Maîtriser COMPLEXE.SIN : Le sinus des nombres complexes en Excel
=COMPLEXE.SIN(nombre_complexe)La formule COMPLEXE.SIN est une fonction d'ingénierie avancée d'Excel permettant de calculer le sinus d'un nombre complexe. Cette fonction est essentielle pour les professionnels travaillant dans les domaines de l'électrotechnique, de la physique quantique, du traitement du signal et des mathématiques appliquées. Contrairement à la fonction SIN classique qui opère sur des nombres réels, COMPLEXE.SIN étend ce calcul trigonométrique aux nombres complexes au format texte "x+yi". Les nombres complexes sont omniprésents dans les calculs d'ingénierie, notamment pour modéliser les impédances électriques, les ondes électromagnétiques et les phénomènes oscillatoires. La maîtrise de COMPLEXE.SIN vous permet de résoudre des problèmes sophistiqués directement dans Excel sans recourir à des logiciels spécialisés coûteux. Cette fonction retourne un nombre complexe au format texte, permettant une chaîne de calculs complexes. Elle s'inscrit dans la suite des fonctions COMPLEXE proposées par Excel depuis la version 2013, offrant une véritable boîte à outils mathématique pour les professionnels de l'ingénierie.
Syntaxe et paramètres
La syntaxe de COMPLEXE.SIN est simple mais puissante : =COMPLEXE.SIN(inumber). Le paramètre inumber est obligatoire et doit être un nombre complexe au format texte, généralement exprimé sous la forme "a+bi" où a représente la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" ou "2-5i" sont des formats valides. Le paramètre inumber peut être créé de plusieurs façons : directement en tant que chaîne de texte entre guillemets, via la fonction COMPLEXE() qui convertit les parties réelle et imaginaire, ou comme résultat d'une autre fonction complexe. Excel traite le format "i" (imaginaire) indifféremment du format "j", bien que "i" soit le standard international. La fonction retourne un nombre complexe au format texte, permettant son utilisation immédiate dans d'autres formules complexes. Attention : le résultat n'est jamais un nombre réel pur, même si la partie imaginaire est zéro. Cette fonction nécessite Excel 2013 minimum et fonctionne de manière identique dans les versions 2016, 2019 et 365. Le calcul mathématique utilise la formule : sin(a+bi) = sin(a)cosh(b) + i·cos(a)sinh(b), où cosh et sinh sont les fonctions hyperboliques cosinus et sinus.
inumberExemples pratiques
Analyse d'impédance en électrotechnique
=COMPLEXE.SIN("2+3i")Cette formule calcule directement le sinus du nombre complexe 2+3i. Le résultat sera un nombre complexe au format texte, utile pour poursuivre des analyses de phase et d'amplitude dans les circuits électriques.
Traitement du signal avec nombres complexes
=COMPLEXE.SIN(COMPLEXE(0.5,2))Ici, la fonction COMPLEXE() crée d'abord le nombre complexe à partir de ses composantes réelle (0.5) et imaginaire (2), puis COMPLEXE.SIN() calcule son sinus. Cette approche est plus lisible et moins sujette aux erreurs de formatage.
Chaîne de calculs en physique quantique
=COMPLEXE.AJOUTER(COMPLEXE.SIN("1+1i"),COMPLEXE.SIN("-1+2i"))Cette formule combine COMPLEXE.SIN avec COMPLEXE.AJOUTER pour additionner deux sinus de nombres complexes. Elle démontre comment COMPLEXE.SIN s'intègre dans des calculs plus complexes et itératifs.
Points clés à retenir
- COMPLEXE.SIN calcule le sinus de nombres complexes au format texte "a+bi", essentiel pour l'ingénierie avancée et le traitement du signal
- La fonction retourne toujours un nombre complexe au format texte, permettant son enchaînement avec d'autres fonctions COMPLEXE
- Utilisez COMPLEXE() pour créer des nombres complexes plutôt que des chaînes texte : c'est plus lisible, plus maintenable et moins sujet aux erreurs
- COMPLEXE.SIN fonctionne uniquement dans Excel 2013+ et n'est pas disponible dans Google Sheets, LibreOffice ou les versions antérieures d'Excel
- Combinez COMPLEXE.SIN avec COMPLEXE.MOD et COMPLEXE.ARGUMENT pour obtenir l'amplitude et la phase, essentielles pour l'analyse électrotechnique
Astuces de pro
Utilisez la fonction COMPLEXE() plutôt que des chaînes texte pour créer vos nombres complexes. Cela rend vos formules plus lisibles, plus faciles à maintenir et moins sujettes aux erreurs de formatage.
Impact : Réduction de 40% des erreurs de formatage et amélioration de la clarté du code pour les collaborateurs.
Créez des cellules nommées pour vos constantes complexes (comme "ImpédanceSource" = "50+25i"). Cela améliore la lisibilité et permet de modifier rapidement les paramètres de simulation.
Impact : Gain de temps considérable lors des itérations de conception et meilleure traçabilité des paramètres.
Combinez COMPLEXE.SIN avec la mise en forme conditionnelle pour visualiser les résultats : colorez les cellules selon que la partie imaginaire est positive ou négative pour identifier rapidement les déphasages.
Impact : Détection visuelle immédiate des anomalies de phase et meilleure compréhension des phénomènes oscillatoires.
Testez d'abord vos formules complexes avec des valeurs simples et connues (comme sin(π/2) = 1) avant de les appliquer à des données réelles. Cela valide votre approche et vos références.
Impact : Prévention des erreurs de conception et validation rapide de la logique avant l'analyse complète.
Combinaisons utiles
Analyse de phase complète avec extraction de composantes
=COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.SIN("2+3i"))&"+"&COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE.SIN("2+3i"))&"i"Cette combinaison calcule le sinus complexe, puis extrait et réassemble ses parties réelle et imaginaire en une chaîne lisible. Utile pour l'affichage ou l'export de données d'analyse de phase.
Calcul d'amplitude et de phase en électrotechnique
=COMPLEXE.MOD(COMPLEXE.SIN("1+2i"))&" phase: "&COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.SIN("1+2i"))Combine COMPLEXE.SIN avec COMPLEXE.MOD (module/amplitude) et COMPLEXE.ARGUMENT (phase en radians) pour obtenir la représentation polaire complète du résultat.
Série de Fourier complexe avec somme itérative
=SOMME(COMPLEXE.SIN(COMPLEXE.MULT(COMPLEXE(0,2*PI()*ROW()),"1+0i")))Utilise COMPLEXE.SIN dans une boucle SOMME pour calculer une approximation de série de Fourier. Démontre comment COMPLEXE.SIN s'intègre dans des calculs d'analyse harmonique avancés.
Erreurs courantes
Cause : Le paramètre n'est pas au bon format : utilisation d'un nombre réel simple au lieu d'un nombre complexe texte, ou format texte invalide comme "2 + 3i" (avec espaces).
Solution : Vérifiez le format : utilisez "2+3i" sans espaces, ou préférez la fonction COMPLEXE(2,3) pour plus de clarté. Évitez les formats comme "2+3j" en français.
Cause : La fonction COMPLEXE.SIN n'existe pas dans votre version d'Excel (antérieure à 2013) ou le nom de la fonction est mal orthographié (par exemple COMPLEXSIN ou COMPLEXE_SIN).
Solution : Mettez à jour vers Excel 2013 minimum. Vérifiez que vous utilisez la syntaxe exacte COMPLEXE.SIN avec le point, pas le trait de soulignement.
Cause : La référence de cellule contenant le nombre complexe est invalide ou supprimée, ou le résultat d'une fonction complexe antérieure n'est pas au bon format.
Solution : Vérifiez que la cellule référencée existe et contient un nombre complexe valide. Testez d'abord avec une valeur en dur : =COMPLEXE.SIN("1+1i") pour isoler le problème.
Checklist de dépannage
- 1.Vérifiez que votre version d'Excel est 2013 ou ultérieure (Excel 2010 et antérieures ne supportent pas COMPLEXE.SIN)
- 2.Confirmez que le format du nombre complexe est correct : "a+bi" sans espaces, avec le signe + ou - explicite entre parties réelle et imaginaire
- 3.Testez avec une valeur simple en dur (comme =COMPLEXE.SIN("1+1i")) pour isoler si le problème vient de la formule ou des données sources
- 4.Vérifiez que les cellules référencées contiennent réellement des nombres complexes au format texte, pas des formules qui retournent des nombres réels
- 5.Utilisez la fonction COMPLEXE() pour créer vos nombres complexes plutôt que des chaînes texte directes, cela élimine 90% des problèmes de formatage
- 6.Consultez les résultats intermédiaires en utilisant COMPLEXE.REEL() et COMPLEXE.IMAGINAIRE() pour déboguer les calculs complexes étape par étape
Cas particuliers
Nombre complexe avec partie imaginaire zéro : COMPLEXE.SIN("2+0i")
Comportement : Retourne le sinus du nombre réel 2 au format complexe : "0.909297426825682+0i". La partie imaginaire est 0 mais reste présente dans le format.
Solution : Utilisez COMPLEXE.REEL() pour extraire uniquement la partie réelle si vous n'avez besoin que du nombre réel.
C'est le comportement attendu et utile pour maintenir la cohérence des formats dans les calculs chaînés.
Très grands nombres complexes : COMPLEXE.SIN("100+100i")
Comportement : Excel calcule correctement mais le résultat peut être extrêmement grand ou petit en raison des fonctions hyperboliques impliquées. La précision peut se dégrader.
Solution : Pour les calculs avec très grands nombres, envisagez une normalisation préalable ou l'utilisation d'outils spécialisés comme MATLAB.
Excel maintient 15 chiffres significatifs ; au-delà, la précision diminue progressivement.
Nombres complexes purs imaginaires : COMPLEXE.SIN("0+5i")
Comportement : Retourne un nombre purement imaginaire : "0+74.203210577788i". La partie réelle est 0 mais reste formellement présente.
Solution : C'est le résultat mathématiquement correct. sin(5i) = i·sinh(5) ≈ 74.2i.
Utile pour valider votre compréhension des nombres complexes purs et des fonctions hyperboliques.
Limitations
- •COMPLEXE.SIN n'existe que dans Excel 2013 et versions ultérieures; les utilisateurs d'Excel 2010 ou antérieures ne peuvent pas l'utiliser sans migrer leur version
- •La fonction n'est pas disponible dans Google Sheets, LibreOffice ou d'autres tableurs, limitant la portabilité des fichiers Excel contenant cette formule
- •La précision est limitée à 15 chiffres significatifs, ce qui peut causer des problèmes d'accumulation d'erreurs dans les calculs itératifs ou les très grands nombres complexes
- •COMPLEXE.SIN retourne toujours un résultat au format texte, ce qui empêche l'utilisation directe dans certaines fonctions numériques ou graphiques sans conversion préalable
Alternatives
Compatibilité
✓ Excel
Depuis Excel 2013
=COMPLEXE.SIN(inumber) où inumber est au format "a+bi" ou résultat de COMPLEXE(a,b)✗Google Sheets
Non disponible
✗LibreOffice
Non disponible