MATRICE.UNITAIRE : Créer une Matrice Identité en Excel
=MATRICE.UNITAIRE(dimension)La fonction MATRICE.UNITAIRE est une formule mathématique puissante d'Excel qui génère automatiquement une matrice identité de dimension spécifiée. Une matrice identité est une matrice carrée contenant des 1 sur la diagonale principale et des 0 ailleurs, jouant un rôle fondamental en algèbre linéaire et en calculs matriciels avancés. Cette fonction est particulièrement utile pour les professionnels travaillant dans les domaines de l'ingénierie, de la finance quantitative, de la modélisation statistique et de l'analyse de données. Elle permet de simplifier considérablement les opérations matricielles complexes en fournissant une base de calcul standardisée. Avec l'introduction de cette fonction dans Excel 2013 et son optimisation dans Excel 365, les utilisateurs peuvent désormais réaliser des opérations d'algèbre linéaire sans recourir à des macros ou des solutions externes. Comprendre MATRICE.UNITAIRE et son intégration avec d'autres fonctions matricielles comme MMULT, MINVERSE et MDETERM ouvre des possibilités considérables pour les analyses statistiques avancées et les résolutions de systèmes d'équations linéaires complexes.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de MATRICE.UNITAIRE est remarquablement simple : =MATRICE.UNITAIRE(dimension). Le paramètre 'dimension' est l'unique argument requis et doit être un nombre entier positif représentant la taille de la matrice identité à générer. Par exemple, =MATRICE.UNITAIRE(3) créera une matrice 3×3 avec 1 sur la diagonale et 0 ailleurs. Le paramètre dimension accepte des valeurs de 1 à plusieurs milliers selon la version d'Excel et les ressources système disponibles. Il est important de noter que cette fonction retourne un tableau dynamique en Excel 365, ce qui signifie qu'elle remplit automatiquement la plage de sortie sans nécessiter Ctrl+Maj+Entrée comme les anciennes formules matricielles. Conseil pratique : avant d'utiliser MATRICE.UNITAIRE, vérifiez que vous disposez d'un espace suffisant dans votre feuille de calcul pour accueillir la matrice de sortie. Pour une dimension n, vous aurez besoin d'un espace n×n. Utilisez des noms de plages pour faciliter les références ultérieures dans vos calculs matriciels. La fonction gère automatiquement les erreurs de dimension et retournera #VALUE! si la dimension n'est pas un nombre valide.
dimensionExemples pratiques
Création d'une matrice identité 3×3 pour analyse statistique
=MATRICE.UNITAIRE(3)Cette formule génère une matrice 3×3 avec 1 sur la diagonale (positions 1,1 / 2,2 / 3,3) et 0 partout ailleurs. Cette matrice servira de base pour les calculs de corrélation entre trois actifs financiers.
Utilisation dans une résolution de système d'équations linéaires
=MMULT(MATRICE.UNITAIRE(4), A1:D4)La multiplication de la matrice identité 4×4 par une matrice quelconque retourne cette même matrice. C'est une vérification mathématique cruciale pour valider que les opérations matricielles sont correctes.
Initialisation d'une matrice pour calcul d'inversion matricielle
=MMULT(MINVERSE(B2:F6), B2:F6)Cette combinaison teste si l'inverse d'une matrice multipliée par elle-même retourne l'identité. On peut vérifier le résultat en le comparant à =MATRICE.UNITAIRE(5) pour valider les calculs.
Points clés à retenir
- MATRICE.UNITAIRE génère une matrice identité carrée n×n avec 1 sur la diagonale et 0 ailleurs, fondamentale en algèbre linéaire
- La fonction accepte un seul paramètre obligatoire (dimension) qui doit être un entier positif
- Elle fonctionne comme un tableau dynamique en Excel 365, simplifiant les opérations matricielles avancées
- MATRICE.UNITAIRE est essentielle pour vérifier les inversions matricielles, résoudre des systèmes d'équations et valider des calculs statistiques
- Disponible depuis Excel 2013, elle offre une alternative fiable aux créations manuelles de matrices identité, éliminant les erreurs humaines
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour vos matrices identité générées par MATRICE.UNITAIRE afin de faciliter les références dans vos formules complexes
Impact : Améliore la lisibilité du code et réduit les erreurs de références dans les calculs matriciels enchevêtrés
Combinez MATRICE.UNITAIRE avec IFERROR pour gérer les cas où une inversion matricielle échoue : =IFERROR(MINVERSE(A1:D4), MATRICE.UNITAIRE(4))
Impact : Rend vos modèles plus robustes en fournissant une valeur par défaut valide en cas d'erreur
En Excel 365, profitez des tableaux dynamiques en créant une matrice identité dans une cellule et en la réutilisant par référence directe sans recopier
Impact : Économise de l'espace de feuille et facilite les mises à jour si la dimension change
Testez la performance avec des dimensions progressives avant de construire des modèles complexes avec de très grandes matrices identité
Impact : Prévient les ralentissements de calcul et les débordements de mémoire dans les modèles financiers complexes
Combinaisons utiles
Vérification d'inversion matricielle avec MMULT
=MMULT(MINVERSE(A1:D4), A1:D4) et comparer à =MATRICE.UNITAIRE(4)Cette combinaison teste si l'inverse d'une matrice multipliée par la matrice originale produit bien l'identité. C'est une validation mathématique fondamentale en algèbre linéaire.
Création d'une matrice diagonale à partir d'une matrice identité
=MATRICE.UNITAIRE(5) * TRANSPOSE({2;3;4;5;6})Multiplie la matrice identité par un vecteur pour créer une matrice diagonale avec des valeurs spécifiques. Utile pour les transformations linéaires et les scalages matriciels.
Calcul du déterminant pour vérifier l'inversibilité
=MDETERM(A1:D4) et comparer au déterminant de =MATRICE.UNITAIRE(4) qui est toujours 1Le déterminant de la matrice identité est toujours 1. Cela sert de référence pour vérifier si une matrice est inversible (déterminant ≠ 0).
Erreurs courantes
Cause : Le paramètre dimension n'est pas un nombre entier valide. Par exemple : =MATRICE.UNITAIRE("trois") ou =MATRICE.UNITAIRE(3.5) ou =MATRICE.UNITAIRE(-2)
Solution : Vérifiez que dimension est un entier positif. Utilisez INT() pour convertir si nécessaire : =MATRICE.UNITAIRE(INT(A1)). Assurez-vous que la cellule référencée contient bien un nombre.
Cause : La formule référence une cellule supprimée ou invalide, souvent après une opération de copie-collage mal gérée : =MATRICE.UNITAIRE(A1) où A1 a été supprimée.
Solution : Recréez la référence correctement ou utilisez une valeur directe : =MATRICE.UNITAIRE(4). Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des données valides.
Cause : La dimension demandée est excessivement grande (par exemple =MATRICE.UNITAIRE(10000)) dépassant les capacités de la feuille ou les ressources système disponibles.
Solution : Limitez la dimension à une taille raisonnable selon votre version Excel. Testez avec des dimensions progressives (10, 50, 100) avant d'augmenter. Fermez les autres applications pour libérer de la mémoire.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que le paramètre dimension est un entier positif (pas de décimales, pas de valeurs négatives)
- 2.Assurez-vous qu'il existe suffisamment d'espace vide dans la feuille pour accueillir la matrice de sortie (n lignes × n colonnes)
- 3.En Excel 2013-2019, vérifiez que la formule est correctement entrée comme formule matricielle si nécessaire
- 4.Confirmez que vous utilisez Excel 2013 ou ultérieur (la fonction n'existe pas dans les versions antérieures)
- 5.Testez avec une dimension petite (3 ou 4) pour valider la syntaxe avant d'augmenter la taille
- 6.Vérifiez la disponibilité de la mémoire système si vous travaillez avec de très grandes dimensions (> 1000)
Cas particuliers
Dimension égale à 1
Comportement : =MATRICE.UNITAIRE(1) retourne une matrice 1×1 contenant simplement [1]
Solution : Comportement normal et valide mathématiquement
C'est le plus petit cas possible d'une matrice identité
Dimension très grande (>5000) sur un système avec mémoire limitée
Comportement : La formule peut générer une erreur #CALC! ou ralentir considérablement Excel
Solution : Divisez votre problème en matrices plus petites ou utilisez des outils spécialisés comme Python/R pour les très grandes dimensions
Testez progressivement avant de committer à une grande dimension
Utilisation de MATRICE.UNITAIRE dans une formule matricielle avec Ctrl+Maj+Entrée en Excel 2019
Comportement : La fonction peut retourner un tableau inattendu ou générer une erreur selon le contexte
Solution : En Excel 365, n'utilisez pas Ctrl+Maj+Entrée car la fonction est déjà dynamique. En Excel 2019, testez si c'est nécessaire
Vérifiez la version Excel pour adapter la syntaxe d'entrée
Limitations
- •MATRICE.UNITAIRE ne fonctionne que dans Excel 2013 et versions ultérieures, excluant les utilisateurs de versions anciennes
- •La dimension est limitée par la mémoire disponible et la taille de la feuille (max 1 048 576 lignes), rendant les très grandes matrices impossibles
- •La fonction ne peut générer que des matrices carrées identité standard ; les variations (matrices pseudo-identité, blocs identité) nécessitent des approches manuelles
- •Google Sheets n'offre pas cette fonction nativement, limitant la portabilité des modèles vers d'autres plateformes collaboratives
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2013
=MATRICE.UNITAIRE(dimension) - Fonctionne en Excel 2013, 2016, 2019, et 365 avec optimisations dans 365 (tableaux dynamiques)✗Google Sheets
Non disponible
✓LibreOffice
Disponible dans LibreOffice Calc avec la même syntaxe : =MATRICE.UNITAIRE(dimension)