KURTOSIS Excel : Calculer l'aplatissement d'une distribution statistique
=KURTOSIS(nombre1; [nombre2]; ...)La formule KURTOSIS est un outil statistique avancé qui mesure l'aplatissement ou la pointu d'une distribution de données par rapport à une distribution normale. En d'autres termes, elle quantifie le degré de concentration des valeurs aux extrémités (queues) d'une distribution. Cette métrique est essentielle pour les analystes financiers, les chercheurs et les data scientists qui doivent comprendre la forme réelle de leurs données au-delà de la simple moyenne ou écart-type. La kurtosis joue un rôle crucial dans l'analyse des risques financiers, notamment pour identifier les événements extrêmes improbables (risque de queue). Une distribution avec une kurtosis élevée indique une plus grande probabilité de valeurs extrêmes, tandis qu'une kurtosis basse suggère une distribution plus plate avec moins d'extrêmes. Comprendre ce concept permet de prendre des décisions mieux informées basées sur la véritable nature de vos données. Excel propose la fonction KURTOSIS pour calculer cet indice statistique directement. Cette fonction utilise l'estimateur d'échantillon de la kurtosis en excès, ce qui la rend particulièrement utile pour les analyses d'échantillons plutôt que de populations entières.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de KURTOSIS est simple mais puissante : =KURTOSIS(nombre1; [nombre2]; ...). Le paramètre nombre1 est obligatoire et représente le premier nombre ou la première plage de cellules contenant vos données. Les paramètres nombre2 et suivants sont optionnels et permettent d'ajouter jusqu'à 255 arguments supplémentaires. Chaque paramètre peut être une valeur unique, une référence de cellule ou une plage de cellules. Excel interprétera automatiquement les plages comme des séries de valeurs individuelles. Lors de la spécification de plages, utilisez la notation A1:A10 pour inclure toutes les cellules de A1 à A10. Vous pouvez également mélanger des valeurs directes et des plages dans la même formule. Il est crucial de noter que KURTOSIS ignore les cellules vides, les valeurs texte et les valeurs logiques. La fonction nécessite au minimum 4 valeurs numériques pour calculer la kurtosis, sinon elle retournera une erreur #DIV/0!. Pour les données financières ou scientifiques, assurez-vous que vos données sont numériques et proprement formatées. La kurtosis retournée est la kurtosis en excès (kurtosis - 3), où 0 indique une distribution normale.
number1number2Exemples pratiques
Analyse de rendements boursiers
=KURTOSIS(B2:B25)Cette formule calcule la kurtosis des 24 rendements mensuels stockés en B2:B25. Un résultat positif (>0) indique que la distribution a des queues plus épaisses qu'une distribution normale, suggérant un risque d'événements extrêmes plus élevé.
Contrôle de qualité en production
=KURTOSIS(C3:C102)La formule analyse 100 mesures de diamètres de pièces. Une kurtosis proche de 0 indique un processus stable avec une distribution normale. Une kurtosis négative suggère une distribution plus plate, potentiellement problématique.
Analyse des scores de satisfaction client
=KURTOSIS(D5:D154)Cette formule traite 150 scores de satisfaction. Une kurtosis élevée révèle que les clients donnent principalement des notes extrêmes (très satisfaits ou très insatisfaits), tandis qu'une kurtosis basse indique des réponses plus uniformément distribuées.
Points clés à retenir
- KURTOSIS mesure l'aplatissement d'une distribution et identifie la probabilité d'événements extrêmes.
- Une kurtosis positive indique des queues épaisses (risque d'extrêmes élevé); négative indique une distribution plate.
- Nécessite minimum 4 valeurs numériques; ignorant automatiquement le texte, les cellules vides et les valeurs logiques.
- Essentielle pour l'analyse des risques financiers, le contrôle qualité et la détection d'anomalies statistiques.
- À combiner avec SKEW, STDEV.S et des visualisations pour une compréhension complète de la distribution des données.
Astuces de pro
Utilisez KURTOSIS en combinaison avec SKEW pour une analyse bidimensionnelle complète. La kurtosis seule ne révèle pas l'asymétrie, et vice-versa.
Impact : Évite les interprétations biaisées et fournit une compréhension holistique de la forme réelle de vos données de distribution.
Pour les données financières, recalculez KURTOSIS sur des fenêtres glissantes (ex: derniers 60 jours) pour détecter les changements de régime de marché.
Impact : Identifie les périodes de stress accru ou de stabilité retrouvée, crucial pour l'ajustement dynamique des stratégies de gestion des risques.
Créez un seuil d'alerte personnalisé basé sur votre historique. Si votre kurtosis moyenne est 0.5, un saut à 3+ mérite investigation.
Impact : Détecte les anomalies contextuelles plutôt que juste des valeurs absolues, réduisant les faux positifs et les faux négatifs.
Nettoyez les outliers extrêmes avant de calculer KURTOSIS si vous suspectez des erreurs de saisie, car la kurtosis est très sensible aux valeurs extrêmes.
Impact : Obtient une mesure plus représentative de la véritable forme de distribution, éliminant les distorsions dues à des données erronées.
Combinaisons utiles
Analyse complète de distribution avec KURTOSIS, SKEW et STDEV.S
=CONCATENATE("Kurtosis: ";KURTOSIS(A2:A101);" | Skewness: ";SKEW(A2:A101);" | StdDev: ";STDEV.S(A2:A101))Combine trois indicateurs statistiques clés pour une vue complète de la distribution. Affiche la kurtosis (aplatissement), l'asymétrie (skewness) et l'écart-type dans une seule cellule pour comparaison facile.
Détection d'anomalies avec KURTOSIS et IF
=IF(KURTOSIS(B2:B51)>2;"Risque d'extrêmes ÉLEVÉ";IF(KURTOSIS(B2:B51)<-1;"Distribution PLATE";"Distribution NORMALE"))Crée un système d'alerte automatique basé sur les seuils de kurtosis. Classifie les distributions en catégories de risque pour faciliter la prise de décision rapide.
Suivi temporel de la kurtosis avec moyenne mobile
=AVERAGE(KURTOSIS(OFFSET(A1;ROW()-1;0;30;1));KURTOSIS(OFFSET(A1;ROW()-2;0;30;1));KURTOSIS(OFFSET(A1;ROW()-3;0;30;1)))Calcule une moyenne mobile de la kurtosis sur plusieurs périodes pour identifier les tendances d'évolution du risque de queue. Utile pour le monitoring continu de la stabilité statistique.
Erreurs courantes
Cause : La plage contient moins de 4 valeurs numériques. KURTOSIS nécessite un minimum de 4 points de données pour calculer la statistique.
Solution : Vérifiez que votre plage contient au moins 4 nombres. Comptez les cellules numériques en utilisant =COUNT(plage). Ajoutez des données supplémentaires si nécessaire ou utilisez une plage plus large.
Cause : La plage contient du texte, des cellules vides non contiguës ou des formats non numériques mélangés aux nombres.
Solution : Nettoyez vos données en supprimant le texte, en convertissant les formats texte en nombres avec =VALUE(), ou en utilisant une plage sans cellules vides. Utilisez =ISNUMBER() pour identifier les cellules problématiques.
Cause : Erreur de syntaxe : le nom de la fonction est mal orthographié ou la version d'Excel utilisée ne supporte pas KURTOSIS.
Solution : Vérifiez l'orthographe exacte : KURTOSIS (pas KURT, KURTOSIS.S ou variantes). Assurez-vous d'utiliser Excel 2007 ou version ultérieure. En Excel 2013+, vous pouvez également utiliser KURTOSIS.S pour l'échantillon.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifier que la plage contient au minimum 4 valeurs numériques avec =COUNT(plage)
- 2.Confirmer qu'aucune cellule ne contient du texte, des espaces ou des caractères spéciaux cachés
- 3.S'assurer que les cellules vides ne sont pas incluses comme zéros (elles sont ignorées, ce qui est correct)
- 4.Tester la formule sur une petite plage connue pour valider la syntaxe avant d'appliquer à de grands datasets
- 5.Vérifier la version d'Excel (Excel 2007+ supporte KURTOSIS; Excel 2013+ supporte aussi KURTOSIS.S)
- 6.Utiliser =ISNUMBER() sur chaque cellule de la plage pour identifier les valeurs non numériques masquées
Cas particuliers
Plage contenant exactement 4 valeurs numériques
Comportement : KURTOSIS calcule normalement. C'est le minimum requis, mais le résultat peut être peu fiable statistiquement.
Solution : Considérez cela comme un cas limite. Pour une analyse robuste, augmentez à minimum 30-50 observations.
Mathématiquement valide mais statistiquement peu significatif.
Toutes les valeurs de la plage sont identiques
Comportement : KURTOSIS retourne #DIV/0! car la variance est zéro et la kurtosis ne peut pas être calculée.
Solution : Vérifiez vos données. Si toutes les valeurs sont réellement identiques, il n'y a pas de distribution à analyser.
Cas théorique rare mais révélateur d'un problème de données.
Plage avec une distribution bimodale (deux pics distincts)
Comportement : KURTOSIS peut retourner une valeur positive élevée car il détecte les concentrations aux extrêmes de chaque mode.
Solution : Considérez de diviser l'analyse en deux sous-groupes ou utilisez SKEW pour comprendre la structure bimodale.
KURTOSIS seule peut être trompeuse pour les distributions multimodales; combinez avec visualisation graphique.
Limitations
- •KURTOSIS ne fonctionne que sur données numériques; elle ignore automatiquement texte et valeurs logiques, limitant son utilisation sur données mixtes sans pré-traitement.
- •Nécessite minimum 4 valeurs; avec petits échantillons (n<30), les résultats sont peu fiables statistiquement et ne doivent pas être interprétés comme définitifs.
- •Sensible aux outliers extrêmes; une seule valeur aberrante peut distordre significativement le résultat, nécessitant un nettoyage de données préalable.
- •Mesure uniquement l'aplatissement; ne révèle pas l'asymétrie ou d'autres caractéristiques de distribution, d'où la nécessité de la combiner avec SKEW et autres statistiques descriptives.
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2007
=KURTOSIS(nombre1; [nombre2]; ...) ou =KURTOSIS.S(nombre1; [nombre2]; ...) en Excel 2013+✓Google Sheets
=KURTOSIS(nombre1; nombre2; ...) avec séparateur virgule ou point-virgule selon les paramètres régionauxGoogle Sheets supporte KURTOSIS avec la même logique qu'Excel. Pas de version .S, juste KURTOSIS.
✓LibreOffice
=KURTOSIS(nombre1; [nombre2]; ...) avec séparateur point-virgule