOGREG est : =LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [stats]). Le premier paramètre y_connus est obligatoire et représente les valeurs Y dépendantes que vous souhaitez modéliser. Il peut s'agir d'une colonne ou d'une ligne de données numériques. Le paramètre x_connus est optionnel mais hautement recommandé ; il contient les valeurs X indépendantes correspondantes. Si omis, Excel les générera automatiquement sous forme 1, 2, 3, etc. Le paramètre constante (booléen) détermine si la constante b dans l'équation y = a * ln(x) + b doit être calculée (VRAI/1) ou forcée à zéro (FAUX/0). Par défaut, il est VRAI, ce qui est généralement préférable. Le paramètre stats contrôle le format du résultat : FAUX retourne uniquement les coefficients, tandis que VRAI retourne un tableau enrichi contenant les statistiques de régression supplémentaires comme R², l'erreur-type et les degrés de liberté. IMPORTANT : LOGREG retourne un tableau, donc vous devez l'entrer comme formule matricielle en appuyant sur Ctrl+Maj+Entrée dans les versions antérieures à Excel 365. Dans Excel 365, le spill automatique gère cela. Les données doivent être numériques, et les valeurs X doivent être strictement positives puisqu'on utilise le logarithme naturel.
known_y'sknown_x'sExemples pratiques
Analyse de la courbe d'apprentissage en formation
=LOGREG(B2:B11; A2:A11; VRAI; VRAI)Cette formule analyse la relation logarithmique entre les jours de formation (colonne A) et le score de productivité (colonne B). Avec stats=VRAI, elle retourne une matrice contenant les coefficients et les statistiques de fiabilité du modèle.
Modélisation de la saturation du marché publicitaire
=LOGREG(C2:C50; B2:B50; VRAI; FAUX)Cette formule retourne uniquement les coefficients (stats=FAUX) pour la courbe logarithmique reliant le budget publicitaire au ROI. Les données s'étendent sur 49 points, ce qui permet un ajustement robuste.
Prévision de la décroissance d'efficacité du traitement médical
=LOGREG(D2:D100; C2:C100; VRAI; VRAI)Cette formule modélise la relation entre le temps d'administration (heures) et le pourcentage d'efficacité du médicament. Les statistiques complètes permettent de valider le modèle avant utilisation clinique.
Points clés à retenir
- LOGREG modélise les relations logarithmiques (y = a*ln(x) + b) où la croissance ou décroissance ralentit progressivement
- La formule retourne un tableau : utilisez Ctrl+Maj+Entrée en Excel < 365, ou laissez Excel 365 gérer automatiquement
- Activez stats=VRAI pour obtenir R² et valider la qualité du modèle avant utilisation pour des prédictions
- Toutes les valeurs X doivent être strictement positives (> 0) car on utilise le logarithme naturel
- Pour les relations linéaires, utilisez LINEST ; pour les exponentielles, utilisez GROWTH - choisir la bonne fonction est crucial pour la précision
Astuces de pro
Normalisez vos données avant d'utiliser LOGREG, surtout si les plages de X et Y sont très différentes (ex: X de 1-1000, Y de 0-1). Cela améliore la stabilité numérique et la précision.
Impact : Améliore la fiabilité du modèle de 15-30% et réduit les risques d'erreurs numériques sur données extrêmes.
Toujours vérifier le R² en activant stats=VRAI. Un R² < 0,7 suggère que le modèle logarithmique n'est peut-être pas approprié pour vos données. Testez LINEST ou GROWTH comme alternatives.
Impact : Évite d'utiliser des modèles inadaptés et garantit la fiabilité de vos prédictions avant de les communiquer.
Pour les données multi-variables, testez d'abord avec une seule variable X pour comprendre la relation simple, puis ajoutez progressivement d'autres variables. Cela aide à identifier les variables pertinentes.
Impact : Réduit la complexité et améliore l'interprétabilité du modèle, tout en évitant le surapprentissage (overfitting).
En Excel 365, utilisez la syntaxe spill directement : =LOGREG(...) sans Ctrl+Maj+Entrée. Mais documentez clairement votre formule car elle retourne un tableau qui peut surprendre les utilisateurs non avertis.
Impact : Simplifie la maintenance du classeur et rend le code plus lisible pour les collaborateurs.
Combinaisons utiles
LOGREG + INDEX pour extraire le coefficient de pente
=INDEX(LOGREG(B2:B11; A2:A11; VRAI; FAUX); 1)Cette combinaison extrait uniquement le coefficient de pente (a) de la courbe logarithmique. INDEX(array; 1) retourne le premier élément du tableau retourné par LOGREG, qui est toujours le coefficient multiplicateur.
LOGREG + IFERROR pour gestion robuste des erreurs
=IFERROR(LOGREG(B2:B11; A2:A11; VRAI; VRAI); "Données invalides")Protège votre formule contre les erreurs #NUM! ou #VALUE! en retournant un message personnalisé si les données ne permettent pas une régression logarithmique valide.
LOGREG + FORECAST pour prédiction avec validation statistique
=FORECAST(LN(nouvelle_valeur_X); INDEX(LOGREG(B2:B11; LN(A2:A11); VRAI; FAUX); 2); INDEX(LOGREG(B2:B11; LN(A2:A11); VRAI; FAUX); 1))Combine LOGREG avec FORECAST pour prédire Y pour une nouvelle valeur X en utilisant les coefficients de régression validés. Utile pour les prévisions fiables basées sur le modèle.
Erreurs courantes
Cause : Les données contiennent du texte, des valeurs vides ou les valeurs X incluent des zéros ou des nombres négatifs (impossible avec ln).
Solution : Vérifiez que toutes les données sont numériques, supprimez les cellules vides, et assurez-vous que toutes les valeurs X sont strictement positives. Utilisez IFERROR pour tester la formule.
Cause : Les plages y_connus et x_connus ont des dimensions incompatibles (nombre de lignes/colonnes différent) ou une référence de plage est invalide.
Solution : Vérifiez que y_connus et x_connus ont exactement le même nombre d'éléments. Comptez les lignes et colonnes manuellement. Utilisez des plages absolues ($A$2:$A$100) pour éviter les erreurs de référence.
Cause : Impossibilité mathématique : données insuffisantes, matrice singulière (colonnes dépendantes) ou valeurs X non strictement positives.
Solution : Assurez-vous d'avoir au minimum 2 points de données. Vérifiez que les valeurs X sont toutes > 0. En cas de matrice singulière, supprimez les colonnes X redondantes ou utilisez TREND à la place.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que TOUTES les valeurs X sont strictement positives (> 0) - c'est la cause #1 d'erreurs #NUM!
- 2.Confirmez que y_connus et x_connus ont exactement le même nombre d'éléments (même nombre de lignes OU colonnes)
- 3.Testez si vos données contiennent du texte caché : sélectionnez la plage et cherchez des espaces ou des caractères invisibles
- 4.En Excel < 365 : assurez-vous d'avoir appuyé sur Ctrl+Maj+Entrée pour valider la formule matricielle (vérifiez les accolades {} autour de la formule)
- 5.Vérifiez que vous avez au minimum 2 points de données valides (idéalement 5+) pour une régression fiable
- 6.Testez avec une plage réduite connue pour isoler le problème : réduisez à 5-10 points de données et augmentez progressivement
Cas particuliers
Données avec valeurs X = 1 (ln(1) = 0)
Comportement : La formule fonctionne techniquement mais crée une singularité mathématique où le terme logarithmique s'annule. Les résultats peuvent être instables.
Solution : Décalez légèrement vos données : au lieu de X = 1 à 100, utilisez X = 1,1 à 100,1. Ou utilisez une transformation logarithmique : =LOGREG(Y; LN(X+0,5)) pour éviter les zéros.
Cette situation est rare mais critique si elle survient.
Données parfaitement linéaires (ex: Y = 2*X + 5)
Comportement : LOGREG retourne toujours un résultat, mais le R² sera faible (ex: 0,45) car la relation logarithmique n'explique pas bien les données linéaires.
Solution : Testez d'abord avec LINEST et comparez les R². Si R²(LINEST) > R²(LOGREG), privilégiez LINEST.
C'est un bon test pour vérifier que vous utilisez la bonne fonction pour vos données.
Un seul point de données (n=1)
Comportement : Retourne l'erreur #NUM! car il faut au minimum 2 points pour définir une courbe.
Solution : Collectez au moins 2 points de données valides. Idéalement, 5+ points pour une régression robuste.
Toujours avoir un minimum de données pour une analyse statistique significative.
Limitations
- •LOGREG ne peut modéliser que des relations de la forme y = a*ln(x) + b. Si vos données suivent une autre courbe (exponentielle, polynomiale, etc.), cette fonction ne sera pas appropriée.
- •Toutes les valeurs X DOIVENT être strictement positives (> 0). Les zéros, nombres négatifs ou valeurs nulles provoquent des erreurs #NUM!. Aucune flexibilité possible sur ce point.
- •La qualité des résultats dépend fortement du nombre et de la qualité des données. Moins de 5 points de données produit généralement des modèles peu fiables avec R² faible.
- •LOGREG n'est pas disponible dans Google Sheets nativement, limitant son utilisation dans les environnements cloud collaboratifs. Une migration ou une transformation de données est nécessaire.
Alternatives
Plus simple et plus universelle pour les relations linéaires. Retourne également des statistiques complètes et fonctionne mieux avec les données bruitées.
Quand : Utilisez LINEST quand vos données montrent une relation directement proportionnelle (croissance ou décroissance constante) plutôt que logarithmique.
Compatibilité
✓ Excel
Depuis 2007
=LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [stats]) - Formule matricielle, Ctrl+Maj+Entrée requis en Excel < 365✗Google Sheets
Non disponible
✓LibreOffice
=LOGREG(y_connus; [x_connus]; [constante]; [stats]) - Syntaxe identique à Excel, Ctrl+Maj+Entrée requis pour formule matricielle