COMPLEXE.SOMME : Additionner des nombres complexes en Excel
=COMPLEXE.SOMME(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...)La formule COMPLEXE.SOMME est une fonction spécialisée d'Excel dédiée aux calculs d'ingénierie et aux analyses mathématiques avancées. Elle permet d'additionner plusieurs nombres complexes exprimés sous forme de texte au format « a+bi » ou « a+bj », où « a » représente la partie réelle et « b » la partie imaginaire. Cette fonction est indispensable pour les professionnels travaillant en électrotechnique, traitement du signal, mécanique des fluides ou analyse des circuits électriques. Contrairement à l'addition simple de cellules, COMPLEXE.SOMME gère automatiquement les composantes réelles et imaginaires séparément, garantissant une précision mathématique irréprochable. Elle accepte de 1 à 255 nombres complexes en paramètres, offrant une flexibilité remarquable pour les calculs complexes impliquant des impédances, des phaseurs ou des transformations de Fourier. Cette fonction s'intègre parfaitement dans un écosystème Excel riche, combinée avec d'autres fonctions d'ingénierie comme COMPLEXE.PRODUIT, COMPLEXE.DIV ou COMPLEXE.CONJUGUÉ pour résoudre des problèmes mathématiques sophistiqués.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de COMPLEXE.SOMME suit le modèle suivant : =COMPLEXE.SOMME(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...). Le paramètre nombre_complexe1 est obligatoire et doit contenir le premier nombre complexe au format texte, par exemple « 3+4i » ou « 5-2j ». Les paramètres nombre_complexe2 et suivants sont optionnels, permettant d'additionner jusqu'à 255 nombres complexes différents. Chaque nombre complexe doit être formaté correctement : la partie réelle et imaginaire doivent être séparées par un signe plus ou moins, et l'imaginaire doit être suffixé par « i » ou « j ». Par exemple, « 2+3i » est valide, tandis que « 2+3 » ou « 2 3i » générerait une erreur #VALUE!. Les espaces sont acceptés mais déconseillés pour éviter les erreurs de traitement. Un conseil pratique : utilisez la fonction COMPLEXE() pour générer des nombres complexes à partir de leurs composantes réelles et imaginaires plutôt que de les saisir manuellement sous forme de texte. Cela réduit les risques de malformatage et améliore la lisibilité du code Excel. Vous pouvez également combiner COMPLEXE.SOMME avec des références de cellules contenant des nombres complexes générés par d'autres fonctions.
inumber1inumber2Exemples pratiques
Somme d'impédances en circuit électrique
=COMPLEXE.SOMME("10+5i";"8+3i";"6+2i")La formule additionne les trois impédances complexes. Les parties réelles (10+8+6=24) et imaginaires (5+3+2=10) sont traitées séparément pour donner l'impédance totale.
Analyse de phaseurs en électrotechnique
=COMPLEXE.SOMME(COMPLEXE(100;50);COMPLEXE(80;40);COMPLEXE(60;30))Utilisation de la fonction COMPLEXE pour générer les nombres complexes à partir de leurs composantes réelles et imaginaires, puis addition via COMPLEXE.SOMME.
Calcul cumulatif de forces complexes
=COMPLEXE.SOMME("15+8j";"12+6j";"9+5j";"18+10j")La formule accumule les quatre vecteurs forces exprimés en nombres complexes. Les parties réelles et imaginaires sont additionnées indépendamment.
Points clés à retenir
- COMPLEXE.SOMME additionne plusieurs nombres complexes en traitant séparément les parties réelles et imaginaires pour une précision mathématique.
- La fonction accepte jusqu'à 255 paramètres et requiert un formatage strict au format « a+bi » ou « a-bi ».
- Utilisez COMPLEXE() pour générer les nombres complexes plutôt que de les taper manuellement afin de réduire les erreurs.
- COMPLEXE.SOMME est spécifique à Excel et n'existe pas dans Google Sheets (utiliser IMSUM) ni LibreOffice Calc.
- Combinez COMPLEXE.SOMME avec RÉEL(), IMAGINAIRE() et d'autres fonctions d'ingénierie pour des analyses avancées.
Astuces de pro
Utilisez la fonction COMPLEXE(réel; imaginaire) pour générer des nombres complexes plutôt que de les taper manuellement. Cela réduit les erreurs de formatage et améliore la maintenabilité.
Impact : Réduit les erreurs #VALUE! de 90% et facilite les audits de formules complexes.
Créez une colonne intermédiaire avec la fonction COMPLEXE pour convertir vos données brutes (colonnes réelle et imaginaire séparées) avant d'utiliser COMPLEXE.SOMME.
Impact : Rend les formules plus lisibles, facilite le débogage et permet la réutilisation des nombres complexes dans d'autres calculs.
Validez le format des nombres complexes en créant une formule de vérification avec IFERROR et COMPLEXE.SOMME. Cela garantit que seules les données valides sont traitées.
Impact : Prévient les erreurs en cascade et améliore la robustesse des modèles financiers ou d'ingénierie.
Documentez vos formules avec des commentaires expliquant le contexte physique (impédance, phaseur, force, etc.) pour faciliter la collaboration avec d'autres utilisateurs.
Impact : Améliore la compréhension du modèle et réduit les erreurs d'interprétation lors de la maintenance.
Combinaisons utiles
COMPLEXE.SOMME + COMPLEXE.PRODUIT pour calculs en cascade
=COMPLEXE.PRODUIT(COMPLEXE.SOMME("3+4i";"2+1i");"2+3i")Additionne d'abord deux nombres complexes (5+5i), puis multiplie le résultat par un troisième nombre (2+3i). Utile pour les calculs d'impédance totale multipliée par un coefficient.
COMPLEXE.SOMME + RÉEL + IMAGINAIRE pour extraction de composantes
=RÉEL(COMPLEXE.SOMME("10+5i";"8+3i")) et =IMAGINAIRE(COMPLEXE.SOMME("10+5i";"8+3i"))Extrait séparément la partie réelle (18) et imaginaire (8) de la somme pour les utiliser dans d'autres calculs ou pour affichage formaté.
COMPLEXE.SOMME + SI + ET pour somme conditionnelle complexe
=SI(ET(RÉEL(A1)>0;IMAGINAIRE(A1)>0);COMPLEXE.SOMME(A1;B1);COMPLEXE.SOMME(B1;C1))Additionne différents ensembles de nombres complexes selon des conditions sur les parties réelles et imaginaires. Applique une logique métier aux calculs d'ingénierie.
Erreurs courantes
Cause : Format incorrect du nombre complexe : espaces mal placés, absence du suffixe « i » ou « j », ou utilisation de caractères spéciaux non reconnus.
Solution : Vérifiez que chaque nombre complexe suit exactement le format « a+bi » ou « a-bi ». Utilisez plutôt la fonction COMPLEXE(a;b) qui génère automatiquement le format correct.
Cause : Référence de cellule supprimée ou invalide dans les paramètres de la formule COMPLEXE.SOMME.
Solution : Vérifiez que toutes les cellules référencées existent et contiennent des nombres complexes valides. Utilisez le vérificateur de formules (Formules > Audit de formule) pour identifier les références cassées.
Cause : Nombre complexe avec valeurs extrêmes ou infinies qui dépassent les limites numériques d'Excel.
Solution : Réduisez l'amplitude des nombres complexes ou normalisez les données avant le calcul. Vérifiez que les nombres source ne contiennent pas de valeurs d'erreur (#DIV/0!, #N/A).
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que chaque nombre complexe utilise le format correct « a+bi » ou « a-bi » avec le suffixe « i » ou « j ».
- 2.Assurez-vous qu'il n'y a pas d'espaces superflus dans les nombres complexes (« 3 + 4i » est invalide, « 3+4i » est correct).
- 3.Confirmez que toutes les cellules référencées contiennent effectivement des nombres complexes et non des valeurs d'erreur.
- 4.Testez la formule avec des nombres complexes simples (« 1+1i ») pour isoler les problèmes de syntaxe.
- 5.Utilisez le vérificateur d'erreurs Excel (Formules > Audit de formule > Déterminer les précédents) pour tracer les sources de données.
- 6.Vérifiez que les nombres complexes ne contiennent pas de valeurs infinies ou extrêmement grandes qui dépasseraient la précision d'Excel.
Cas particuliers
Ajout d'un nombre complexe avec une partie imaginaire nulle (par exemple « 5+0i »)
Comportement : COMPLEXE.SOMME traite correctement ce cas et retourne le nombre complexe avec partie imaginaire nulle. Le résultat reste au format complexe « 5+0i ».
Solution : Aucune action requise, le comportement est correct. Vous pouvez utiliser RÉEL() pour extraire uniquement la partie réelle si nécessaire.
Utile pour maintenir la cohérence des formats dans les calculs.
Ajout d'un nombre complexe avec une partie réelle nulle (par exemple « 0+5i »)
Comportement : COMPLEXE.SOMME retourne correctement le nombre purement imaginaire « 0+5i ». Excel maintient le format complexe même si la partie réelle est zéro.
Comportement standard et attendu pour les nombres purement imaginaires.
Mélange de formats : certains nombres avec « i » et d'autres avec « j »
Comportement : COMPLEXE.SOMME accepte indifféremment les deux suffixes et les traite comme équivalents. La somme est correcte.
Solution : Bien que techniquement valide, standardisez le suffixe dans tout le classeur pour éviter les confusions.
Excel interprète « i » et « j » comme des suffixes imaginaires identiques en contexte d'ingénierie.
Limitations
- •COMPLEXE.SOMME ne supporte pas les plages de cellules directement (par exemple =COMPLEXE.SOMME(A1:A10) ne fonctionne pas). Vous devez énumérer chaque cellule ou utiliser une formule matricielle alternative.
- •La fonction est limitée à 255 paramètres maximum. Pour additionner plus de 255 nombres complexes, vous devez imbriquer plusieurs formules COMPLEXE.SOMME.
- •COMPLEXE.SOMME n'est pas disponible dans Google Sheets ou LibreOffice Calc sous ce nom exact (utiliser IMSUM à la place), ce qui peut poser des problèmes de compatibilité multi-plateforme.
- •Les nombres complexes doivent être au format texte strict. Aucune flexibilité n'est accordée pour les formats alternatifs ou les représentations polaires (magnitude + angle).
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2007
=COMPLEXE.SOMME(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...) - Disponible dans Excel 2007, 2010, 2013, 2016, 2019 et 365 avec la même syntaxe.✓Google Sheets
=IMSUM(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...) - Fonction équivalente en Google Sheets.Google Sheets utilise IMSUM à la place de COMPLEXE.SOMME. La syntaxe et le comportement sont identiques. Les nombres complexes doivent être au format texte « a+bi ».
✓LibreOffice
=IMSUM(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...) - LibreOffice Calc utilise IMSUM comme équivalent.