COMPLEXE.PRODUIT : Multiplier des nombres complexes en Excel
=COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...)La fonction COMPLEXE.PRODUIT est une fonction d'ingénierie avancée d'Excel qui permet de multiplier plusieurs nombres complexes entre eux. Elle est particulièrement utile pour les professionnels travaillant dans les domaines de l'électronique, des télécommunications, de la physique quantique ou de l'analyse de circuits électriques. Cette fonction gère automatiquement les opérations mathématiques complexes liées à la multiplication de nombres comportant à la fois une partie réelle et une partie imaginaire. Contrairement à une multiplication simple, la multiplication de nombres complexes suit des règles mathématiques spécifiques : (a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. La fonction COMPLEXE.PRODUIT automatise ce calcul et élimine les risques d'erreur manuelle. Elle accepte un nombre variable d'arguments, permettant de multiplier deux nombres complexes ou plus en une seule formule, ce qui simplifie considérablement les calculs d'ingénierie. Cette fonction est disponible dans toutes les versions modernes d'Excel (2007 et versions ultérieures) et constitue un outil indispensable pour quiconque travaille régulièrement avec des nombres complexes dans un environnement professionnel ou académique.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de COMPLEXE.PRODUIT est : =COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...). Le premier paramètre, nombre_complexe1, est obligatoire et doit contenir un nombre complexe au format texte (par exemple "3+4i" ou "5-2j"). Excel accepte indifféremment les notations avec 'i' ou 'j' pour la partie imaginaire. Le deuxième paramètre, nombre_complexe2, est optionnel mais vous pouvez ajouter jusqu'à 255 nombres complexes supplémentaires. Chaque nombre complexe doit être fourni soit directement en tant que texte entre guillemets, soit en référence à une cellule contenant un nombre complexe formaté correctement. La fonction multiplie séquentiellement tous les arguments fournis : si vous spécifiez trois nombres complexes, elle calcule d'abord le produit des deux premiers, puis multiplie le résultat par le troisième. Les nombres complexes doivent impérativement être au format texte ou générés par d'autres fonctions d'ingénierie comme COMPLEX(). Si vous tentez de passer un nombre décimal simple, Excel le traitera comme un nombre complexe sans partie imaginaire (par exemple, 5 sera interprété comme "5+0i"). Le résultat retourné est toujours un nombre complexe au format texte, que vous pouvez utiliser comme argument pour d'autres fonctions d'ingénierie ou afficher directement dans une cellule.
inumber1inumber2Exemples pratiques
Multiplication de deux impédances électriques
=COMPLEXE.PRODUIT("3+4i";"2+1i")Cette formule multiplie deux nombres complexes représentant des impédances. Mathématiquement : (3+4i) × (2+1i) = 6 + 3i + 8i + 4i² = 6 + 11i - 4 = 2 + 11i.
Calcul de transfert de puissance en télécommunications
=COMPLEXE.PRODUIT("0.8+0.2i";"0.9-0.1i";"0.95+0.05i")La fonction calcule d'abord (0.8+0.2i) × (0.9-0.1i), puis multiplie le résultat par (0.95+0.05i). Cela permet de modéliser l'effet cumulatif de trois étages de transmission.
Analyse de résonance avec nombres complexes générés
=COMPLEXE.PRODUIT(COMPLEX(5;3);COMPLEX(2;-4))Au lieu de saisir manuellement les nombres complexes, cette formule utilise COMPLEX pour les générer à partir de parties réelle et imaginaire séparées. Elle multiplie ensuite (5+3i) × (2-4i) = 10 - 20i + 6i - 12i² = 22 - 14i.
Points clés à retenir
- COMPLEXE.PRODUIT multiplie automatiquement des nombres complexes en appliquant les règles mathématiques correctes, éliminant les erreurs de calcul manuel.
- La fonction accepte jusqu'à 255 arguments, permettant de multiplier plusieurs nombres complexes en une seule formule efficace.
- Les nombres complexes doivent être au format texte ("a+bi") ou générés via COMPLEX(), jamais en tant que simples nombres décimaux.
- Le résultat peut être combiné avec d'autres fonctions d'ingénierie (IMABS, IMARGUMENT, IMSUM) pour des analyses complètes.
- COMPLEXE.PRODUIT est essentielle pour les professionnels en électronique, télécommunications et physique travaillant régulièrement avec des nombres complexes.
Astuces de pro
Utilisez des noms de plages pour les nombres complexes fréquemment utilisés. Définissez un nom comme 'Impedance_1' pour "3+4i" et réutilisez-le dans plusieurs formules.
Impact : Améliore la lisibilité du classeur, facilite les modifications ultérieures et réduit les erreurs de saisie.
Créez une colonne de validation qui vérifie le format des nombres complexes avant leur utilisation dans COMPLEXE.PRODUIT, en utilisant des formules de contrôle.
Impact : Prévient les erreurs #VALUE! et #NUM! en amont, économisant du temps de débogage.
Combinez COMPLEXE.PRODUIT avec la mise en forme conditionnelle pour mettre en évidence les résultats dont le module dépasse un certain seuil critique.
Impact : Offre une visualisation instantanée des résultats critiques dans vos analyses d'ingénierie.
Utilisez IFERROR pour gérer les erreurs potentielles : =IFERROR(COMPLEXE.PRODUIT(...);"Format invalide"). Cela améliore la robustesse de vos modèles.
Impact : Rend vos feuilles de calcul plus professionnelles et faciles à maintenir, avec des messages d'erreur explicites.
Combinaisons utiles
Multiplication avec conversion de format
=IMABS(COMPLEXE.PRODUIT(COMPLEX(A1;B1);COMPLEX(C1;D1)))Combine COMPLEX pour convertir des données séparées, COMPLEXE.PRODUIT pour multiplier, et IMABS pour obtenir le module (magnitude) du résultat. Utile pour les analyses d'amplitude.
Chaîne de multiplication avec argument
=IMARGUMENT(COMPLEXE.PRODUIT("2+3i";"4+5i";"1+1i"))Multiplie trois nombres complexes et extrait l'angle (argument) du résultat. Essentiel pour l'analyse de phase en électronique.
Multiplication itérative avec IMSUM
=IMSUM(COMPLEXE.PRODUIT("1+1i";"1+1i");COMPLEXE.PRODUIT("2+2i";"2+2i"))Combine deux produits complexes et les additionne. Permet de calculer des expressions combinées comme (z1×z2) + (z3×z4).
Erreurs courantes
Cause : Les nombres complexes ne sont pas au format texte correct ou contiennent des caractères invalides. Par exemple, utiliser "3 + 4i" avec des espaces, ou "3+4j" sans guillemets.
Solution : Vérifiez que chaque nombre complexe est entre guillemets, sans espaces inutiles, et utilise le format "a+bi" ou "a-bi". Utilisez COMPLEX() pour générer les nombres si les données proviennent de colonnes séparées.
Cause : Une référence de cellule utilisée dans la formule pointe vers une cellule supprimée, inexistante ou contenant une formule qui génère elle-même une erreur.
Solution : Vérifiez que toutes les références de cellules sont valides et que les cellules source contiennent des nombres complexes formatés correctement. Utilisez la barre de formule pour tracer les références.
Cause : La chaîne de texte n'est pas reconnue comme un nombre complexe valide. Cela peut survenir si le format est incorrect ou si la notation imaginaire est manquante.
Solution : Assurez-vous que chaque argument respecte strictement le format "réel+imaginaire*i" (ou "réel-imaginaire*i"). Testez d'abord avec des nombres simples comme "3+0i" pour vérifier que la syntaxe est acceptée.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que chaque nombre complexe est encadré par des guillemets (ex: "3+4i" et non 3+4i)
- 2.Confirmez que le format suit strictement "réel+imaginaire*i" ou "réel-imaginaire*i" sans espaces superflus
- 3.Testez avec des nombres simples comme "1+0i" pour vérifier que la syntaxe de base fonctionne
- 4.Assurez-vous que les références de cellules pointent vers des cellules existantes contenant des nombres complexes valides
- 5.Vérifiez que vous utilisez le point-virgule (;) comme séparateur d'arguments, pas la virgule (dépend des paramètres régionaux)
- 6.Consultez le type de données de la cellule source : les nombres complexes doivent être au format texte, pas numérique
Cas particuliers
Multiplication par zéro complexe (0+0i)
Comportement : Le résultat sera toujours "0+0i", indépendamment des autres nombres complexes multipliés.
Solution : C'est le comportement mathématique correct. Utilisez IFERROR si vous souhaitez gérer ce cas différemment.
Utile pour valider la logique : tout nombre multiplié par zéro donne zéro.
Multiplication de nombres complexes conjugués (ex: "3+4i" et "3-4i")
Comportement : Le résultat sera un nombre réel pur (partie imaginaire = 0). Par exemple, (3+4i) × (3-4i) = 9 + 16 = 25+0i.
C'est une propriété mathématique utile pour les calculs de puissance ou d'énergie en ingénierie.
Très grands nombres complexes ou très petits (notation scientifique)
Comportement : Excel peut rencontrer des limitations de précision avec des nombres extrêmement grands ou petits, affectant la précision du résultat.
Solution : Pour les calculs critiques, envisagez de normaliser les nombres ou d'utiliser une notation scientifique appropriée.
Rarement un problème en pratique, sauf pour des applications d'ingénierie hautement précises.
Limitations
- •COMPLEXE.PRODUIT ne peut pas traiter les nombres complexes au format numérique simple (ex: 3 seul) - ils doivent être au format texte "3+0i" ou générés via COMPLEX().
- •La fonction n'offre pas de contrôle sur l'ordre de multiplication, elle procède toujours de gauche à droite, ce qui n'affecte pas le résultat mathématique mais peut impacter les arrondis en cas de précision limitée.
- •Les résultats sont limités à la précision interne d'Excel (environ 15 chiffres significatifs), ce qui peut être insuffisant pour certaines applications d'ingénierie hautement précises.
- •COMPLEXE.PRODUIT n'est pas disponible dans Google Sheets, limitant la portabilité des classeurs vers d'autres plateformes de feuilles de calcul cloud.
Alternatives
IMDIV + IMPOWER
Permet une granularité plus fine dans les calculs en décomposant les opérations. Utile si vous devez appliquer des opérations intermédiaires.
Quand : Quand vous avez besoin de diviser au lieu de multiplier, ou d'élever à une puissance avant de multiplier.
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2007
=COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...) - Identique dans Excel 2010, 2013, 2016, 2019 et 365✗Google Sheets
Non disponible
✓LibreOffice
=COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...) - Syntaxe identique à Excel