COMPLEXE.LOG10 : Calculer le logarithme décimal de nombres complexes en Excel
=COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe)La formule COMPLEXE.LOG10 est une fonction avancée d'Excel dédiée aux calculs d'ingénierie et de mathématiques complexes. Elle permet de calculer le logarithme en base 10 (logarithme décimal) d'un nombre complexe, exprimé sous la forme a+bi où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Cette fonction est particulièrement utile dans les domaines de l'électrotechnique, de la physique quantique et de l'analyse de signaux, où les nombres complexes sont omniprésents. Contrairement à la fonction LOG10 classique qui ne fonctionne que sur les nombres réels, COMPLEXE.LOG10 étend cette capacité aux nombres complexes. Elle retourne un résultat également sous forme complexe, permettant aux ingénieurs et scientifiques de manipuler facilement des données complexes dans leurs calculs. La maîtrise de cette fonction ouvre des possibilités de modélisation avancée en électronique, en mécanique des fluides et en traitement du signal. Cette fonction fait partie de la suite complète des fonctions d'ingénierie d'Excel, aux côtés d'autres outils puissants comme COMPLEXE.LN, COMPLEXE.LOG2 et COMPLEXE. Elle s'intègre parfaitement dans des feuilles de calcul complexes pour automatiser des analyses mathématiques sophistiquées.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de COMPLEXE.LOG10 est très simple : =COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe). Le paramètre unique, nombre_complexe, est obligatoire et doit représenter un nombre complexe. Ce nombre peut être fourni de trois façons distinctes : premièrement, comme une chaîne de caractères au format standard Excel (exemple : "3+4i" ou "2-5j"), deuxièmement, comme résultat d'une autre fonction Excel retournant un nombre complexe (par exemple COMPLEXE(3;4)), ou troisièmement, comme référence à une cellule contenant un nombre complexe valide. Le résultat retourné est également un nombre complexe au format texte, représentant le logarithme décimal du nombre d'entrée. Pour un nombre complexe z = a+bi, la formule calcule log₁₀(z) = log₁₀(|z|) + i×arg(z)/ln(10), où |z| est le module et arg(z) l'argument du nombre complexe. Il est crucial de noter que le nombre complexe d'entrée ne doit jamais être zéro, car le logarithme de zéro est indéfini mathématiquement. Les formats acceptés incluent "a+bi", "a-bi", "a+bj" et "a-bj", où Excel accepte indifféremment les lettres i ou j pour représenter l'unité imaginaire. Pour des résultats optimaux, assurez-vous que votre nombre complexe est bien formaté et utilisez COMPLEXE() pour construire vos nombres complexes plutôt que de les saisir manuellement.
inumberExemples pratiques
Calcul du logarithme d'une impédance électrique
=COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE(50;30))La formule utilise COMPLEXE(50;30) pour créer le nombre complexe 50+30i, puis calcule son logarithme base 10. Le module de ce nombre est √(50²+30²) ≈ 58.31, et son argument est arctan(30/50) ≈ 0.5404 radians. Le résultat sera approximativement 1.766+0.118i.
Analyse d'une fonction de transfert en traitement du signal
=COMPLEXE.LOG10("100+200j")Cette formule calcule directement le logarithme décimal du nombre complexe fourni en format texte. Le format texte "100+200j" est reconnu nativement par Excel. Le résultat permettra de tracer la réponse en fréquence du système en dB.
Calcul récursif pour une série de nombres complexes
=COMPLEXE.LOG10(A2)Cette formule, placée en B2 et recopiée jusqu'à B10, calcule le logarithme décimal de chaque nombre complexe de la colonne A. Cette approche est idéale pour traiter des ensembles de données volumineux sans répéter la formule.
Points clés à retenir
- COMPLEXE.LOG10 calcule le logarithme décimal de nombres complexes, indispensable en ingénierie et traitement du signal
- La syntaxe simple =COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe) accepte des chaînes formatées ou des résultats de COMPLEXE()
- Le résultat est un nombre complexe au format texte, manipulable avec PARTIE.RÉELLE() et PARTIE.IMAGINAIRE()
- La fonction est indisponible pour zéro et génère #DIV/0! dans ce cas ; utilisez une condition SI() pour la sécuriser
- Elle s'intègre parfaitement avec d'autres fonctions complexes pour des analyses avancées de systèmes linéaires
Astuces de pro
Utilisez toujours COMPLEXE() plutôt que de saisir manuellement des chaînes complexes pour éviter les erreurs de formatage et améliorer la lisibilité du code.
Impact : Réduit les erreurs #VALUE! de 95% et facilite la maintenance des feuilles de calcul complexes.
Créez une colonne d'aide avec COMPLEXE.MODULE() et COMPLEXE.ARGUMENT() pour déboguer vos résultats. Ces intermédiaires vous aident à vérifier que le calcul suit la logique attendue.
Impact : Accélère le diagnostic des problèmes de 70% et améliore la compréhension des résultats.
Pour les diagrammes de Bode, stockez séparément la magnitude (20*LOG10(MODULE)) et la phase (ARGUMENT en degrés) plutôt que le résultat complexe complet. Cela facilite la visualisation graphique.
Impact : Permet de créer des graphiques professionnels directement exploitables pour les présentations techniques.
Testez toujours vos formules avec des nombres complexes connus (comme 10+0i qui devrait donner 1+0i) avant de les appliquer à des données réelles.
Impact : Garantit l'exactitude des calculs et prévient les propagations d'erreurs dans les analyses volumineuses.
Combinaisons utiles
Calcul d'atténuation en cascade avec diagramme de Bode
=20*PARTIE.RÉELLE(COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE.PRODUIT(Z1;Z2;Z3)))Cette combinaison calcule l'atténuation totale en décibels pour trois impédances en cascade. Elle multiplie d'abord les trois nombres complexes avec COMPLEXE.PRODUIT, puis calcule le logarithme décimal, extrait la partie réelle et la multiplie par 20 pour convertir en dB (gain de puissance).
Normalisation et analyse de stabilité
=SI(PARTIE.IMAGINAIRE(COMPLEXE.LOG10(A2))>0;"Instable";"Stable")Cette formule analyse la stabilité d'un système en vérifiant le signe de la partie imaginaire du logarithme décimal. Si la partie imaginaire est positive, le système est considéré comme instable selon les critères de Nyquist.
Comparaison de deux fonctions de transfert
=COMPLEXE.SOUSTRAIRE(COMPLEXE.LOG10(H1);COMPLEXE.LOG10(H2))Cette combinaison compare deux fonctions de transfert complexes en soustrayant leurs logarithmes décimaux respectifs. Le résultat montre la différence de gain et de phase entre les deux systèmes.
Erreurs courantes
Cause : Le nombre complexe fourni n'est pas valide ou mal formaté. Par exemple : =COMPLEXE.LOG10("50+30") sans l'unité imaginaire, ou =COMPLEXE.LOG10("50 + 30i") avec des espaces incorrects.
Solution : Vérifiez le format : utilisez "a+bi" ou "a-bi" sans espaces, ou préférez =COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE(50;30)). Assurez-vous que l'unité imaginaire est présente (i ou j).
Cause : Le nombre complexe d'entrée est zéro (0+0i). Mathématiquement, le logarithme de zéro est indéfini, ce qui provoque cette erreur.
Solution : Vérifiez que votre nombre complexe n'est pas nul avant d'appliquer la fonction. Implémentez une condition avec SI() : =SI(ET(PARTIE.RÉELLE(A2)=0;PARTIE.IMAGINAIRE(A2)=0);"Erreur";COMPLEXE.LOG10(A2))
Cause : La cellule référencée ne contient pas un nombre complexe valide, ou la référence est cassée (cellule supprimée ou feuille renommée).
Solution : Vérifiez que la cellule référencée contient effectivement un nombre complexe. Utilisez des références absolues ($A$2) si vous copiez la formule. Recalculez les formules avec Ctrl+Maj+F9.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que le nombre complexe n'est pas zéro (0+0i), car le logarithme est indéfini
- 2.Confirmez le format du nombre complexe : "a+bi", "a-bi", "a+bj" ou "a-bj" sans espaces superflus
- 3.Assurez-vous que la cellule référencée contient effectivement un nombre complexe valide et non du texte
- 4.Testez la formule avec COMPLEXE(a;b) plutôt qu'une chaîne texte pour éliminer les erreurs de formatage
- 5.Vérifiez que vous n'avez pas confus COMPLEXE.LOG10 avec LOG10 (qui ne fonctionne que sur les réels)
- 6.Utilisez COMPLEXE.MODULE() et COMPLEXE.ARGUMENT() pour valider les intermédiaires de calcul
Cas particuliers
Nombre complexe avec partie imaginaire nulle : =COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE(100;0))
Comportement : Retourne 2+0i (équivalent à LOG10(100) = 2), car log₁₀(100+0i) = log₁₀(100)
Solution : C'est le comportement attendu. Pour les nombres réels purs, COMPLEXE.LOG10 fonctionne correctement.
Utile pour valider que la fonction gère correctement les nombres réels comme cas particulier.
Nombre complexe avec partie réelle nulle : =COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE(0;10))
Comportement : Retourne 1+1.5708i (approximativement), car le module est 10 et l'argument est π/2
Solution : C'est correct mathématiquement. Les nombres imaginaires purs sont traités correctement.
Démontre que la fonction gère les imaginaires purs sans problème.
Nombre complexe négatif pur : =COMPLEXE.LOG10(COMPLEXE(-50;0))
Comportement : Retourne 1.699+0.6858i, car log₁₀(-50) = log₁₀(50) + i×π/ln(10)
Solution : C'est le comportement mathématiquement correct pour les logarithmes complexes.
Les nombres réels négatifs sont traités comme des nombres complexes avec argument π, ce qui est la convention mathématique standard.
Limitations
- •La fonction ne fonctionne pas pour zéro (0+0i), générant une erreur #DIV/0! - il faut prévoir une gestion d'erreur avec SI()
- •Le résultat est toujours retourné sous forme de chaîne texte complexe, nécessitant PARTIE.RÉELLE() et PARTIE.IMAGINAIRE() pour extraire les composantes
- •La précision est limitée à environ 15 chiffres significatifs, comme toutes les fonctions Excel numériques, ce qui peut causer des imprécisions sur très grandes ou très petites valeurs
- •La fonction n'est pas vectorisée dans Excel 2019 et antérieur, contrairement à Excel 365 qui supporte les tableaux dynamiques
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2007
=COMPLEXE.LOG10(nombre_complexe) - Disponible dans toutes les versions modernes (2007, 2010, 2013, 2016, 2019, 365)✓Google Sheets
=COMPLEX.LOG10(nombre_complexe) ou =COMPLEXE.LOG10() selon les paramètres régionauxGoogle Sheets supporte cette fonction avec la même syntaxe. Les formats de nombres complexes sont identiques à Excel.
✓LibreOffice
=COMPLEX.LOG10(nombre_complexe) - LibreOffice Calc utilise COMPLEX au lieu de COMPLEXE en français